浙教版八上数学每周一练（三角形的初步知识第三周）
选择题
1.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的可能性有（ ）
A. 一种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
2．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE
的是（ ）A.∠B=∠C B.AD=AE C.∠BDC=∠CEB D.BD=CE
3.如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PA平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由不是( )21cnjy.com
A、SAS B、AAS C、SSS D、ASA
4根据下列已知条件，能画出惟一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
5．如图，中，，若沿图中虚线截去，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，其中说明△A/O/B/≌△AOB的依据是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS21·cn·jy·com
7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等
8.下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内 B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内 D. 钝角三角形的三条高都在三角形外
如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，
则△ACD的周长为（ ）
A.14 B.16 C.20 D.1821世纪教育网版权所有
10．如图，是的角平分线，相交于点，已知，则下列说法中正确的个数是（ ）
①；② ；③ ；④
A、1 B、2 C、3 D、4
二．填空题
11. 把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．
12.在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，AC= acm，则a边的取值范围是_____________；
13.在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是_________三角形；www.21-cn-jy.com
14.如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=
15. 在△ABC中，∠A=∠B=∠C,则∠B=
16．如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,则∠OCE＋∠B=
17一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为 度．
如图，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分线，已知∠BAC=82°，
∠C=40°，则∠DAE=
19.写出定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是：
20.如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为______2·1·c·n·j·y
三．解答题
21.如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（ ），
∴AC= ， =BD（ ）.
在 和 中， =BC，AD= ，
CD= （ ），
∴ ≌ （ ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.
22..如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
23.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
24．在中，平分，点为直线上一动点，于点。
(1).如图1，当， ,点与点重合时，求的度数；
(2)如图2，当点在延长线时，求证：；
(3)如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，之间的数量关系式．
25.如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． 21教育网
（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有；
（2）当取何值时，与全等；
（3）在（2）的前提下，若，,求
浙教版八上数学每周一练（三角形的初步知识第三周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
B
A
A
C
A
B
解答题
21.解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（已知）,
∴ AC= BC，AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
在△CDA和△CDB中，AC=BC，AD= BD，CD=CD（公共边相等）,
∴ △CDA≌△CDB（SSS）.
∴ ∠CAD=∠CBD（全等三角形对应角相等）.
22.解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴ ∠BPC =90°+∠A.
∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+ .
23.解：（1）如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
24. （1）
（2）如图，作射线AO，
则∠4=∠1+∠2，∠3=∠5+∠P，
所以，∠3+∠4=∠1+∠2+∠5+∠P，
∵PO⊥BO， ∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2+∠5+∠P=90°，
即∠BAC+∠2+∠P=90°，
∵BO平分∠ABC， ∴∠2=∠ABC，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB，
∴∠2=（180°-∠BAC-∠ACB）， ∴∠APO=90°-∠BAC-∠2
=90°-∠BAC-（180°-∠BAC-∠ACB）=（∠ACB-∠BAC）；
(3) ∠APO=180°-（∠ACB-∠BAC）
25.解：（1）
（2）
，
浙教版八上数学每周自我评价测试（三角形的初步知识第三周）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )
A、1.5cm 3.9cm 2.3cm B、3.5cm 7.1cm 3.6cm21教育网
C、6cm 1cm 6cm D、4cm 10cm 4cm
（ ）
能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的
两个角是（ ）
A．120°，60° B．95．1°，104．9° C．30°，60° D．90°，90°
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺
顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．SSA
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
A．15° B．25° C．30° D．10°
6．如图是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形
中能和△ABC完全重合的是（ ）A.甲和丙 B．丙和乙 C只有甲 D只有乙
7．下列命题真命题是（ ）
A．同位角相等 B．底边相等的两个等腰三角形全等
C．对顶角相等 D．两个锐角的和一定是钝角
8.下列叙述错误的是( )
A.所有的命题都有条件和结论; B.所有的命题都是定理;
C.所有的定理都是命题; D.所有的公理都是真命题.
9.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（ ）21·cn·jy·com
A、9.5cm B、9.5cm或9cm C、9cm D、4cm或9cm
10．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是∠A1BD的角平分
线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，
若，则为( )
A． B． C． D．
二．填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！．
11.如图，△ABC的面积是12，BD=2CD，点E是AD的中点，则△ACE的面积是
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，
△BDC的周长为22，那么AB=
13.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板
（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD
的度数是
14.判断该命题的逆命题的真假，原命题：钝角三角形只有两个锐角，逆命题是 命题15.如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是__________21cnjy.com
16.如果画一条直线将一个正方形分成两个全等的图形，那么这样的直线可以画_______条
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17（本题8分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C＝∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；②AC∥DF；③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．
18（本题8分）．如图，△ABC中，∠BAC=110°，BC=10,若MP和NQ分别垂直平分AB
和AC，求（1）∠PAQ的度数； （2）△APQ的周长。
19（本题8分）.已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
20．(本题10分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.21世纪教育网版权所有
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
(2)求证：CF＝EF.
21.（本题10分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．
求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上．
（本题10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点
E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
(本题12分)已知：在△中，，点是的中点，点是边
上一点．（1）垂直于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．
浙教版八上数学每周自我评价测试（三角形的初步知识第三周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
A
A
A
C
B
A
C
三．解答题
17.解1：选择结论①
证明：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠E
在△ABC和△DEF中
∠ABC＝∠E ∠C＝∠F AC＝DF
∴△ABC≌△DEF ∴BC＝EF 21教育网
解2：选择结论②
证法1：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠E
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°,∠EDF+∠F+∠E＝180°,∠C＝∠F
∴∠A＝∠EDF
∴ AC∥DF
证法2:与解法1同，证△ABC≌△DEF
∴∠A＝∠EDF ∴ AC∥DF
18解：. (1)∠PAQ=40° (2)周长为10
19.解：如图所示：△ABC即为所求．
20．(1)解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.
(2)证明：如图，连接CE.
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC＝AE.
∴∠ACE＝∠AEC.
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB＝∠AED.
∴∠ACE－∠ACB＝∠AEC－∠AED，即∠BCE＝∠DEC.
∴CF＝EF.
21.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,
所以Rt△APE≌Rt△APF，
所以PE=PF.
（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，
所以点P在∠BAC的平分线上.
分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点到
AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB，∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，21世纪教育网版权所有
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. （1）证明：因为垂直于点,所以，所以.
又因为，所以.
因为, ，所以.
又因为点是的中点，所以.所以∠DCB =∠A.
因为，所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为,，
所以.
因为，即,所以,所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线,所以.
在△和△中,,,
所以△≌△,所以.
