(共35张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
1.4 全等三角形
仔细观察下列各组图形，你发现了什么？
能够重合的两个图形称为全等图形。
下列各图形是不是全等图形？
能够完全重合的两个图形叫做
全等形
全等图形的特征
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗
议一议
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
1. 半径相等的两个圆是全等图形。
2. 一面中华人民共和国国旗上，4个
小五角星都全等。
3. 面积相等的两个三角形是全等三
角形。
4. 两个全等三角形的面积相等。
√
×
√
√
同学们，它们会全等吗？
A
B
C
能够完全重合的两个三角形，称为全等三角形。
D
E
F
把△ABC移动到△DEF,看一看它们能重合吗
A
B
C
D
E
F
读作“全等于”
“全等”用符号“ ”来表示
≌
记作:△ABC≌△DEF
读作 :△ABC全等于△DEF
A
B
C
D
E
F
其中:顶点Ａ与顶点Ｄ重合，它们是对应顶点．
你还能找到其他的对应顶点吗？
想一想：
你找到了吗？
D
E
F
A
B
C
互相重合的顶点叫做对应顶点
A D
B E
C F
A
B
C
D
E
F
其中:AB边与DE边重合,它们是对应边
想一想:还能找到其它的对应边吗
A
B
C
D
E
F
这些对应的边相等吗
AB=DE
BC=EF
AC=DF
互相重合的边叫做对应边
AB与DE
BC与EF
AC与DF
请你考察这两个三角形的角,你能得出什么结论
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
A
B
C
D
E
F
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
≌
∵
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
全等三角形的性质:
△ABC≌△DEF
1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。
4、全等三角形的对应边相等，
对应角相等。
A
C
O
D
B
△AOC≌△BOD
1.对应边是：
2.∠AOC的对应角
是
∠A的对应角
是
OA与OB
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
A
C
O
D
B
旋转
两个三角形关系：
∠C的对应角
是
∠D
选择题
△ABC≌ △BAD，A和B、C和D是对应点，如果
AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是
（ ）
（A）6cm （B）5cm （C）4cm （ D）无法确定
A
在上题中， ∠CAB的对应角是（ ）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
A
O
C
D
B
B
1、能够重合的两个图形叫做全等图形.
2、能够重合的两个三角形叫做全等三角形.
表示方法：△ABC≌△DEF(对应顶点的字母写在对应位置上).
对应顶点、对应边、对应角的概念。
3、全等三角形的对应边相等，对应角相等
1、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
相信你是行的
解：
∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB、BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
2.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
如右图中△ ABD ≌ △CDB,
则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ；
继续努力哦
CD
CB
BD
∠CDB
∠CBD
∠C
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、
∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是___________________，对应角是________________；
A
B
O
C
D
2、若△ABD≌△ACD，对应边是_________________________，对应角是_________________；
A
B
C
D
3、若△ABC≌△CDA,对应
边是________________，对应角是_______________；
A
B
C
D
AC与BD,AO与BO,CO与DO
∠A与∠B, ∠ C与∠ D, ∠ AOC与∠ BOD
AB与AC,BD与CD,AD与AD
∠BAD 与∠CAD, ∠B与 ∠C, ∠ADB与∠ADC
AB与CD,BC与DA,AC与CA
1
2
3
4
∠1与 ∠2, ∠3 与∠4, ∠ B与 ∠ D
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD,则∠B= ∠C,请完成说理过程：
解：∵ AD⊥BC（已知），
A
B
C
D
∵BD=CD( )
∴点B与点＿＿＿重合
∴△ABD与△ACD＿＿＿＿
∠ADC
重合
已知
C
重合
≌
全等三角形的对应角相等
又∵点A与点＿重合，点＿与点＿重合。
∴∠ADB=＿＿＿＿=Rt ∠(垂线的意义）
当把图形沿AD对折时，射线DB与DC____
∴ △ABD____△ACD（全等三角形的意义），
∴ ∠B=∠C（ ）
A
D
D
2、 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，
△ABD与△ACD全等吗？
(全等三角形的对应角相等)
∵AD平分∠BAC
∴ ∠BAD= ∠CAD,
因此将图形沿AD对折时,射线AC与射线AB重合
∵AB=AC
也就是△ABD与△ACD重合
∴ △ABD ≌ △ACD
∴BD=CD
(全等三角形的对应边相等）
∴ ∠B=∠C
解：
∴点C与点B重合,
BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？
找对应边、对应角有以下几种方法
1、在两个全等三角形中，最长边对最长边；最小边对最小边；最大角对最大角；最小角对最小角。
2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。
找对应边、对应角有以下几种方法
3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。
4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.4 全等三角形 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：
2、如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形。
3、用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形．
4、如图，一图形的各边长度如图上数据所示，请把该图形分成和它形状相同的四个全等
图形．
第二部分
1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是……………………………………（ ）
2. 全等三角形是……………………………………………………………………………（ ）
A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形 D.能够重合的两个三角形
3. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为……………………………（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
4. 如图，△ABD≌△ACE，则∠ABD的对应角是 ，AD的对应边_________．
5. 如图，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°，则∠2＝ .
6. 请你举出三个在学习生活中经常见到或使用的全等
形的例子.
7.如图，已知△ABC≌△DEF，若BE=3，则CF等于多少 请说明理由.
参考答案
第一部分
3、用三种方法将一个等边三角形分成三个全等的图形．
解：如图.
第二部分
1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是……………………………………（ ）
答案：C
2. 全等三角形是……………………………………………………………………………（ ）
A.三个角对应相等的三角形 B.周长相等的两个三角形
C.面积相等的两个三角形 D.能够重合的两个三角形
答案：D
3. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为……………………………（ ）
A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对
答案：B
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