(共17张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(3)
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
是唯一的吗？
为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏.
(1)每位同学任意画一个ΔABC.
(2)同桌交换各自画的ΔABC，每位同学都比着同桌的再画一个ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的ΔA′B′C′放到刚才同桌的ΔABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？
两三角形全等.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
三角形全等判定三：
A
B
C
A/
B/
C/
∴ΔABC≌ΔA B C （ASA）
在△ABC和△A B C 中
∠B=∠B
BC= B C
∠C=∠C
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
数学语言表示：
例1、已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，试说明AD=AE。
解 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
A
E
C
D
B
O
∴△ACD≌△ABE（ASA）
2．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
说明AD=BC的理由．
解：∵_________，__________（已知）
∴∠1+∠3=_________．
即_______=_______．
在_________和________中 ________( )
_________( ), ________________( )
∴△_______≌△_______（ ）
∴AD=BC（ ）
∠1=∠2
∠3=∠4
∠2+∠4
∠DAB
∠CBA
△BCA
△ADB
∠1=∠2
已知
AB=BC
公共边
∠CBA=∠DAB
已证
BCA
ADB
ASA
全等三角形对应边相等
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD.
证明 ：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的长．
解：（1）∵ ∠ACB=90°（已知）AF⊥DC（已知），∴∠AFC=900（垂直的意义）
又∵∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90°
∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等），
∵DB⊥BC（已知）∴∠DBC=∠ACB=900
∴△DCB≌△EAC（ASA） ∴AE=CD（全等三角形对应边相等）
在△ACB和△CBD中
∠DBC=∠ACB（已证）
∠EAC=∠DCB（已证）
AC=BC（已知）
（2）由△DCB≌△EAC得 ∴CE=DB ∵E为BC的中点
1.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．
解:过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC
∴AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
∵S△ABD=S△ACE
∴BD=CE．
分析: 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
2、边角边(SAS)
通过本课时的学习，需要我们掌握：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5 三角形全等的判定（3） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F.则下列结论正确的是……………………………（ ）21教育网
A.BE与AC既相等又垂直 B.BE与AC相等但不垂直
C.BE与AC垂直但不相等 D.BE与AC既不相等也不垂直
2、如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.www.21-cn-jy.com
3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
4、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明
参考答案
第一部分
1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F.则下列结论正确的是……………………………（ ）
A.BE与AC既相等又垂直 B.BE与AC相等但不垂直
C.BE与AC垂直但不相等 D.BE与AC既不相等也不垂直
解析：在△BDE和△ADC中，AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°，DE=DC，于是△BDE≌△ADC，得BE=AC且∠DBE=∠DAC，而∠DAC+∠C=90°，故∠DBE+∠C=90°，即∠BFC=90°，故BE⊥AC.21世纪教育网版权所有
答案：A
2、如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.21cnjy.com
解：∵MQ和NE是△MNP的高，∴∠MQP=∠NQH=∠NEP=90°.
∵∠MQP+∠P+∠PMQ=180°，∠NEP+∠P+∠PNE=180°，
∴∠P+∠PMQ=90°，∠P+∠PNE=90°，∴∠PMQ=∠PNE.
在△PMQ和△HQN中，
∴△PMQ≌△HQN(ASA)，∴PM=HN.
3、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.
解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ABC=∠DCB.
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(ASA)，∴AB=CD.
4、如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点
C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点
解析：到角两边距离相等的点必在这个角的平分线，故必为∠O平分线与CD的交点.
答案：D
5、如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明解法一：添加条件：AE＝AF， 21·cn·jy·com
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS）.
解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA
∴△AED≌△AFD（ASA）.
B D C
A
E
F
B D C
A
E
F
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