登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.5 三角形全等的判定（4） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图，已知∠B =∠C，AD = AE，则AB = AC. 请说理由（填空）
解：在△ABC和△ACD中，
∴ △ABC≌△ACD（ ）
∴ AB = AC（ ）
2、如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问：AD与BC是否相等？说明你的理由.21·世纪*教育网
解：在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△BCF(___________________)
∴AD=BC(______________________________)
3、如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.www-2-1-cnjy-com
4、已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，则CE= .
第二部分
5、 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且AP平分∠BAC，则△APD与△APE全等的理由是……………………………………（ ）2-1-c-n-j-y
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
6、如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是…（ ）
A.， B.，
C.， D.，
7、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是……………………………………（ ）2·1·c·n·j·y
A．3 B．4 C．5 D．6
8、已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .
9、如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） . 21*cnjy*com
10、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 去.【来源：21cnj*y.co*m】
第三部分
11、如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是………………………（ ）
A． B． C． D．无法确定
12、小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？
13、如图，已知∠A=∠B，OA=OB，AD与BC相交于点E，则OE平分∠AOB吗？说明理由.
参考答案
第一部分
∴AD=BC(______________________________)
答案：∠C 已知 BFC 互相垂直的意义 BF 已知 AAS 全等三角形的对应边相等
3、如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由.21世纪教育网版权所有
解：∵MQ和NE是△MNP的高，∴∠MQP=∠NQH=∠NEP=90°.
∵∠MQP+∠P+∠PMQ=180°，∠NEP+∠P+∠PNE=180°，
∴∠P+∠PMQ=90°，∠P+∠PNE=90°，∴∠PMQ=∠PNE.
在△PMQ和△HQN中，
∴△PMQ≌△HQN(ASA)，∴PM=HN.
4、已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，则CE= .
答案：3
第二部分
答案：A
8、已知在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 .21教育网
答案：AC=A1C1或∠B=∠B1或∠C=∠C1
9、如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .21cnjy.com
答案：PC=PD或OC=OD
10、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带 去.21·cn·jy·com
答案：③
第三部分
11、如图，中边上的高为，中边上的高为，下列结论正确的是…………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．无法确定
解析：作AG⊥BC于G，FH⊥DE于H.则△AGC和△FHE中，∠AGC =∠FHE=90°，∠C=∠FEG=65°，AC=FE=2.4，于是△ACG≌△FEH，得AG=FH，即h1=h2.www.21-cn-jy.com
答案：C
12、小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），它在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？【来源：21·世纪·教育·网】
解：∵AB⊥BC，DN⊥BM，∴∠B=∠EDC=90°.
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(AAS)，
∴AB=DE，即DE的长度即为AB的长度.
13、如图，已知∠A=∠B，OA=OB，AD与BC相交于点E，则OE平分∠AOB吗？说明理由.
解：在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC(ASA)，∴OD=OC，∴AC=BD.
在△ACE和△BDE中，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，∴CE=DE.
在△OCE和△ODE中，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，∴∠COE=∠DOE，即OE平分∠AOB.
A
B
C
D
E
F
C
D
M
E
N
B
A
C
D
M
E
N
B
A
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 17 页 （共 18 页） 版权所有@21世纪教育网(共28张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(4)
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
C
B
E
A
D
如果只能让你选一块去店里制作新的教具，
你会选哪块？
为什么？
1
2
有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)
∴ （SSS）
ABC ≌ DEF
AB=DE
BC=EF
AC=DE
在△ABC和△DEF中
回顾旧知、掌握新知
三角形全等的条件1：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
注 意
这个角一定要是两条边的夹角
在△ABC和△A′B′C′中
AB=A′B′
∠ABC=∠A′B′C′
BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C(SAS)
三角形全等的条件2：
回顾旧知、掌握新知
有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
注 意
这个边一定要是两个角的夹边
在△ABC和△A′B′C′中
AB=A′B′
∠ABC=∠A′B′C′
BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C(SAS)
三角形全等的条件3：
回顾旧知、掌握新知
利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
(1)
(2)
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
一起来探究！！！
A
B
C
D
E
F
有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。
∠A=∠D （已知）
∠B=∠E（已知 ）
BC=EF（已知 ）
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（AAS）
A
B
C
D
E
F
符号语言：
SSS
SAS
ASA
AAS
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD？
∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D（已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
有几种填法
AC=BD
ASA
2、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B （已知）
________ （已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
CO=DO
AAS
3、如图，应填什么就有△AOC≌△BOD？
∠A=∠B（已知）
_______（已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ ）
AO=BO
AAS
解：∵∠ =180 －∠3
∠ =180 －∠4
而∠3=∠4（已知）
∴∠ABD=∠ABC
在△ 和△ 中
（ ）
（公共边）
（ ）
∴△ ≌ △ （ ）
∴ （全等三角形对应边相等）
4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，说明：AC=AD
1
2
3
4
ABD
ABC
ABD ABC
∠1=∠2 已知
AB=AB
∠ABD=∠ABC 已知
ABD ABC
ASA
AC=AD
5．如图，△ABC两条角平分线BD、CE相交于点O，∠A=60°，求证：CD+BE=BC．
解：在BC上取一点F，使BF=BE，
连结OF，则△EBO≌△FBO
∴∠EOB=∠FOB
又∵∠2+∠4=60°
∴∠COB=120°
∴∠EOB=∠DOC=60°
∴△OFC≌△ODC
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
这种方法是我们解决这一类问题的统常方法。
SSS
SAS
ASA
AAS
两个三角形全等
1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
c
①
②
③
2. 如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．
解:在△ABE与△ACD中
(已知）
（公共角）
（已知）
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等），
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE
在△BDF与△CEF中
（已证）
（对顶角）
（已证）
∴△BDF≌△CEF（AAS）
3.如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．
解:过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．∵OA平分∠BOC
∴AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）
∵S△ABD=S△ACE
∴BD=CE．
分析: 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．
判定条件
全等三角形的定义
SSS
SAS
ASA（AAS）
边和角分别对应相等,而不是分别相等。
两个三角形全等
特别注意：
关键：
找符合要求的条件
你记住了吗．．．
挑战自我，稳中有升：
1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）
A．AAS B．SSA C．SAS D．SSS
2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
3．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，
连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，
则图形中全等三角形有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
B
C
C
4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则（ ）
A．D是BC的中点 B．D在AB的中垂线上
C．D在AC的中垂线上 D．D到AB和AC的距离相等
5．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD（AAS），应补上条件______________或___________．
6．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
说明AD=BC的理由．
解：∵_________，__________（已知）
∴∠1+∠3=_________．
即_______=_______．
在_________和________中 ________( )
_________( ), ________________( )
∴△_______≌△_______（ ）
∴AD=BC（ ）
D
∠CAB=∠BAD
∠CBA=∠DBA
∠1=∠2
∠3=∠4
∠2+∠4
∠DAB
∠CBA
△BCA
△ADB
∠1=∠2
已知
AB=BC
公共边
∠CBA=∠DAB
已证
BCA
ADB
ASA
全等三角形对应边相等
7．如图，在五边形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，试说明M为CD的中点．
解：延长AB、AE交CD的延长线于H、F ∠ABC=∠AED ∠BCD=∠EDC
∴∠HBC=∠FED ∠BCH=∠EDF
又BC=DF ∴△BCH≌△EDF（AAS）
∴CH=DF 在△AMH与△AMF中，∠H=∠F ∠AMH=∠AMF AM=AM
∴△AMH≌△AMF（AAS）
∴HM=FH
∴CM=DM
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
