(共12张PPT)
*
O
A
B
圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的 角。
1、请说出圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、如图，已知∠AOB=80°，
①求AB弧的度数；
②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求
∠C的度数。
C
80°
40°
判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。
A
B
C
O
A
B
C
C
O
O
A
B
想一想
一个圆的圆心角与圆周角可能有几种关系？
.
.
.
在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？
D
D
探索研究：
如果圆周角和圆心角对着同一条弧，那么这两个角存在怎样的关系？
命题：(圆周角定理)
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
B
C
O
A
B
C
C
O
O
A
B
D
D
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
A
B
C
O
A
B
C
O
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
做一做，成功在向你招手！
O
A
C
B
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数.
你能解决它吗？
O
A
B
C
已知：OA、OB、OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC
求证：∠ACB= 2 ∠BAC
证明：
做做看，收获知多少？
一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。（ ）
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。（ ）
二、计算
半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的
圆周角的度数是 。
×
√
.
O
60°或120°
课堂总结：
这节课我们都有什么收获？(共17张PPT)
3.5 圆周角 (2)
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
一、旧知回放:
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
●O
A
B
C
●O
A
B
C
●O
A
B
C
即 ∠ABC = ∠AOC.
1、100 的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32 ，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130 ，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60 的圆周角所对的弧的度数是30
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
（D）120 的弧所对的圆周角是60
课前测验
A
O
C
B
B
A
O
C
100
50
36 或144
64
100
D
问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
图1
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗
B
A
O
C
图2
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？
∠B = ∠D= ∠E
∠BAC =90
●O
B
A
C
D
E
●O
B
C
A
图3
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于找相等的角
用于找相等的弧
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
A
B
C
D
E
练习：
如图，P是△ABC的外接圆上的一点，
∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形
·
·
A
P
B
C
O
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗 请说明理由.
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AD=CB.
A
B
C
D
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连结AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
AC
A
B
D
G
F
C
E
O
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.
A
B
E
O
D
C
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
小结与作业
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
