(共11张PPT)
问题1，什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
问题2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
如图, 把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
∴ AB=BC=CD=DE=EA,
∴ ∠A=∠B.
∵
·
A
B
C
D
E
O
同理∠B = ∠C = ∠D = ∠E.
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,
∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCDE的 外接圆.
我们以圆内接正五边形为例证明.
∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，
弧BCE=弧CDA，
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
O
·
中心角
半径R
边心距r
我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
亭子地基的面积
O
A
B
C
D
E
F
R
P
r
练习
1. 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么
矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;
菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;
正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.
2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形吗 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.
各边相等的圆内接多边形是正多边形.
多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,
且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
A２
A７
An
·
A1
A３
A４
A５
A６
O
∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An
=弧AnA1,
∴弧A2A3An=弧A3A4A1=
弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，
3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.
连接OB，则OB=R.
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ， ∠BAD=30°,
·
A
B
C
D
O
由勾股定理，求得AB=
解：连接OB，OC，过点O 作OE⊥BC垂足为E.
则∠OEB=90°，∠OBE= ∠ BOE=45°.
Rt△OBE为等腰直角三角形.则有
·
A
B
C
D
O
E(共6张PPT)
3.7 正多边形（2）
实际生活中，经常会遇到画平面正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周．
例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形．
第一种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这
条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形．
·
60°
O
90
0
180
60
120
利用这种方法可以画出任意的正n边形.
第二种方法，如图，以2cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可．
·
O
由此,你能画出正三角形,正十二边形吗
参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘．
探究
用等分圆周的方法画出下列图案：
练习
