(共12张PPT)
复习
1、相似三角形的定义是什么？
A
C/
B/
A/
C
B
如果
那么
ΔABC∽ΔA/B/C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
G
如上图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC吗？说明理由.
如右图，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问： FG ∥BC∥ DE 吗？△ AFG ∽△ABC∽△ ADE ？
定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
分析:要证两个三角形相似，
目前只有两个途径。一个是
三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？
A
B
C
A/
C/
B/
1、求证命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,
求证:ΔABC∽ △A/B/C/
（把小的三角形移动到大的三角形上）。
怎样实现移动呢
证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。
A
B
C
A/
C/
B/
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
D
E
∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/
∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，
∴ ∠ADE=∠B/，
又∵ ∠B/=∠B，
∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC，
∴ ΔADE∽ΔABC。
∴ ΔA/B/C/∽ΔABC
2、例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60 °。求证：ΔABC∽ΔDEF
A
F
E
C
B
D
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，
∴ ∠C=180°－∠A －∠B =180°－40°－80° ＝60°
∵ 在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
40°
80°
80°
60°
60°
3.课堂练习
（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
A
B
C
A/
B/
C/
750
750
500
550
550
A
B
C
A/
B/
C/
A
B
C
A/
B/
C/
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
C
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。
证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，
此结论今后可以直接使用.
∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。
同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。
∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。
求证：
ΔABC
ΔACD
∽
ΔCBD 。
∽
例2、求证：
例3.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走１５Ｍ到达Ｄ处，再右转９０°走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝２０Ｍ，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程）
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
A
B
C
D
E
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
F
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
课外思考：
如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
课堂小结
１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。
３、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
４．相似三角形判定定理的应用．(共18张PPT)
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
∠B=∠B/
请同学们在如图的方格纸上画两个三角形，使△ABC与 △A/B/C/满足
合作探究
再量一量∠C与∠C’的大小，看看你有什么发现。
△ABC与△A/B/C/相似吗？
A
B
C
B/
A/
C/
命题:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定2:
三边对应成比例的两个三角形相似.
A
B
C
把方格纸中的△ABC的各边放大到原来的2倍，得到△A/B/C/
合作探究
A’
C’
B’
相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似。
△ABC与△A/B/C/相似吗？
△ABC与△A/B/C/的三边有什么数量关系？
几何语言表示：
∴△ABC∽△A B C
全等三角形的判定
ASA AAS SAS SSS
两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定1:
有两个角对应相等的两个三角形相似。
相似三角形的判定2:
三边对应成比例的两个三角形相似.
相似三角形的判定3:
Ｄ
Ｅ
F
36
30
48
C
A
B
45
72
54
⑴ 判断下图中的各对三角形是否相似？
辨一辨
35
20
7
4
Ｄ
Ｅ
C
A
B
54
（2） 判断下图中的各对三角形是否相似？
辨一辨
（4）判断图中的各对三角形是否相似。
辨一辨
求证:DE∥BC
A
B
C
D
E
例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且
证明：∵∠A=∠A
∴△ABC∽△ADE
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
方法一：设小正方形的边长为1，则比较容易计算三边的长度，然后寻找三边的对应关系；
方法二：仔细观察不难发现图中的∠BAC和∠DEF都是直角，那么能否从两边一夹角的角度考虑并证明。
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
E
D
F
B
A
C
E
D
F
B
A
C
例2、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解：根据勾股定理，得：
∴△ABC∽△EFD
(相似三角形的判定定理3)
D是△ABC边AB上一点，
⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗 为什么
⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件
A
B
C
D
1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ）
A、1.5DE=BC
B、△ABC∽△AED
C、∠ADE=∠B
D、∠AED=∠B
C
B
Ｄ
Ｅ
A
C
2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件 你有几种添加条件的不同方法
C
B
Ｅ
Ｄ
A
方法一:添加一个角相等
方法二:添加两边对应成比例
如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B
或 AC2=AD·AB
3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB, E是AC中点.求证:△ABE∽△CED
E
D
C
B
A
变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点, △ABE与△CED相似,求AE的长.
在有平行横线的练习本上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段.你能说出这一事实的数学原理吗 如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗 请试一试,并说明你的画法的依据.
B
A
思考题：
如图所示，在平面直角坐标系中，已知AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相似？
O
Q
A
B
P
