浙教版数学七年级上册 3.2 实数（新作）课件（22张PPT）

(共22张PPT)
第3章 实数
3.2 实数
新课导入
第一次数学危机
毕达哥拉斯学派起源于公元前5世纪，他们认为宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表示.
然而一个门徒的发现违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解.
门徒希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，只能用一个新的数表示.毕达哥拉斯大怒，派出其他的门徒去将其捉拿.
听到了风声的希帕索斯，打算连夜乘船流亡他乡，可还是被追上，然后被溺入了冰冷的地中海之中.
新课导入
将4个边长为1的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，依次连接大正方形各边的中点，得到一个阴影正方形ABCD.
A
B
C
D
1
1
讨论：
（1）正方形 ABCD的面积是多少？
（2）正方形 ABCD的边长是多少？应怎样表示？
（3）此边长介于哪两个相邻整数之间？
A
B
C
D
1
1
解：（1）观察图形可知，正方形 ABCD的面积为大正方形面积的一半，即2.




1.42＜2＜1.52
1.412＜2＜1.422
1.4142＜2＜1.4152
1.41422＜2＜1.41432
1.414212＜2＜1.414222
… …

它既不是有限小数,也不是无限循环小数（不能化为分数）.

无理数广泛存在着，如：
π=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 19… ，

如果把整数看做小数部分为0的有限小数，那么有理数是便是有限小数与无限循环小数的统称.

看成小数点后面是0的有限小数，如5=5.0等

有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
无理数
知识小梳理



π=3.14159265…

有理数和无理数统称为实数.
（1）按定义分类：
实数
实数的分类：
有限小数和无限循环小数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
（2）按性质分类：
实数
正实数
正有理数
负有理数
零
负实数
正无理数
负无理数

实数与数轴上点的关系
我们已经知道，任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
那么，数轴上的每一个点是否都表示有理数？





思考
否
在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应.


有理数的大小比较法则也适用于实数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
实数的绝对值、相反数、倒数与有理数的绝对值、相反数、
倒数的意义一样.
（1）如果a表示任意一个实数，那么-a就是a的相反数，a和-a互为相反数.0的相反数是0.
（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
用字母表达如下：
（3）a，b是两个实数，如果ab=1，那么a与b互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.
|a|=
a（ a＞0）
0（ a=0）
-a（ a＜0）
在实数的运算中，当遇到无理数且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度，用相应的近似有限小数来代替，再进行计算.
无理数的近似值
典型例题

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
① ② ③ ④ ⑤ ⑧
⑥ ⑦ ⑨ ⑩
② ③ ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨

解：

∵a,b是有理数，

∴a-b=3-1=2，



解：
∵a,b互为相反数，
∴a+b=0.
∵ c与d互为倒数，
∴cd=1.
∵ m的倒数等于它本身，
∴m=±1.



解：


∴m=3.



课堂练习

C




解：




A.3 B.4 C.5 D.6
B
课堂小结
实数
有限小数和无限循环小数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有理数关于相反数、绝对值以及倒数的意义适合于实数.
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
再见