(共25张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
1.5 三角形全等的判定(4)
一起来探索，作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
A
B
作法与示范：
(1) 作射线A’C’ ；
A’ C’
(2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径
画弧，
交射线A’ C’于点B’，
B’
A’
A’B’ 就是所求作的线段。
示 范
作 法
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为 . 最基本,最常用的尺规作图,通称 .
其中,直尺是没有刻度的;
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.
下面再介绍几种基本作图:
尺规作图
基本作图
两种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段
2、作一个角等于已知角
作一条线段等于已知线段，我们前面已经会了，那么作一个角等于已知角呢？
已知：∠AOB.求作:∠A’O’B’，使
∠A’O’B’＝∠AOB
O
A
B
1.画一条射线O’A’
2.以点O为圆心,适当长为半径
画弧,分别交OA,OB于点C,D。
3.以点O’为圆心,OC长为半径画弧,交O’A’于点C’
4.以点C’为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D’
结论:
∠A’O’B’就是所求作的角.
作法:
5.过点D’作射线O’B’
为什么这样作出来的角就等于已知角呢？
在△OCD与△O’C’D’中
OC=O’C’(作法)
OD=O’D’(作法)
CD=C’D’(作法)
∴△OCD≌△O’C’D’(SSS)
∴ ∠A’O’B’＝∠AOB
选一选
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）
A、已知三边 B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角
2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边
3、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）
A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米
D
C
D
4、作一个角的平分线
已知 ，用直尺和圆规作 的平分线AD
A
B
C
作法：
1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，F两点
2.分别以E，F为圆心，大于EF的一半的长为半径作圆弧，两圆弧交于∠BAC内一点D
3.过点A，D作射线AD
射线AD就是所求作的∠BAC的平分线
∠BAC
∠BAC
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．
5、过定点作已知直线的垂线
D
C
A
B
l
作法：
(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．
(3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A
B
D
你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗？
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
入射角
反射角
O
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作 ∠A’O’B’ ，
使∠A’O’B’=2∠AOB。
B
O
A
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
作法一:
C
A’
B’
∠A’O’B’为所求.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A
∠A’O’B’为所求.
已知 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋
尺规作图：
b
a
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
已知三角形的两角及夹边,求作三角形
已知:∠α,∠β和线段a.
求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=a
β
a
α
作法: 1.作线段AB=a
2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB＝∠α,∠EBA＝∠β.
DA与EB相交于点C.
结论: △ABC就是所要求作的三角形
两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
A
M
B
C
D
E
作三角形
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
求作:△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=a
a
c
a
1.作∠MBN＝ ∠α
结论:△ABC为所求作的三角形
已知:线段a，c和∠α
作法:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
M
C
B
N
A
2.在射线BM上截取BC=a,在射线BN上截取BA=c.
3.连接AC
用尺规作优美的图案
试一试
右面的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！
4、继续作下去，
以点O为圆心，r 为半径作圆O；
1、
以圆O上任意一点为圆心，r 为半径作圆，与圆O交于两点；
2、
分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
3、
在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
1、已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，
使BC＝ a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a
c
a
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线B M上截取BC＝ a,
在射线B N上截取BA＝ c，
(3)连接AC
△ABC为所求作的三角形
作法
已知 和线段a，用直尺和圆规
作△ABC，使∠A ＝ ，∠B =
AB = a.
b
a
a
作法：
（1）作线段AB=c;
（2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C；
则△ ABC 就是所要求作的三角形。
画一个角等于已知角画一条线段等于已知线段。
画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：
（1）画射线××；
（2）以点×为圆心，以××长为半径画弧，交于点×；
（3）∠×就是所求的角。
还要注意：
1. 过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx。
2. 连接两点x、x；或连接xx。
3. 在xx上截取xx=xx。
4. 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；
交xx于点x。
5. 分别以点x、点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于点x。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.6 尺规作图 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
第二部分
3、已知∠α和∠β(如图)，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.(只要求作出图形，并保留作图痕迹)
解：如图，∠ABC就是所求
的角.
4、已知∠α和∠β(如图)，求作∠ABC，使∠ABC=∠α-∠β.(只要求作出图形，并保留作图痕迹)
解：如图，∠ABC就是所求
的角.
5、如图，已知线段及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=，AC=，∠ACB=∠α..
解：如图△ABC就是所求的三角形.
6、 如图，已知线段，∠α与∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=，∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β.
解：如图，△ABC就是所求的三角形.
7、如图是一条笔直的公路AB上行驶，M，N分别是公路两侧的村庄，试在公路AB上建一个加油站P，使它到村庄M，N的距离相等.问这个加油站应建在何处 请用直尺和圆规找出这个点P
解：如图，点P就是所求的点.
参考答案
第一部分
2、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，
∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上．
∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上．
所以作图如下. 发射塔应修建在P点.
第二部分
3、已知∠α和∠β(如图)，求作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β.(只要求作出图形，并保留作图痕迹)
解：如图，∠ABC就是所求
的角.
4、已知∠α和∠β(如图)，求作∠ABC，使∠ABC=∠α-∠β.(只要求作出图形，并保留作图痕迹)
解：如图，∠ABC就是所求
的角.
6、 如图，已知线段，∠α与∠β，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=，∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β.
解：如图，△ABC就是所求的三角形.
7、如图是一条笔直的公路AB上行驶，M，N分别是公路两侧的村庄，试在公路AB上建一个加油站P，使它到村庄M，N的距离相等.问这个加油站应建在何处 请用直尺和圆规找出这个点P
解：如图，点P就是所求的点.
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