(共43张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
2.1 图形的轴对称
剪纸艺术
1.准备一张长方形纸
2.对折纸
3.在纸上画出一个图形.
4.沿线条剪下
5.把纸展开
4.沿线条剪下
动手做剪纸：
二. 你发现下列窗花有什么特点
要仔细观察哦！
要仔细观察哦！
定义
如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形叫做____________.这条直线就是它的__________.
对称轴
一个图形
互相重合
轴对称图形
对称轴
对称轴
轴对称图形
轴对称图形
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗 如果是,你能指出它的对称轴吗
是
是
是
不是
不是
几何中常见的轴对称图形：
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。
有的轴对称图形有不止一条对称轴。
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。
对称轴问题
追问1 你能说明其中
的道理吗？
探索新知
问题1 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探索新知
追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如
果将其中的“三角形”改为
“四边形”“五边形”…其
他条件不变，上述结论还成
立吗？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
经过线段中点并且垂直
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线．
探索新知
问题1 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
探索新知
追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
A
B
C
M
N
P
A′
B′
C′
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）．
探索新知
问题2 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
探索新知
问题2 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线．
探索新知
问题2 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
A
B
l
A′
B′
想一想：0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，
哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
英国
以色列
瑞典
摩洛哥
A
B
C
D
E
F
G
H
下面的字母哪些是轴对称图形？
在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
A′
A
B
C
B′
C′
观察 下面的每对图形有什么共同特点
定义
1.把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。
2.同样,我们把这条直线叫做______.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做______.
一个图形
另一个
重合
关于这条直线对称
对称轴
对称点
比较归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
区别 ＿个图形 ＿个图形
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗 如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应点.
喜
喜
(分组讨论)
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )这两个图形对称吗 ( )
全等
全等
对称
a
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
a
A
B
C
F
E
D
2cm
55°
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
做一做：
a
A
B
C
F
E
D
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
B
A
B
C
D
D/
C/
A/
B/
3
4
1
2
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗
（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
A
B
C
D
D/
C/
A/
B/
3
4
1
2
（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系 ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
对应角相等。
对应线段相等，
轴对称的性质：
1.对应点连线段被对称轴垂直平分。
2.对应线段相等，对应角相等。
在图形中标出点和关于直线的对称点
A
C
B
D
D
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点
挑战自我！
1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是： （ ）
2、
D
B
汉字也可以写成轴对称图形！
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十；
来； 苦； 天； 中。
A
B
A′
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
E
F
G
H
试一试：
解：1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于点C.则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。
C
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
共同点
沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合
两个图形成登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1 图形的轴对称 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是( )
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2、如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
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A．轴对称性； B．用字母表示数； C．随机性 D．数形结合
3、如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B＝_______________.
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4、如图，在△ABC中，∠C＝90°， ( http: / / www.21cnjy.com )点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC＝5 cm，则点D到斜边AB的距离是______．
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5、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.
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第二部分
1、如图，由大小相同的小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．21cnjy.com
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2、 如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形．
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3、 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。2·1·c·n·j·y
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5、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
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参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )4、如图，在△ABC中，∠C＝90°， 点D在AC上，将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC＝5 cm，则点D到斜边AB的距离是______．
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答案 5
解析 ∵BD是折痕，
∴△BCD≌△BED，
∴∠CBD＝∠ABD，∠BED＝∠C＝90°.
∴点D到BC、BA边的距离相等，即DE＝DC＝5.
5、在4×4的方格中有五个同样大小的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种.
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【解析】 13 如图所示：
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一共有13种做法.
第二部分
1、如图，由大小相同的小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．21世纪教育网版权所有
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解：如图所示：
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2、 如图是一个轴对称图形，请再画上一个圆，使它还是一个轴对称图形．
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解：如下图：
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3、 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水．水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置。21教育网
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解： 作点A关于河边所在直 ( http: / / www.21cnjy.com )线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，则点P为水泵站的位置，此时PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短。21·cn·jy·com
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5、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
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解：如图，以BC为对称轴作P的对称点M，以BA为对称轴作出P的对称点N，连MN交BA、BC于点P1、P2，故△PP1P2为所求作三角形．www.21-cn-jy.com
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