(共32张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
2.1 有理数的加法 （2）
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两数相加得零。
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，进行加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值．
一、比一比，看谁算得快！
（1）
（2）
猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？
（1）（－9.18）+6.18
（2）6.18+（－9.18）
（3）（－2.37）+（－4.63）
（4）（－4.63）+（－2.37）
= －3
= －3
= －7
= －7
加法交换律：两个数相加，交 换加数的位置，和不变
a+b=b+a
（1）[8+(－5)]+(－4)
（2）8+[(－5)+(－4)]
（3）[(－7)+(－10)]+(－11)
（4）(－7)+[(－10)+(－11)]
（5）[(－22)+(－27)]+(+27)
（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= －1
= －1
= －28
= －28
= －22
= －22
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各
数相加的先后次序如何，其和都不变。
a+b=b+a
在有理数运算中，加法交换律和结合律仍成立。
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的
先后次序如何，其和不变。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，
和不变。表示成：a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
表示成：（a+b）+c=a+(b+c)
1.两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数（ ）
A、 同为负数 B、异号 C、同为正数
D、零或负数
2、如果两数的和为正数，那么一定有（ ）
A、一个加数为正，另一个加数为0
B、这两个加数都是正数
C、一个为正数，另一个为负数，且正数的绝对值较大
D、至少有一个加数为正数
A
D
3、两数相加，如果和比其中一个加数大，而比另一个加数小，那么这两个数（ ）
A、同为负数 B、异号
C、同为正数 D、有一个是0
4、下面哪个数集中减法总是可以进行的（ ）
A、自然数集合 B、有理数集合
C、正数集合 D、负数集合
B
B
综合运用 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
解：原式=16+24+（－25）+（－35）
=（16+24）+[（－25）+（－35）]
=40+（－60）
=－20
典型例题 一位农民出售10袋大豆给粮油批发部市场，按规
定，每袋应重100千克，在过称时，超过的千克数记为正
数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)：
－4；＋3；＋1；0；0；＋2；＋1；－1；－3；－1.
请你计算这位农民共出售了多少千克大豆？
答 案
点 拨
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
典型例题 一位农民出售10袋大豆给粮油批发部市场，按规
定，每袋应重100千克，在过称时，超过的千克数记为正
数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)：
－4；＋3；＋1；0；0；＋2；＋1；－1；－3；－1.
请你计算这位农民共出售了多少千克大豆？
只需算出这10袋大豆的超过或不足的千克数，再加上标准的千克数，即可得出答案．
答 案
点 拨
变式训练
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
典型例题 一位农民出售10袋大豆给粮油批发部市场，按规
定，每袋应重100千克，在过称时，超过的千克数记为正
数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：千克)：
－4；＋3；＋1；0；0；＋2；＋1；－1；－3；－1.
请你计算这位农民共出售了多少千克大豆？
解：∵100×10＝1000千克，
(－4)＋(＋3)＋(＋1)＋0＋0＋(＋2)＋(＋1)
＋(－1)＋(－3)＋(－1)＝－2(千克)，
∴1000＋(－2)＝998(千克)．
答：这位农民共出售了998千克大豆．
答 案
点 拨
变式训练
1、（+4）+（+3）= 2、（+4）+（-3）=
3、（+3）+（-10）= 4、（-5）+（+7）=
5、（-6）+(+2) = 6、（-4）+（-11）=
7、（+30）+（-30）= 8、（-2）+（+2）=
9、 0+（-23）= 10、（+16）+0=
+7
+1
-7
+2
-4
-15
0
0
-23
+16
分层练习，形成能力
计算
填空
1.（ ）+（-3）= -8 2.（ ） +（-3）= 8
3.（ -3）+（ ）= -1 4.（ - 3）+（ ）= 0
-5
+11
+2
+3
判断
1.两数和一定大于每一个加数.（ ）
2.两数和一定大于两数绝对值的和.（ ）
3.两数和一定小于两数绝对值的和.（ ）
典型例题 用简便方法计算：1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋
(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7
答 案
点 拨
变式训练
典型例题 用简便方法计算：1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋
(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7
关键在于将凑整的数和互为相反数的数
结合在一起．
答 案
点 拨
变式训练
典型例题 用简便方法计算：1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋
(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7
解：原式＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]
＋[(－0.7)＋0.7]＋(1.3＋3.2)
＝4.5
答 案
点 拨
变式训练
典型例题 用简便方法计算：1.3＋0.5＋(－0.5)＋0.3＋
(－0.7)＋3.2＋(－0.3)＋0.7
解：原式=－8.75
答 案
点 拨
变式训练
归纳总结
1. 有理数的运算过程中原有的运算律依然成立．
2. 把正数和负数分别结合，把相反数结合，同分母的
数结合，能凑整的数先结合，可以让计算更方便．
计算：
(1) 15+(-13)+18
(2) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(3)
15+18+(-13)
=(15+18)+(-13)
=33+(-13)
=20
解：
(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
解：
注意解题格式！
解：
(一)选择题
对算式(＋6)＋(－8)＋(＋18)运用加法的交换律
正确的是 ( )
A. (＋18)＋(＋8)＋(＋6)
B. (－6)＋(＋8)＋(－18)
C. (＋6)＋(－18)＋(＋8)
D. (－8)＋(＋18)＋(＋6)
D
2. 某天股票A开盘价18元，上午11∶30时跌1.5元，
下午收盘时又跌了0.3元，则股票A这一天的收盘
价是 ( )
A. 0.3元 B. 16.2元
C. 16.8元 D. 18元
B
3. 已知有6筐蔬菜，以每筐50千克为基准，超过的千克数
记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下(单位：
千克)：－2；＋2；＋3；－0.5；＋4；－3.5.
那么这6筐蔬菜的总质量是 ( )
A. 300千克 B. 302千克
C. 303千克 D. 305千克
C
4. 如果三个有理数的和是正数，则这三个数是 ( )
A. 都是正数
B. 一定是一正两负
C. 一定是零和正数
D. 至少有一个是正数
D
(二)填空题
5. 用“>”、“<”或“＝”连接下列各式：
(1)|(－4)＋(－5)|________|－4|＋|－5|
(2)|(－4)＋(＋5)|________|－4|＋|＋5|
＝
<
6、小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：规定向东行驶为正，则
(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝［(＋15)＋(＋20)］＋［(－25)＋(－35)］＝(＋35)＋(－60)＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.1 有理数的加法 （2） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、计算:
(1)12+(－18)+4；(2)(－2.4)+4.56+(－5.6)+(－4.56)； (3)
2、下列使用加法的运算律最为合理的是……………………………………………（ ）
A.
B.
C.
D.
3、某食品加工组在某天中，收支情况如下（ ( http: / / www.21cnjy.com )收入记为正数，透支记为负数）：－20.60元，－10元，＋63.80元，－18.20元，－21.9元.试问收支相抵后，合计收入（或透支）多少元？
4、一小商店，一周盈亏情况如下：（亏为负， ( http: / / www.21cnjy.com )单位：元）：128.3 , – 25.6, –15, 27, – 7, 36.5, 98，则小商店该周的盈亏情况是……………………………………………………………（ ）
A. 盈240元 B. 亏240元 C. 盈242.2元 D. 亏242.2元
5、列出两个由3个数相加的算式,使它分别符合下列条件：
(1) 3个数同号, 和为－16；(2) 3个数不全同号, 和为0.
6、，，，试计算的值.
第二部分
1、计算：(－4)+(－2)= ；
2.、冬季的某天上午8点的气温是℃，到了中午气温比上午8点时上升了6℃，这时的气温是 .2·1·c·n·j·y
3、在括号内填入“+”或“－”，使下列算式成立：( )3+ ( )3 =－6.
4、计算：(+4.5)+(－1)+(－4.5)= .
5、对于有理数的加法，同样有3+(－5)=(－5)+3，我们用字母表示这一规律： .
6、在括号内填写所依据的运算律：
(－15)+(+7)+(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23) ( )
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)] ( )
=(－24)+(+30)=+16
7、(02呼和浩特市)m是实数，则|m|＋m………………………………………………………………（ ）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
8、下表是“梅雨”期间，某河道一周内的水位情况（开始时的水位是3.8米）：
记水位上涨为正，单位：米
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +0.12 +0.18 +0.10 +0.05 0 －0.04 －0.08
9、在数轴原点的左边4个单位处有一点A, ( http: / / www.21cnjy.com )向数轴正方向移动了7个单位, 又向反方向移动了5个单位, 则点A最后停的位置所表示的数是 .21cnjy.com
10出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）【来源：21·世纪·教育·网】
＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15，＋18，－14
(1) 当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
(2) 若每千米的营运额为3元，这天下午的营业额为多少？
(3) 若成本为1元/千米，这天下午他盈利为多少元？
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )5、列出两个由3个数相加的算式,使它分别符合下列条件：
(1) 3个数同号, 和为－16；(2) 3个数不全同号, 和为0.
解：(1) 如(－2)+(－4)+(－10)=－16；
(2) 如(－2)+(－4)+(+6)=0.
6、，，，试计算的值.
解：由题意, 得a=±19, b=±69.
∵|a+b|≠a+b, ∴a, b异号, ∴a+b=19+(－69)=－50或(－19)+69=50.
第二部分
1、计算：(－4)+(－2)= ；
答案：－6
2.、冬季的某天上午8点的气温是℃，到了中午气温比上午8点时上升了6℃，这时的气温是 .21教育网
答案：6℃
3、在括号内填入“+”或“－”，使下列算式成立：( )3+ ( )3 =－6.
答案：－ －
4、计算：(+4.5)+(－1)+(－4.5)= .
答案：－1
5、对于有理数的加法，同样有3+(－5)=(－5)+3，我们用字母表示这一规律： .
答案：a+b=b+a
6、在括号内填写所依据的运算律：
(－15)+(+7)+(－9)+(+23)
=(－15)+(－9)+(+7)+(+23) ( )
=[(－15)+(－9)]+[(+7)+(+23)] ( )
=(－24)+(+30)=+16
答案：加法律 加法结合律
7、(02呼和浩特市)m是实数，则|m|＋m………………………………………………………………（ ）
A．可以是负数 B．不可能是负数
C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数
答案：B
8、下表是“梅雨”期间，某河道一周内的水位情况（开始时的水位是3.8米）：
记水位上涨为正，单位：米
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +0.12 +0.18 +0.10 +0.05 0 －0.04 －0.08
问：一周后该河道的水位是多少米？
解：3.8+(+0.12)+(+0.18)+(+0.10)+(+0.05)+0+(－0.04)+(－0.08)21世纪教育网版权所有
=[3.8+(+0.18)+(+0.10)+(+0.05)]+[(+0.12)+(－0.04)+(－0.08)]=4.13米.
答：一周后该河道的水位是4.13米.
9、在数轴原点的左边4个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位处有一点A, 向数轴正方向移动了7个单位, 又向反方向移动了5个单位, 则点A最后停的位置所表示的数是 .21·cn·jy·com
答案：－2
10出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的金城大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）www.21-cn-jy.com
＋11，－2，＋15，－12，＋10，－11，＋5，－15，＋18，－14
(1) 当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
(2) 若每千米的营运额为3元，这天下午的营业额为多少？
(3) 若成本为1元/千米，这天下午他盈利为多少元？
解：(1) (+11)+(－2)+(+15)+(－12)+(+10)+(－11)+(+5)+(－15)+(+18)+(－14)
=[(+11)+(－11)]+[(+15)+(－15)]+[(－2)+(－12)+(－14)]+[(+10)+(+5)+(+18)]
=0+0+(－28)+(+33)=5千米, ∴距出车地点的距离为5千米.
(2) 3×(|+11|+|－2|+| ( http: / / www.21cnjy.com )+15|+|－12|+|+10|+|－11|+|+5|+|－15|+|+18|+|－14|)=3×113=339元.
∴这天下午的营业额为339元.
(3) (3－1)×113=226元, 这天下午他盈利为226元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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