(共26张PPT)
新浙教版数学七年级（上）
2.2 有理数的减法 （1）
－2～5℃
问题1：温差是指最高气温减最低气温。下图是某地冬季某天的气温， (－2～5℃)
（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温
差吗？____
7℃
7
5-(-2)=7℃
0
－2
－5
5
（2）你还能从温度计上看出5℃比
－2℃高_____℃吗？
（3）请列式求该天该地的温差？
7
列成算式为:____________
4
（4）通过观察温度计，你认为比1℃
低4℃的温度存在吗？
存在。是_____℃。
1－4 = －3
生活中需要用到如上：正数与负数、小数减大数等减法运算。
－3
－3
0
1
被减数－减数＝差
差＋减数＝被减数
要计算5－(－2)＝差
就是要求一个差x，使得x与减数－2相加得被减数5。
因为__＋(－2)＝5
所以差x应该是7，即
5－(－2)＝7
我们还知道 (＋2)
由①②有 5－(－2)＝5＋(＋2)
①
②
5－(－2) =
7
5
＋
＝7
5－(－2)＝5＋(＋2)
这个等式能说明什么？
说明减－2相当于加＋2
0－(－2) =
(－1)－(－2) =
要计算0－(－2)＝差
就是要求一个差x，使得x与减数－2相加得被减数0。
因为__＋(－2)＝0
所以差x应该是2，即
0－(－2)＝2
我们还知道 (＋2)
由①②有 0－(－2)＝0＋(＋2)
①
②
0－(－2) =
2
0
＋
＝2
要计算(－1)－(－2)＝差
就是要求一个差x，使得x与减数－2相加得被减数1。
因为__＋(－2)＝－1
所以差x应该是1，即
(－1)－(－2)＝1
我们还知道 (＋2)
由①②有 (－1)－(－2)＝(－1)＋(＋2)
①
②
(－1)－(－2) =
1
(－1)
＋
＝1
5－(－2)＝5＋(＋2)
0－(－2)＝0＋(＋2)
(－1)－(－2)＝(－1)＋(＋2)
(－2)
(－2)
(－2)
(＋2)
(＋2)
(＋2)
这个等式能说明: 减－2相当于加____。
＋2
减法
加法
转 化
减去一个数，等于
加上这个数的相反数。
a －b = a＋(－b)
(有理数减法法则)
通过探究，你能概括出减法的计算法则吗
①减法转化为加法
②减数改变为它的相反数
－ ＋
b －b
在括号内填上适当的数．
（1）（－４）－（－２）=（－４）+（ ）；
（2）0 －（－５）= 0 ＋（ ）；
（3）（－７）－9 =（－7）＋（ ）；
（4）2－（＋32） ＝ 2＋（ ）；
（5）（－6）－０＝（ ）．
２
５
－９
－32
－6
例2、计算下列各题：
（1）5-（-5） （2）0-7-5
（3）(-1.3)-(-2.1) （4）
（4）
（1）5-（-5）=5 + 5= 10
（2）0-7-5=0+(-7)+(-5)=-7+(-5)=-12
（3）(-1.3)-(-2.1)=(-1.3)+2.1=2.1-1.3=0.8
解
做题时要想着法则
例3、 我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是是-155米，死海的湖面低于海平面392米.哪里的海拔高度更低？低多少米？
答：两者相比，死海的湖
面更低，比吐鲁番盆地最低
点低237米。
-392-（-155）=-392+155=-237（米）
解:
在有理数范围内，
不存在“不够减”的减法
例4、 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1） 第一名超出第二名多少分？（2） 第二名超出第五名多少分？
解： 由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分
（1） 350-150=200（分）（2） 350- （-400）= 750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1、减
加
相反数
2、减数
1、口算：
（1）3-5＝＿＿＿；（2）3-（-5）＝＿＿＿；
（3）(-3)-5=______；（4）(-3)-(-5)＝____；
（5）-6-(-6)＝____＿_；（6）-7-0＝＿＿＿；
（7）0-(-7)＝______；（8）(-6)- 6＝_____；
（9） 9 －(－11)＝＿＿＿；
－2
8
－8
2
0
－7
7
－12
20
2．已知两数的和是最大的负整数，其中一个加数是最小的正整数，求另一个加数．
解：
因为最大的负整数是
－1
最大的正整数是
1
由题意得：
－1－1=－2
答：另一个加数是－2.
两正数的和是＿＿＿＿＿＿＿；
两负数的和是＿＿＿＿＿＿＿；
正数减负数得＿＿＿＿＿＿＿；
负数减正数得＿＿＿＿＿＿＿；
两正数的差数＿＿＿＿＿＿＿；
两负数的差＿＿＿＿＿＿＿＿；
正数
负数
正数
负数
正数、负数或0
正数、负数或0
三数直接加减关系又是怎么样的呢？
1、选择题：
（1）较小的数减去较大的数，所得的数一定是（ ）
A 0 B 正数 C 负数 D 0或负数
（2）下列说法正确的是（ ）
A 减去一个 负数，差一定大于被减数；
B 减去一个正数，差不一定小于被减数；
C 0 减去任何数，差都是负数；
D 两个数之差一定小于被减数；
C
A
（3）下列说法正确的是（ ）
A 减去一个数，等于加上这个数；
B 有理数的减法中，被减数不一定比减数大；
C 0 减去一个数 ，仍得 这个数；
D 两个相反数相减得 0 ；
（4）差是-5，被减数是-2，则减数为（ ）
A -7 B -3 C 3 D -7
B
C
2、一架飞机作特技表演，起飞后的高度
变化如下表：此时飞机比起飞点高了多
少千米？
解：＋4.5＋（－3.5）＋（＋4.4）＋（－3.2）＋（＋3.6）
＝4.5－3.5＋4.4－3.2＋3.6
＝5.8(km)
答：此时飞机比起飞点高了5.8km.
高度的变化 上升4.5km 下降3.5km 上升4.4km 下降3.2km 上升3.6km
记作 ＋4.5km －3.5km ＋4.4km －3.2km ＋3.6km
1、有理数减法的意义
2、有理数的减法法则
小结
3、有理数的减法的运算步骤
注意点:
1、被减数与减数的位置不能互换
2、减法法则不能与加法法则中的两个异号的数相加混淆。
3、不存在“不够减”的问题（可用作差法比较两个有理数的大小)登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2 有理数的减法 （1） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、计算：
(1) (－1.2)－(+1.2)；(2) (－6)－(－7)；(3) .
2、下面计算中错误的是……………………………………………………（ ）
A. 2－(+5)=－3 B. 6－(－6)=0
C. D. (+0.21)－(－0.05)=0.26
3、冬季某天北京的温度是－2℃,长春的温度是－25℃,则长春比北京的温度低 ℃,用算式表示为 .21教育网
4、数轴上表示－4与－10两点的距离是 ，用算式表示为 .
5、位于我国的世界第一高峰珠穆朗玛峰的高度为8848.13米，而远在中东的死海的高度为－392米，那么珠穆朗玛峰与死海的高度相差多少米 2·1·c·n·j·y
6、下表是某中学七年级5名学生的身高情况，试完成下表：
姓名 小芳 小灵 小陆 小王 小刘
身高（cm） 143 156
身高与正常身高的差 －7 +3 －2 +1
⑴ 谁最高？睡最矮？
⑵ 最高的与最矮的相差多少？
第二部分
1、计算2－3=……………………………………………………………（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
2、 .
3、比－1小3的数是 .
4.、已知一个数与4的和为2,则这个数是 .
5、计算：=___________.
6、据毕节气象台报道，去年冬季的某一天，毕节的最低温度是5℃，而赫章的最低温度是－2℃，则毕节与赫章的最低温度相差 ℃．21cnjy.com
7、 在括号内填入适当的数或符号，使下列算式成立：
⑴ ( )－(－10)=－3；⑵ (－9.6)－( )=－2.1.
8、一电冰箱冷冻室的温度是－18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.【来源：21·世纪·教育·网】
9、某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式 ( http: / / www.21cnjy.com ). 当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为＋360. 猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由.21·世纪*教育网
10、⑴阅读下面的材料：
点A.B在数轴上分别表示有理数A.b，A.B两点之间的距离表示为当A.B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图⑴，；
当A.B两点都不在原点时，
①如图⑵，点A.B都在原点的右边，；
②如图⑶，点A.B都在原点的左边，；
③如图⑷，点A.B都在原点的两边，；
综上，数轴上A.B两点之间的距离.
⑵ 回答下列问题：
① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，数轴上表示—2和—5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和—3的两点之间的距离是 .
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )6、下表是某中学七年级5名学生的身高情况，试完成下表：
姓名 小芳 小灵 小陆 小王 小刘
身高（cm） 143 156
身高与正常身高的差 －7 +3 －2 +1
⑴ 谁最高？睡最矮？
⑵ 最高的与最矮的相差多少？
解：(1) 正常身高：143－(－7)=150cm.
小灵：150+(+3)=153cm；小陆：156－150=6cm；小王：150－2=148cm；小刘：150+1=151cm.
(2) 156－143=13cm.
第二部分
1、计算2－3=……………………………………………………………（ ）
A．－1 B．1 C．－5 D．5
答案：A
2、 .
答案：+3
3、比－1小3的数是 .
答案：－4
4.、已知一个数与4的和为2,则这个数是 .
答案：－2
5、计算：=___________.
答案：
6、据毕节气象台报道，去年冬季的某一天，毕节的最低温度是5℃，而赫章的最低温度是－2℃，则毕节与赫章的最低温度相差 ℃．21世纪教育网版权所有
答案：7
7、 在括号内填入适当的数或符号，使下列算式成立：
⑴ ( )－(－10)=－3；⑵ (－9.6)－( )=－2.1.
答案：(1)－13 (2)－7.5
8、一电冰箱冷冻室的温度是－18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.21·cn·jy·com
答案：23
9、某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式. ( http: / / www.21cnjy.com ) 当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为＋360. 猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由.www.21-cn-jy.com
分析：记帐的秘密是，记收入60元为0，并规定用去为正，收入为负.
解：当他们用去100元时，可能记为－40，当他们收入100元时，可能记为＋160元.
10、⑴阅读下面的材料：
点A.B在数轴上分别表示有理数A.b，A.B两点之间的距离表示为当A.B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图⑴，；
当A.B两点都不在原点时，
①如图⑵，点A.B都在原点的右边，；
②如图⑶，点A.B都在原点的左边，；
③如图⑷，点A.B都在原点的两边，；
综上，数轴上A.B两点之间的距离.
⑵ 回答下列问题：
① 数轴上表示2和5的两点 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的距离是 ，数轴上表示—2和—5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和—3的两点之间的距离是 .
答案：①3 3 4
② 数轴表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ，如果那么x为 .
答案：|x－(－1)|=|x+1| 1或－3
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