浙教版数学七年级上册 3.1 平方根 课件(共18张PPT)

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第3章 实数
3.1 平方根
新课导入
一个正方形的面积为1.44m2（如下图），这个正方形的边长为 多少米？你是怎么想的？什么数的平方等于1.44？
1.44m2
？m
平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
新知探究
x2=16
x=±4
±4是16的平方根
(±4)2=16

±6

±0
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
平方根的表示方法

求一个数的平方根的运算叫做开平方.
72=？
平方运算
（？）2=49
开平方运算
互逆
开平方和平方运算互为逆运算
求幂
求底数

算术平方根的性质










算术平方根小数点移动法则
被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.


典型例题

A
分析：
①
②
③
④

不正确
不正确
（-2）2=4,
4平方的根是±2.
正确
2是4的平方根，-2也是4的平方根.
不正确
4平方的根是±2.
【例题2】填空：
①平方根等于它本身的数是_______；
②平方根与算术平方根相等的数是______；
③算术平方根等于它本身的数是_________；
④平方根的平方等于它本身的数是__________；
分析：
0的平方根是0；

①
②

0
0
0和1
非负数
0的平方根是0，0的算术平方根是0；

解：




∵被求式是在两个整数之间，
【例题4】已知一个正数的平方根是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数.
解：
∴m的值是6，这个正数是169.

∴2m+1+5-3m=0
∴m=6,
∴2m+1=13，5-3m=-13.
而(±13)2=169.

解：




∴ x+2=0，y-2=0，
∴ x=-2，y=2

课堂练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.任何数的平方根都有两个
B.一个正数的平方根的平方就是这个数
C.负数也有平方根
D.非负数的平方根都有两个
B
分析：一个正数有正、负两个平方根;0的平方根只有0;任何数的平方都为非负数,故负数没有平方根,故A、 C 、D不正确.
2.若a是b(b﹥0)的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A.a B.-a C.±a D.a2
C
3.算术平方根等于它本身的数是________;______的算术平方根等于它的相反数.
0和1
0

A

=7+5-15
=-3.


=4.2.
课堂小结
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）.
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.

正数的正平方根称为算数平方根.
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
再见