(共28张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
2.2 简单事件的概率(2)
P（A）=
m
n
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小
称为事件发生的概率
关键是求事件所有可能的结果总数n
和其中事件Ａ发生的可能的结果m(m ≤n）
运用公式 求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？
1、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为___
２.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多种不同的结果？
（3）摸出两个黑球的概率是多少？
6
3
同时掷两个质地均匀的色子，计算下列事件的概率：
(1)两个色子的点数相同
(2)两个色子点数之和是9
(3)至少有一个色子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
色子1
色子2
总结经验:
当一次试验包含两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表的办法。
“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”,两种试验的所有可能结果一样吗
如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°。让转盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率。
解:把红色扇形划分成两个圆心角
都是120°的扇形(如图),
分别为红Ⅰ,红Ⅱ.让转盘自由转动2次,
所有可能的结果如图所示,
白色
红Ⅰ
红Ⅱ
白色
红1
红Ⅱ
白色
白色
红1
红Ⅰ
红Ⅱ
红Ⅱ
且各种结果发生的可能性相同.
∴所有可能的结果总数为
n=3x3=9,指针一次落在
白色区域,另一次落在红色
区域的结果总数为m=4.
∴P=
例2、志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。老师准备了一个不透明的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球。答对的志愿者将有机会获得摸球的机会。
获奖方式如下：
先从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸球两次。
若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个福娃做纪念。
求 P（得到福娃）
第一次
白
红1
红2
红3
第二次
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
白 红1 红2 红3
白 白，白 白，红1 白，红2 白，红3
红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红1，红3
红2 红2，白 红2，红1 红2，红2 红2，红3
红3 红3，白 红3，红1 红3，红2 红3，红3
第一次
第一次
第二次
例3 如图2-5，转盘的黄色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次，求指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.
240°
120°
72°
120°
120°
120°
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形（如下左图），分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，让转盘自由转动2次，所有可能的结果如下右图所示，且各种结果发生的可能性相同.
72°
120°
120°
120°
∴所有可能的结果总数为n＝3×3＝9，指针落在白色区域，另一次落在红色区域的结果总数为m＝4. ∴P＝4/9.
白色
红Ⅰ
红Ⅱ
白色
红Ⅰ
红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ
红Ⅱ
白色
白色
用树状图或表格表示概率
回 味 无 穷
1、利用树状图或表格可以清晰地表
示出某个事件发生的所有可能出现的
结果;从而较方便地求出某些事件发
生的概率.
2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
开始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的概率为
2、志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。老师准备了一个不透明的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球。答对的志愿者将有机会获得摸球的机会。
获奖方式如下：
先从箱子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，总共摸球两次。
若摸出一个红球，一个白球，可以得到一个福娃做纪念。
求 P（得到福娃）
不放回
第一次
白
红1
红2
红3
第二次
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
红1
红2
红3
白
白 红1 红2 红3
白 白，白 白，红1 白，红2 白，红3
红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红1，红3
红2 红2，白 红2，红1 红2，红2 红2，红3
红3 红3，白 红3，红1 红3，红2 红3，红3
第一次
第一次
第二次
例3 学校组织春游，安排九年级3辆车，小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大？
丙
乙
甲，甲
甲
丙
乙
甲
小慧选的车
小明选的车
乙，乙
甲，乙
丙，丙
乙，丙
甲，丙
乙，甲
丙，甲
丙，乙
解：记这三辆车分别为甲乙丙，与例2类似地，小明与小慧乘车人所有可能的结果也可以列成表，如下表，各种结果发生的可能性相同.
∴ 所有可能的结果总数为n＝9，小明与小慧同车的结果总数为m＝3，∴P＝3/9＝1/3
答：小明与小慧同车的概率是1/3.
用树状图或表格表示概率
1.利用树状图或表格可以清晰地表
示出某个事件发生的所有可能出现的
结果;从而较方便地求出某些事件发
生的概率。
2.根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。
经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
答案:
1
9
(1)
(2)
(3)
1
27
7
27
第
一
辆
左
右
左
右
左直右
第
二
辆
第
三
辆
直
直
左
右
直
左
右
直
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
共有27种行驶方向
解：画树形图如下：
1
9
7
27
(2)
(3)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
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2.2 简单事件的概率(2) （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形 ( http: / / www.21cnjy.com )，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等. 四位同学各自发表了下述见解：21cnjy.com
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大. 其中，你认为正确的见解有……（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏． ( http: / / www.21cnjy.com )三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是………………（ ）
A．小强赢的概率最小 B．小文赢的概率最小
C．小亮赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等
3、小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4 ( http: / / www.21cnjy.com )、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
(1) 若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．21·cn·jy·com
(2) 小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．www.21-cn-jy.com
第二部分
1、从100张分别写有1，2，3，…，100的数字卡片中，随意抽取一张，数字是6的倍数的概率是 ．21·世纪*教育网
2、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色. 从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是__________. 21*cnjy*com
3、有一对酷爱运动的年轻夫 ( http: / / www.21cnjy.com )妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
4、 某射手在一次射击中，射中10环、 ( http: / / www.21cnjy.com )9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．
5、从A地到C地，可供选择的方案是 ( http: / / www.21cnjy.com )走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有……………………………………（ ）
A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种
6、某班准备同时在两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是 ．
7、如图是两个可以自由转动的转盘， ( http: / / www.21cnjy.com )甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．2-1-c-n-j-y
(1) 请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
(2) 你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．【出处：21教育名师】
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )
【解】 (1)树形图略；；
(2) 这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为.21世纪教育网版权所有
第二部分
1、从100张分别写有1，2，3，…，100的数字卡片中，随意抽取一张，数字是6的倍数的概率是 ．2·1·c·n·j·y
答案：
2、袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色. 从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是__________.【版权所有：21教育】
答案：
3、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大 ( http: / / www.21cnjy.com )的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
答案：
4、 某射手在一次射击中， ( http: / / www.21cnjy.com )射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．
答案：0.52 0.29
5、从A地到C地，可供选 ( http: / / www.21cnjy.com )择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有……………………………………（ ）
A. 20种 B. 8种 C. 5种 D. 13种
答案：D
6、某班准备同时在两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是 ．
答案：
7、如图是两个可以自由转动的转盘，甲转 ( http: / / www.21cnjy.com )盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．21教育网
(1) 请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．
(2) 你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．【来源：21·世纪·教育·网】
解：（1）画树状图如下：
开始
甲 1 2 3
乙 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9www-2-1-cnjy-com
和 7 8 9 10 8 9 10 11 9 10 11 12 【来源：21cnj*y.co*m】
∴共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．即小颖获胜的概率为.
（2）该游戏规则不公平.
由(1)可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平．
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．
修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游 ( http: / / www.21cnjy.com )戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．
1
2
3
4
5
6
1
甲
乙
2
3
8
9
7
6
1
甲
乙
2
3
8
9
7
6
1
2
3
4
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网
