(共26张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
2.3 用频率估计概率
某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？
问题1
分析：
幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。
在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
估计移植成活率
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率,
可理解为成活的概率.
新课导入
同一条件下,在大量重复试验中,如果某随机事件A发生的频率稳定在某个常数p附近,那么这个常数就叫做事件A的概率.
P(A)=
m
n
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
频率稳定性定理
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿．
0.9
0.9
移植总数（n） 成活数（m）
10 8
成活的频率
0.8
( )
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_____棵.
900
556
任意抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是_____
许多科学家曾做过成千上万次抛硬币的实验，其中部分结果如表1所示,你获得什么启示？
频率
实验者 抛掷次数 正面朝上的次数m
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
例题
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（ ）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
完成下表,
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
利用你得到的结论解答下列问题:
根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
51.54
500
44.57
450
39.24
400
35.32
350
30.93
300
24.25
250
19.42
200
15.15
150
0.105
10.5
100
0.110
5.50
50
柑橘损坏的频率（ ）
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘总质量（n）/千克
n
m
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？
完成下表,
利用你得到的结论解答下列问题:
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为
设每千克柑橘的销价为x元，则应有
（x-2.22）×9000=5000
解得 x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。
巩固练习
1、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为35﹪、25﹪、和40﹪，试估计口袋中三种玻璃球的数目（ ）
A 35个、25个、12个 B 15个、18个、39个
C 25个、18个、29个 D 29个、25个、18个
c
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
310
270
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生，并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
进一步巩固
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计调查到10 000名同学时，红色的频率是多少吗？
估计调查到10 000名同学时，红色的频率大约仍是40%左右.
随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？
红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 .
3、生物工作者往往要统计某一地区鸟类的数量，他们在某地区范围内捕获100只作上标记，然后放回小山中，过一段时间后又进行一次捕获，结果在捕获的300只鸟中有5只有标记，则山中大约有多少只鸟？
请你当回生物学家
解:设山中大约有X只鸟.列方程为:
X=6000
4. 张大爷想知道自己所承包的池塘的鱼的情况，第一次随机捞出50条，将这50条鱼作出标记后又放回池塘，等他们完全融入其他鱼后又随机捕捞200条，称得总重量为402千克，且带有标记的鱼有5条，你能帮张大爷估计出与鱼塘里鱼的数量和总重量吗？
请你帮帮忙
解:先求平均每条鱼的重量:2.01千克
设鱼塘里有X条鱼.则
X=2000
总重量=2000 2.01=4020千克
1、等可能性事件的概率：如果一次实验中共有n种等可能的结果，其中事件A所包含的结果有m种，那么事件A的概率
2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可能结果的常用方法
3、频率不等于概率，但通过大量的重复实验，事件发生的频率值将逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值可用于估计这一事件发生的概率
4、概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果
移植总数( n ) 成活数
( m ) 成活的频率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
0.94
0.92
0.882
1:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率,获得的数据记录如下表:
移植总数( n ) 成活数
( m ) 成活的频率
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.905
0.897
(1)完成上表,你可以发现幼树移植成活的频率在____左右摆动,所以估计幼树移植成活的概率为_______.
(2)如果移植10000棵这样的幼树,能成活_______棵.
0.9
0.9
9000
2.某水果公司以2元/千克的进价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司在出售前要估算出在运输中可能损坏的水果总质量，以便将损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中。销售人员首先从所以的柑橘中随机地抽取若干柑橘进行“柑橘损坏率”统计，获得的数据记录如下表（单位：千克）
（1）完成上表“柑橘损坏的频率”一栏中的剩余3个数据，这5个数据中众数是 ；中位数是 ；平均数是 。
（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
体验中考
抽取柑橘的质量（n） 100
200 300 400 500
损坏柑橘的质量（m） 10.16 19.96
30.93 41.24 49.95
柑橘损坏的频率（m/n） 0.1016 0.1031
0.0998
0.1031
0.0999
0.1031
0.1031
0.11438
体验中考
(1）完成上表“柑橘损坏的频率”一栏中的剩余3个数据，这5个数据中众数是 0.1031 ；中位数是 0.1031 ；平均数是 0.11438 。
（2）如果公司希望全部售完这些柑橘并获利5000元，则出售这些柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1）
从柑橘损坏的频率可以估计柑橘损坏的概率 为0.1左右,柑橘完好的概率为0. 9.所以完好柑橘的质量为9000千克.
完好柑橘的成本为
设每千克柑橘的售价为X元,则
X=2.8
答:每千克大约定价为2.8元比较合适
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,
用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
频率与概率的关系
我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，
只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值
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2.3 用频率估计概率 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、在某工厂对生产的零件进行抽测时共抽了5个,发现有1个次品.能否说产品的合格率是 为什么
2、请你设计一个实验, 计算图钉被抛起后钉尖触地的概率.
3、某商场设立了一个可以自由转动的转盘( ( http: / / www.21cnjy.com )如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：21·世纪*教育网
(1) 计算并完成表格：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率
(2) 请估计，当很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
4、某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
(1) 从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
(2) 如果销售这批衬衣600件，那么至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？
第二部分
1、掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数字，，，，，，则朝上一面的数字是奇数的概率为___________．2-1-c-n-j-y
2、某同学有做抛硬币的试验,共抛掷10次,其中恰好有4次是正面向上的, 则该同学抛掷硬币正面向上的频率是 .【出处：21教育名师】
3、抽检3000件衬衣,其中不合格的衬衣有4件,由此估计任抽1件衬衣合格的概率是 .
4、某运动员投一次篮投中的概率是0.6,那么该运动员投100次篮,约有 次投中.
5、在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次．【版权所有：21教育】
6、红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
7、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率（） …
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 .
8、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： 21*cnjy*com
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
(1) 完成上表；
(2) 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3) 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4) 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
9、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：21cnjy.com
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2) 小颖说：“根据实验，一次实验中出现 ( http: / / www.21cnjy.com )5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3) 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．www-2-1-cnjy-com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )4、某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：
抽查件数 50 100 200 300 400 500
次品件数 0 4 16 19 24 30
(2) 从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为多少？
(2) 如果销售这批衬衣600件，那么至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？
【解】(1) 0.06
(2) 600×0.06=36件.
第二部分
1、掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数字，，，，，，则朝上一面的数字是奇数的概率为___________．21教育网
答案：
2、某同学有做抛硬币的试验,共抛掷10次,其中恰好有4次是正面向上的, 则该同学抛掷硬币正面向上的频率是 .【来源：21·世纪·教育·网】
答案：0.4
3、抽检3000件衬衣,其中不合格的衬衣有4件,由此估计任抽1件衬衣合格的概率是 .
答案：
4、某运动员投一次篮投中的概率是0.6,那么该运动员投100次篮,约有 次投中.
答案：60
5、在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约 次．【来源：21cnj*y.co*m】
答案：75
6、红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别 频数 频率
46 ~ 50 40
51 ~ 55 80
56 ~ 60 160
61 ~ 65 80
66 ~ 70 30
71~ 75 10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是_____________．
答案：0.1
7、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 …
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 455 …
击中靶心频率（） …
请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是 .
答案：0.91
8、小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：21·cn·jy·com
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
(1) 完成上表；
(2) 频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
(3) 从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
(4) 根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
解：(1) 0.25,0.33,0.28, ( http: / / www.21cnjy.com )0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；(2) 0.31；(3)0.31；(4)0.3.
9、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：21世纪教育网版权所有
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
(1) 计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
(2) 小颖说：“根据实验 ( http: / / www.21cnjy.com )，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3) 小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．www.21-cn-jy.com
解：(1)“3点朝上”出现的频率是；“5点朝上”出现的频率是.
(2) 小颖的说法是错误的．这是因为， ( http: / / www.21cnjy.com )“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．2·1·c·n·j·y
小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.
(3) 列表如下：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
.
小红投掷
的点数
小颖投掷
的点数
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
