1.4 二次函数的应用(3)

课件23张PPT。新浙教版数学九年级（上）1.4 二次函数的应用 （3）①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1巩固旧知、掌握新知由b2-4ac的符号决定b2-4ac﹥0，有两个交点b2-4ac=0，只有一个交点b2-4ac﹤0，没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标？二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?巩固旧知、掌握新知探究1：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，
∴它们的纵坐标为0，
∴令y=0，则x2-3x+2=0
解得：x1=1，x2=2；
∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0巩固旧知、掌握新知问题一：某商场销售一批衬衫，平均每天 可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？总利润=单利?数量同学们，我们一起思考何时获得最大利润单利=售价- 进价问题二：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个.商场想采用提高售价的方法来增加利润。已知这种商品每个涨价1元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?1、从上面内容你能得到什么？
2、解决实际问题要否考虑实际意义？
同学们，我们一起来讨论为什么要确定二次函数的取值范围？结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x +2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ）x1，0x2，0x结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2-4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0
没有实数根与x轴没有公共点——相离。初步尝试问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解： y=(50+x-40)(500-10x)=-10 x2 +400x+5000(0 ≤ x≤50 ,且为整数 )=- 10（x-20）2 +9000小试牛刀
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 即S＝ 　 (02） (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有 ＝２此方程无解②　 ＝２
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴ x1=1+ , x2=1－ (舍去) ∴当AP长为1+ 时，S△PCQ＝S△ABC 自我挑战1、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问锐角α、β能否相等？并说明理由.αβ解：已知α、β都是锐角，则A、B两点在原点的两侧，故x1、x2必异号， ∴ x1x2＜0， 即k+4＜0，∴k＜- 4.若α=β,则OA=OB,即-x1=x2,即x1+x2=0∴k-3=0, ∴ k=3,这与k＜-4矛盾∴α≠β2、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面解：由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程
10t－5t2=0解方程得t1=0，t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。谢谢大家！