课件33张PPT。15.2 三角形全等的判定（复习）三角形全等的条件（复习）知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS
方法指引证明两个三角形全等的基本思路：(1)：已知两边---- 找第三边(SSS)找夹角 (SAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角 (AAS)找一角(AAS)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习----例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C证明：∵ AD=FB∴∴ AD+DB=BF+DB即AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE
BC=DE
AB=FD△ABC≌△FDE(SSS)∴∠E=∠C练习1：如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？例3：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,
∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？解： AD=AE练习3： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？AB例4：已知 AC=DB, ∠1=∠2.
求证: ∠A=∠D练习4：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD例5：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是 ∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASA例6：如图所示，AB=AD，∠E=∠C
要想使△ABC≌△ADE可以添加的条
件是
依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAASAB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回练习1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC△CBF≌△FEC△ABC≌△DEF答：练2练习1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。△ABF≌△DEC答：证明：证明：证明：练习2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：高3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能说明AC=A′C′的理由吗？练习高1.如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °.求∠EFC的度数. 练习题：2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（? ）对全等三角形.
A、2 B、3 C4 D、5C图1（800）3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（? ）
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
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4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
提示：关键证明△ADC≌△BDEB5、如图5，已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，
求证：∠E=∠F.提示：由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知∠BAC＝∠DCA ，即：AB∥CD.知识应用：1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )
AB=DE,AC=DF,BC=EF
∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D
D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ FD知识应用：2.要说明△ABC和△DEF全等,已知条件为AB=DE, ∠A= ∠ D, 不需要的条件为( )
∠ B= ∠ E B. ∠ C= ∠ F
C. AC=DF D. BC=EF3.要说明△ABC和△DEF全等,已知∠A= ∠ D ,∠ B= ∠ E ,则不需要的条件是( )
∠ C= ∠ F B. AB=DE
C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )
A.对应边上的三条高分别相等
B.对应边上的三条中线分别相等
C.两个三角形的面积相等
D.两个三角形的任何线段相等知识应用：D拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE;
ECAB21D(2)怎样变换△ABC和△AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察△ABC和△AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证ED⊥BC(1)观察图中有没有全等三角形?拓展题2.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF拓展题3.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：
1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）
2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”交流平台本节课你还有理解不透澈的地方吗？祝同学们学习进步再见课件16张PPT。1.5 三角形全等的判定 （AAS）学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。2、掌握三角形全等的 “角角边”的条件。3、利用“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。活动：想一想如图，ABC与MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N，BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？解： △ ABC ≌ △ MNP。 ∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。
∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B，
∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 ∴ ∠ C= ∠ P 。∵ BC=NP ， ∠ B= ∠ N 。∴ △ ABC ≌ △ MNP。ABCMNP结论：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
（简写成“角角边”或“AAS”）例题教学 1、如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A、B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？解： △ AOC ≌ △ BOC。∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON。∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° 。∵ OP是∠ MON的平分线，∴ ∠ AOC= ∠ BOC 。又∵ OC= OC 。根据“AAS”，可得。∴ △ AOC ≌ △ BOC 。若改变C点的位置，那么 △ AOC 与 △ BOC仍然全等吗 ？问题1：你发现什么结论?角平分线上的点到角两边的距离相等.问题2：OP是∠ MON的平分线.（1）若OA=OB，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？OBNPMCA问题2：OP是∠ MON的平分线.（2）若∠ ACP= ∠ BCP，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？OBNPMCA问题2：OP是∠ MON的平分线.（3）若CA ∥ ON， CB∥OM，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？OBNPMCA若OA ∥ BC， OB∥AC，图中有相等的边和角吗？为什么？（4）若AC ⊥ OP于点C交OM于A，交ON于点B，则△ AOC ≌ △ BOC吗？为什么？问题2：OP是∠ MON的平分线.OBNPMC┎A（5）若AB=AC，AD平分∠ BAC，则AD ⊥ BC吗？BD=CD吗？ ∠ B=∠C吗？为什么？问题2：问题2：（6）若仅知道AB=AC，如何得到∠ B=∠C呢？ABC（1）在△ ABC 内找一点P，使P点到△ ABC 的三边的距离相等？问题3：（2）△ ABC 的内角平分线和外角平分线交于点M，则点M到△ ABC 的三边的距离相等吗？问题3：ABCMDFE┎┎┎（3）三条公路相交于A、B、C三点，要建一座加油站P，使它三条公路的距离相等。满足条件的加油站P点有几个？问题3：ABCP1P2P3P44、小结1、探索了三角形全等的条件：AAS。2、掌握角平分线的性质-----角平分线上的点到角两边的距离相等。课件26张PPT。1.5 三角形全等的判定
（ASA）作业布置评价小结巩固练习讲授新课复习
教学过程有三边对应相等的两个三角形全等.边边边： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.边角边：新课讲授(一)类比联想,结合实例发现创设情景,实例引入画图验证总结出结论对应练习例题讲解 （二）得出结论 （三）应用举例猜想 一张教学用的三角形硬纸板不小心
被撕坏了，如图，你能制作一张与原来
同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形
的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A， ∠B’=∠B .把画好
的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？探究1已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/，
使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B .画法：2. 在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/.1. 画A/B/＝AB； △A/B/C/就是所要画的三角形.问：通过实验可以发现什么事实？两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.探究反映的规律是： 已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A ＇ ，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A ＇CD 练习1 已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A＇，∠B=∠C
求证：△ABE≌ △A＇CD 练习1例题讲解：例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE. 巩固练习1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD1.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD巩固练习2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
证明：六、评价1.错例辨析
若△ABC的∠B=∠C，△A’B’C’的∠B’=∠C’，且BC=B’C’，
那么△ABC与△A’B’C’全等吗？为什么？123. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE
求证：AB=AC知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B
的距离，可以在AB的垂线BF上取两点
C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线
DE，使A， C，E三点在同一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长.为什么？2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，
∠1=∠2.
求证：AB＝AD.（1）学习了角边角判定两三角形全等。
（2）由实践证明角边角是真命题。
（3）注意角边角中两角夹边的条件。小结课件11张PPT。ＢＡ'Ｂ'
Ｃ'
1.5 三角形全等的判定
（SAS）活 动 一第一组:一条边为6 cm;
第二组:一个角是45°;
第三组:两条边分别为4cm和6cm;
第四组:一条边为6cm,一个角为45°;
第五组:两个角分别为45°和60°.
按下列条件做三角形,并通过比较判断它们之间是否全等,由此你有什么发现?大家要合作哦活 动 二 利用你手中的材料做一个三角形,使∠ A的两边分别为6cm和10cm,同位进行比较并判断它们之间的关系,由此你有什么结论吗?A结论:两边和其夹角对应相等的两个三角形全等 (简写成”边角边”或”SAS”).活 动 三 下列图形中,若用SAS证两个三角形全等,至少还需要添加什么条件?如果AB之间不能直接测量,你能测出AB之间的距离吗?范例学习 例1,如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,聪明的小杰说他会测量了.你知道他是怎么做的吗?为什么可以这样做?ABCA’B’解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度.
由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度就是A,B两点之间的距离.范例学习例2,已知:如图,AD∥BC AD＝BC
求证:证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,
AD＝BC(已知)
∠DAC＝∠BCA(已证)
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)△ADC≌△CBA准备条件指出范围列举条件得出结论练习已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2
求证:∠A=∠D证明:∵ ∠1＝∠2(已知)
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)
即∠ABC＝∠DBE
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)
∠ABC＝∠DBE(已证)
CB＝EB(已知)
∴△ABC≌△DBE(SAS)
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等)拓展垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.如图，直线l⊥AB于D，且AD=BD,直线l就是线段AB的垂直平分线。ABD定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 已知：直线MN⊥AB,垂足为O,且AO=OB.点P在MN上.连结 PA、PB。
求证：PA=PB
解： ∵MN⊥AB （已知）
∴ ∠ POA= ∠ POB=90o（垂直定义）
在 ΔPOA和Δ POB中，
AO=BO （已知）
∠ POA= ∠ POB （已证）
PO=PO （公共边）
∴ ΔPAO ≌Δ PBO（SAS)
∴PA=PBO小 结1.学习了本节课以后,你有哪些收获?
2.你还有什么疑惑?思 考 学习本节课后,我们知道已知两边及其夹角这三对元素对应相等,就可以判断两三角形全等,那么两个三角形具备其他三组元素对应相等,他们是否也能得到两个三角形全等?课件12张PPT。1.5三角形全等的判定
（SSS）
复习提问：1. 三角形全等的性质是什么？ 2. 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么，这两个三角形全等吗？ 3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个。
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？探究1先画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC，A/C/ =AC。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB，
A’C’＝AC，B’C’=BC画法：1. 画线段B’C’=BC。2. 分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’。3. 连结A’B’、A’C’。 △ A’B’C’就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？结论：
三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边”或“SSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：用上面的结论可以判断两个三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. 例1 如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点 A和BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，AB＝AC，
AD＝AD，
DB＝DC，∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）.思考：利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗？ 练习1 工人师傅常用角尺平分一个
任意角.做法如下：已知∠AOB是一个
任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，
移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别
与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便
是∠AOB的平分线.为什么？ 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.求证：△ADF≌△CBE.ADBCEF思考练习2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF（已知）即 BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝BFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。∴ BE+EC=CF+EC总结：
1. 用“SSS”判定两三角形全等 ，三角形的稳定性及其应用。2. 证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等。再 见
