(共32张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
2.2 等腰三角形
下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
钝角三角形
按角来分
三角形
直角三角形
锐角三角形
图片欣赏：
等腰三角形中，
相等的两边都叫做腰，
另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，
腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
如图所示，AB＝AC，△ABC 就是等腰三角形.
定义：
如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
△ABD
AB和AC
BC
∠A
AD和BD
AB
∠ADB
定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
∵△ABC中，AB＝AC，
∵△ABC是等腰三角形
A
B
C
底边
腰
腰
顶角
底角
－－－－－－－判定
－－－－－－－性质
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB＝AC.
？问：腰和底一定不相等吗？
答：腰和底可以相等，此时三边相等，叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形:
(正三角形)
三条边都相等的三角形.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
等腰三角形
三条边都相等的等腰三角形
(也叫等边三角形)
三条边都不相等
按边来分
三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
1、等边三角形的内角都相等吗 为什么
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180°
∴ ∠A=∠B=∠C=60°
探究性质：
2、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
探究性质：
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.
2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
1、等腰三角形是轴对称图形.
你发现了什么
探索:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
E是AB上的一点。请作出E关于AP的对称点。
A
B
C
D
E
G
∴点G就是所求的点
作法:
过点E作EG⊥AD交
AC于点G
F
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
点D，E关于AP对称，且DE∥BC.
解:
理由如下：
∵AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE
∴当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，
∴点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.
∴BC ⊥ AP， DE⊥ AP，
∴DE ∥ BC
（1）等腰三角形的底边长为3，腰长为5，那么它的周长是______
（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是______
（3）等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为______
13
11或13
3
分类讨论思想
1、已知等腰三角形一边的长为3，另一边的长为5，求它的周长。
解：分两种情况：
(1)当腰长为3时，有3+3>5符合要求，
∴此时三角形的周长为3×2+5=11；
(2)当腰长为5时，有5+5>3符合要求，
∴此时三角形的周长为5×2+3=13.
跟踪练习：
等腰三角形的两边长分别为2和7，那么它
的周长是多少？
2、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )
(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或16
D
3、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是___________________
12、6 或 9、9
5、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC，腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4，则△ABE的周长是 。
4、若等腰三角形的周长为29，一条边长为9，则这个等腰三角形的腰长为 ；
F
C
A
B
E
9或10
7
在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!
7、如图，五角星中有几个等腰三角形？
找一找:
10个
① 顶角+2×底角=180°
② 顶角=180°－2×底角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°
在等腰三角形中，
注意
⑤0°＜底角＜90°
1、已知等腰三角形的腰长为5，求底边x的取值范围。
2、已知等腰三角形的三边长a,b,c满足等式a2b=bc2，证明：这个三角形为等腰三角形。
3、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？
C
E
F
H
想一想
a
D
O登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.2 等腰三角形 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、在等腰三角形中,已知有两边长为2和6,则此等腰三角形的周长是 .
2、一个等腰三角形的周长为14 cm,,且一边长为4 cm,,则它的腰长为 .
3、如图,已知AC平分∠BAD,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B.请找出图中的等腰三角形,并说明理由.21cnjy.com
4、如图3,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明理由.21·cn·jy·com
5、如图4,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,点E,F分别在AB,AC上,且它们关于AF对称,则BE=CF.请说明理由.【来源：21·世纪·教育·网】
6、如图5, BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,点E,F分别在AB,AC上,请分别作出E,F关于直线BD的对称点.21·世纪*教育网
第二部分
1.如图1,点D是△ABC的边BC上一点,且AB=AC,BD=AD,则图中有 个等腰三角形.
2.如图1,等腰三角形ABD的顶角是 ,底边是 .
3. 在△MNP中, 若MN=NP,则此等腰三角形的两个底角是： .
4.等腰三角形有两边长分别为1cm,2cm,则它的腰长是 . .
5.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ．
6.下列说法：①等腰三角形是轴对称图形； ( http: / / www.21cnjy.com )②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线；④等腰三角形的对称轴有三条. 其中正确的说法有 .(填序号)www-2-1-cnjy-com
7. 等腰三角形的底边长是8, 则它的腰的取值范围是 .
解析：根据”三角形两边之和大于第三边”, 若设腰长为x, 则2x>8, ∴x>4.
8. 已知：线段m、n.用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m, 腰等于n (保留作图痕迹，不写作法、不证明)2-1-c-n-j-y
9.如图7, ∠A=∠D,∠1=∠2,E是AD的中点.则△EBC是等腰三角形吗 请说明理由.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )5、如图4,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,点E,F分别在AB,AC上,且它们关于AF对称,则BE=CF.请说明理由.2·1·c·n·j·y
【解】∵AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,
∴直线AD是等腰三角形ABC的对称轴.
∵B,C和E,F是两对对称点,当将图形沿AD对折时,点B与点C重合,点E与点F重合,
∴线段BE与线段CF重合, ∴BE=CF.
6、如图5, BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,点E,F分别在AB,AC上,请分别作出E,F关于直线BD的对称点.www.21-cn-jy.com
【解】∵BD是等腰三角形ABC的顶角平分线,
∴直线BD是等腰三角形ABC的对称轴.
∴当把图形沿直线BD对折时, AD与DC, BA与BC重合,
∴E的对称点E1在BC上, 且BE1=BE,
F的对称点F1在AD上, 且DF1=DF.
如图, 点E1, F1分别是E, F关于直线BD的对称点.
第二部分
1.如图1,点D是△ABC的边BC上一点,且AB=AC,BD=AD,则图中有 个等腰三角形.
答案：2
2.如图1,等腰三角形ABD的顶角是 ,底边是 .
答案：∠ABD AB
3. 在△MNP中, 若MN=NP,则此等腰三角形的两个底角是： .
答案：∠NMP ∠NPM
4.等腰三角形有两边长分别为1cm,2cm,则它的腰长是 . .
答案：2cm
解析：若AB为底,则由AB的长是BC的2倍 ( http: / / www.21cnjy.com )可知,两腰之和等于底边,此时三角形不存在;故AB为腰. ∵AB+BC+AC=40, ∴5BC=40,则BC=8,AB=2BC=16.
答案：B
5.如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为 ．
解析：当腰长为7时三角形才存在, 则周长为7+7+4=18.
答案：18
6.下列说法：①等腰三角形是轴对称图形；② ( http: / / www.21cnjy.com )等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线；④等腰三角形的对称轴有三条. 其中正确的说法有 .(填序号)21世纪教育网版权所有
解析：轴对称图形的对称轴是一条直线,故②错误. 一般的等腰三角形的对称轴只有一条,故④错误.
答案：①③
7. 等腰三角形的底边长是8, 则它的腰的取值范围是 .
解析：根据”三角形两边之和大于第三边”, 若设腰长为x, 则2x>8, ∴x>4.
答案：x>4.
8. 已知：线段m、n.用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m, 腰等于n (保留作图痕迹，不写作法、不证明)21教育网
解：△ABC就是所求的等腰腰三角形.
9.如图7, ∠A=∠D,∠1=∠2,E是AD的中点.则△EBC是等腰三角形吗 请说明理由.
分析：根据已知条件,可得△ABE≌△CDE(ASA),则EB=EC.
解：∵E是AD的中点, ∴AE=DE.
∵∠A=∠D,∠1=∠2, ∴△ABE≌△CDE(ASA).
∴EB=EC, ∴△EBC是等腰三角形
图2
图3
图4
图5
图1
图7
图5
图1
图7
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网
