尺规作图专项训练（1）
夯实基础，稳扎稳打
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
2、五种基本作图： （1）已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a .
（2）已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
（4）已知：如图，∠AOB, 求作：∠A O B ，使∠A O B =∠AOB
（5）已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB
已知：如图，直线AB及外一点P,求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。
连续递推，豁然开朗
6. 如图,已知在△ABC中,D为AB的中点．
（1）请用尺规作图法作AC边的中点E,并连接DE（保留作图痕迹,不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下,若DE=4,则BC的长为 ．
7. 如图,已知在△ABC中,AB>AC．试用直尺（不带刻度）和圆规在图中作一条直线l,使点C关于直线l的对称点E落在AB边上（在图上标出点E,并保留作图痕迹）．
8. 已知△ABC（如图）,请用直尺（没有刻度）和圆规,作一个平行四边形,使它的三个顶点恰好是△ABC的三个顶点（只需作一个,不必写作法,但要保留作图痕迹）
9. 若P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和园规作出直线a（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）．
10. 如图,矩形A BC D′是由矩形ABCD旋转而成,请作出旋转中心点O（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）．
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11．有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
12 某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
13如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上（A、O、B均在格点上），请用利用格点和直尺(无刻度)作出∠AOB的平分线。
14. 如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,OB在y轴的正半轴上,且A(3,0),=.按以下步骤作图:①以点A为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OA,AB于点C,D;②分别以C,D为圆心,大于CD的长为半径作弧,两弧在∠OAB内交于点M;③作射线AM,交y轴于点E.求点E的坐标
15. 如图,矩形ABCD中∠BAC=60o,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=2cm,求CE的长
16. 如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点E、F;
②作直线EF交BC于点G,连接AG;若AG⊥BC,CG=3,求AD的长.尺规作图专项训练（2）
夯实基础，稳扎稳打
一、平行四边形的两种作法
（1）已知∠O为平行四边形的一个内角，作出一个平行四边形OABC
(2) 已知点O为平行四边形对角线的交点，作出一个平行四边形ABCD
二、矩形的两种作法
（1）已知∠O=900为矩形的一个内角，作出一个矩形OABC
(2) 已知点O为矩形对角线的交点，作出一个矩形ABCD
三、菱形的两种作法
（1）已知∠O为菱形的一个内角，作出一个棱形OABC
(2) 已知∠O=900，点O为菱形对角线的交点，作出一个菱形ABCD
四、正方形的两种作法
（1）已知∠O=900为正方形形的一个内角，作出一个正方形OABC
(2) 已知∠O=900，点O为正方形对角线的交点，作出一个正方形ABCD
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5.定义:在边长为1的小正方形方格纸中,把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形,在5 5的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1,请仅用无刻度直尺按要求画图.
(1)在图①中画一个以AB为边画一个格点正方形ABCD.
(2)在图②中画一个格点平行四边形AEBF,使平行四边形面积为6.
(3)在图③中画一个格点菱形AMBN,AMBN不是正方形(提示:请画在答题卷相对应的图上)
6. 如图,在△ABC中,点D是AB的中点,AC＜BC.试用无刻度的直尺和圆规,在BC上作一点E,使得直线ED平分△ABC的周长;(不要求写作法,但要保留作图痕迹);
定义：在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．已知图中的每一个小方格的边长都为1．（1）△ABC的三边长为AB＝，BC＝，
CA＝5．①在图中画一个符合题意的△ABC；②求△ABC的边BC上的高线长；
8．如图，在4×4的格点图中，△ABC为格点三角形，即顶点A、B、C均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹；（1）在边AB上找一点E，使∠BCE＝45°（请在图①中完成）；
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9．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．
问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积．
问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图1）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）计算△ABC的面积 ．
（2）类比迁移：求出边长分别为、2、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）．
10.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；
（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD,且S△ABC11.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段EF，点E与点F均在格点上，仅用一把无刻度的直尺，在网格中作出线段EF的中垂线，并保留作图痕迹.
