新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元测试卷一
详细解答
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．－2的底数是－2 B．2读作：2的3次方
C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
2．红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是 （ ）球 【来源：21·世纪·教育·网】
A．-2 B．+2 C．+1 D．1
【答案】B
【解析】分析：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数．解答：解：3-1+2-3+2-5=-2．故选B．21·世纪*教育网
点评：正确理解净胜球数的定义是解决本题的关键．
3．计算的结果是（ ）
A．?24 B． ?20 C． 6 D．36
【答案】D
【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可：。故选D。
4． -5的倒数是（ ）
A. -5 B. C. 5 D. ±5
【答案】B
【解析】分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为-5×（）=1，所以-5的倒数是． 故答案选B【来源：21cnj*y.co*m】
5．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）【版权所有：21教育】
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
【答案】D.
【解析】试题分析：0.00000012=1.2×10-7 故选D.
考点: 科学记数法---表示较小的数.
6．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里。近似数13.7万精确到（ ）
A. 十分位； B.十万位； C.万位； D.千位；
【答案】D
【解析】本题考查的是近似数和有效数字
近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位．近似数13.7万是精确到千位．故选D．www-2-1-cnjy-com
7．.下列计算中正确的是（ ）
A． B. C. D .
【答案】B
【解析】此题考查幂的运算；对于A，D不符合同类项的定义不能合并，所以错误；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加可知，，所以正确的是B；
8．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米
【答案】C
【解析】解：米，故选C。
9．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）.
A．0.8mm B.2.5cm C.2.5mm D. 0.8cm
【答案】B
【解析】试题分析：把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度=mm2.5cm
考点：乘方
点评：本题考查乘方的知识，求出对折8次后有多少层是解本题的关键
10．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【解析】试题分析：仔细分析A式子的特征可把A式子的最前面乘以，再根据平方差公式求解即可.
A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）=（28-1）（28+1）=216-1
因为216-1的末位数字是5 所以A－2003=216-1－2003的末位数字是2 故选B.
考点：平方差公式
点评：解题的关键是熟练掌握平方差公式：.
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．若a=—2，则－a= ，|a|= ，= ．
【答案】2，2，
【解析】试题分析：负数的相反数的正数，负数的绝对值是它的相反数，乘积为1的两个数互为倒数.若a=—2，则－a=2，|a|=2，21教育名师原创作品
考点：本题考查的是相反数，绝对值，倒数
点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握相反数，绝对值，倒数的定义，即可完成.
12．据财政局信息，2010年市地方财政收入完成131523万元，用科学记数法表示131523万元是 万元.21*cnjy*com
【答案】
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示131523万元是。
13．甲、乙两数和为-16，乙数为-9，则甲数为______．
【答案】-7
【解析】试题分析：先根据加数与和的关系列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可.
由题意得甲数．
考点：有理数的减法
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
14．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 吨．
【答案】6865.7.
【解析】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．
考点：近似值.
15．，则为 ．
【答案】-8
【解析】试题分析：先根据非负数的性质求得x、y的值，再根据乘方的法则即可求得结果.
由题意得，则
考点：非负数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
16．海陵区2011年实现生产总值(GDP)2645亿元，用科学记数法表示应是____ ___亿元．（结果保留3个有效数字）
【答案】2.65
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值是易错点，由于2645有4位，所以可以确定n=4-1=3．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
2645=2.645×103≈2.65×103
17．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为 ．21·cn·jy·com
【答案】2.23×1010。
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。22 300 000 000一共11位，从而22 300 000 000=2.23×1010。2·1·c·n·j·y
18．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 21*cnjy*com
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）计算：。
【答案】13
【解析】本题考查整数幂（包括正整数幂、负整数幂还有零指数幂），特别注意与的区别及联系，易错点是：，而任何非零实数的零次方幂均为1。【出处：21教育名师】
解：原式=1﹣5+1+16=13
20．（8分）如图，化简－+
【答案】－2c
【解析】由数轴上的值可得，即
－+
21．（8分）数学游戏题：
（1）下图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数；
（2）有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）
①给出有理数4，6，9，12 ；请你写出一个算式使其结果为24；
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如可以列出算式；现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24.
【答案】（1）由题意得：
（2）①或或
②或.
【解析】试题分析：（1）由题意先算出第一行的和，即可得到最中间的数，从而一次得到其它的数；（2）熟练运用有理数的混合运算法则列式，只要使运算结果等于24即可.
（1）由题意得：
（2）①或或
②或.
考点：有理数的混合运算的应用
点评：“二十四点”的游戏是有理数的混合运算中一个非常重要的应用，它很能反映学生对有理数的混合运算的掌握情况，难度适中.21cnjy.com
22．（10分）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
……
按此规律，
（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少
（3）1000+1002+1004+1006+……+2012的和是多少？
【答案】
（1）4046132（2）S=N(N+1)（3）763542
【解析】（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴2011个最小的连续偶数相加时，S=2011×（2011+1）=4046132；
（2）由上面可得出S=N(N+1);
（3）1000+1002+1004+1006+……+2012=2012×（2012+1）-999×(999+1)=763542
23．（10分）股民小李上星期五以每股35元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）21教育网
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+5
+3
－1.5
-2.5
-3
（1）星期五收盘时，每股是 元；
（2）本周内最高价是每股 元，最低价是每股 元；
（3）已知小李买进股票时付了0.3%得手续费，卖出时需付成交额0.3%的手续费和0.2%的交易税，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）36 （2）43，36（3）（36－35）×1000－35×1000×0.3%－36×1000（0.9%＋0.2%）=1000-105-180＝715（元）2-1-c-n-j-y
【解析】（1）星期五收盘时，每股是35+5+3-1.5-2.5-3=36元；
故答案为：36．
（2）本周内最高价是每股35+5+3=43元，
最低价是每股35+5+3-1.5-2.5-3=36元；
故答案为：43，36．
（3）小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益为：
（36-35）×1000-35×1000×0.3%-36×1000×（0.3%+0.2%）=715元，
即小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他赚了715元．
24．（10分）观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
【答案】（1）4×3+1=4×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3
【解析】本题考出的是图形的变化
（1）结合图形，根据所给的等式即可继续写出等式．
（2）在（1）中发现第n个图中，
等式的左边是（n-1）个4，再加上1．右边是n个4减去3．
（1）4×3+1=4×4－3，4×4+1=4×5－3 （2）4（n－1）+1=4n－3
25．（12分）观察下列等式：
①； ②；
③； ④；
……
⑴猜想并写出第个算式： ；
⑵请说明你写出的等式的正确性．
⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
．
⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）21世纪教育网版权所有
26．（14分）在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）．游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作． 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束． 次操作后的糖果数记为（，，）．www.21-cn-jy.com
（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．
新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算单元测试卷一
本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟
姓名： 班级： 得分：
一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．－2的底数是－2 B．2读作：2的3次方
C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数
2．红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负，则红星队在这次比赛中总的净胜球数是 （ ）球 21教育网
A．-2 B．+2 C．+1 D．1
3．计算的结果是（ ）
A．?24 B． ?20 C． 6 D．36
4． -5的倒数是（ ）
A. -5 B. C. 5 D. ±5
5．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）21·世纪*教育网
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
6．2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里。近似数13.7万精确到（ ）
A. 十分位； B.十万位； C.万位； D.千位；
7．.下列计算中正确的是（ ）
A． B. C. D .
8．用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光速为米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为（ ）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米
9．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（ ）.
A．0.8mm B.2.5cm C.2.5mm D. 0.8cm
10．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（ ）．
A．0 B．2 C．4 D．6
二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分)
11．若a=—2，则－a= ，|a|= ，= ．
12．据财政局信息，2010年市地方财政收入完成131523万元，用科学记数法表示131523万元是 万元.2-1-c-n-j-y
13．甲、乙两数和为-16，乙数为-9，则甲数为______．
14．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 吨．【来源：21cnj*y.co*m】
15．，则为 ．
16．海陵区2011年实现生产总值(GDP)2645亿元，用科学记数法表示应是____ ___亿元．（结果保留3个有效数字）21世纪教育网版权所有
17．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为 ．www-2-1-cnjy-com
18．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ． 21*cnjy*com
三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)
19．（6分）计算：。
20．（8分）如图，化简－+
21．（8分）数学游戏题：
（1）下图是一个三阶幻方，有9个数字构成，并且每横行，竖行和对角线上的3个数字的和都相等，试填出空格中的数；21cnjy.com
（2）有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4＝24（上述运算与4×(1＋2＋3)视为相同方法的运算）21·cn·jy·com
①给出有理数4，6，9，12 ；请你写出一个算式使其结果为24；
②在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如可以列出算式；现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24.
22．（10分）从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
……
按此规律，
（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？
（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少
（3）1000+1002+1004+1006+……+2012的和是多少？
23．（10分）股民小李上星期五以每股35元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）www.21-cn-jy.com
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+5
+3
－1.5
-2.5
-3
（1）星期五收盘时，每股是 元；
（2）本周内最高价是每股 元，最低价是每股 元；
（3）已知小李买进股票时付了0.3%得手续费，卖出时需付成交额0.3%的手续费和0.2%的交易税，如果小李在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
24．（10分）观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
25．（12分）观察下列等式：
①； ②；
③； ④；
……
⑴猜想并写出第个算式： ；
⑵请说明你写出的等式的正确性．
⑶把上述个算式的两边分别相加，会得到下面的求和公式吗？请写出具体的推导过程．
．
⑷我们规定：分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数．任意一个真分数都可以表示成不同的单位分数的和的形式，且有无数多种表示方法．根据上面得出的两个结论，请将真分数表示成不同的单位分数的和的形式．（写出一种即可）2·1·c·n·j·y
26．（14分）在一次数学游戏中，老师在三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为，，，记为（，，）．游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作． 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束． 次操作后的糖果数记为（，，）．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么________．
