第1章《三角形的初步认识》培优提升卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则 的度数为（ ）21cnjy.com
A.120° B. 180° C. 240° D. 300°
第2题 第4题 第5题
3.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
4.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A. 180° B.360° C.540° D.720°
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
15°
B．
25°
C．
30°
D．
10°
6.下列命题:(1)无限小数是无理数 (2)绝对值等于它本身的数是非负数 (3) 垂直于同一直线的两条直线互相平行 (4) 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等, (5)面积相等的两个三角形全等，是真命题的有（ ）21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ） 21*cnjy*com
A.BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC C. BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D
8.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
第7题 第8题 第10题
9.若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（ ）
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）【出处：21教育名师】
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
二、填空题（每题4分，共24分）
11.已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简=
12.如图，长方形ABCD中(AD>AB)，M为CD上一点，若沿着AM折叠，点N恰落在BC上，则∠ANB+∠MNC=___________ 【版权所有：21教育】
13.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°21教育名师原创作品
第12题 第13题 第16题
14.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是
15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥C．其中为真命题的是__________．(填写所有真命题的序号)
16.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图,∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______。21*cnjy*com
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
21世纪教育网
18、（本题8分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）2-1-c-n-j-y
19. （本题8分）图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.
（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；
（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；
（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.
20、（本题10分）如图15所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：www.21-cn-jy.com
∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用
的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，
写出你的思考过程。
21．（本题10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。21·cn·jy·com
22、（本题12分）
如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
(1)若∠A=60°，求∠A1的度数；
(2)若∠A=m，求∠A1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A1BE、∠A1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；……；依次类推，则∠A2，∠A3，……，∠An分别为多少度？
23、（本题12分）如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.2·1·c·n·j·y
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.21·世纪*教育网
如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.www-2-1-cnjy-com
参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
B
A
A
C
B
D
D
三、简答题
18.解：
19．解：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，
∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.
∴ ∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，
∴ ∠BPC =90°+∠A.
∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.
（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.
（3）当∠A=时，∠BPC=90°+ .
21．解：在BC上截取BF=AB，连接EF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
又∵BE=BE ∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o
∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE CE=CE
∴△DCE≌△FCE（AAS）
∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD
22. ∵∠A1=∠A1CE－∠A1BC
=∠ACE－∠ABC
= (∠ACE－∠ABC)
=∠A
∴(1)当∠A=60°时，∠A1=30°；
(2)当∠A=m时，∠A1=m；
(3)依次类推∠A2=m，∠A3=m，…，∠An=m
23. 证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m
∴∠BDA＝∠CEA=90°
∵∠BAC＝90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CAE=∠ABD
又AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD= BD+CE
(2)∵∠BDA =∠BAC=，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，
BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=60°]
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°
∴△DEF为等边三角形.
第1章《三角形的初步认识》基础检测卷
班级______ 姓名_______
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
2.在如图所示的图形中，三角形的个数共有（ ）
A .1个 B.2个 C. 3个 D.4个
第2题 第6题 第8题
3.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰5，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
4.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
5．下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？
6.如图，在中，,,是的角平分线，则的度数为( )
A． B. C. D.
7、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是（ ）．
（A）∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’
（B）∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’
（C）∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’
（D）AB＝A’B’， BC＝B’C，AC＝A’C’
8.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）21世纪教育网版权所有
A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点
C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点
9.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A、5 B、2 C、4 D、 8
10.如图，点是△的边的延长线上一点，∥． 若，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 已知△ABC中∠A=500，C=∠700，则∠B=
12.命题“同角的余角相等”改写成如果 ，那么
13.如图△ABC中，AB=2 014，AC=2 011，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=
第13题 第14题 第15题 第16题
14.如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 21教育网
15.如图,Rt△ABC中,∠ C=90° ,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.21cnjy.com
16.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45o，∠E＝30o，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为 度 www.21-cn-jy.com
三、简答题（共66分）
17、（本题6分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD.请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线（ ），
∴AC= ， =BD（ ）.
在 和 中，
=BC，
AD= ，
CD= （ ），
∴ ≌ （ ）.
∴ ∠CAD=∠CBD（ ）.
18、（本题8分））
如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）2·1·c·n·j·y
19、（本题8分）
如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
20、（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．
（1）求∠CAD的度数；
（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．
21、（本题10分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
22．（本题12分）
如图,AD⊥BD,AE平分∠BAC, ∠B=30°,∠ACD=70°,求∠AED的度数.
23、（本题12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．21·cn·jy·com
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
A
C
A
B
C
B
C
14. (答案不唯一) 15. 4 16. 165o
三、简答题
18、解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求．
20、（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；
（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD．
在△ACD与△ECD中，，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴DA=DE．
21、解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
22、解：∵ AD⊥DB，
∴∠ADB=90°.
∵ ∠ACD=70°，
∴∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，
∴∠DAB=60°，∴∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴∠BAE=20°，
∴∠AED=50°.
23、（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．
