浙教版数学七年级上册 6.7 角的和差 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第6章 图形的初步知识
6.7 角的和差
教学目标
1.了解角的和差的概念.
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差.
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线.
4.会进行有关角的和、差、倍分的简单计算.
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中有∠AOC、∠AOB、∠BOC三个角.
问题导入
O
A
C
B
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，
记做： ∠BOC=∠AOC-∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，
记做： ∠AOC=∠AOB+∠BOC.
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，
记做： ∠AOB=∠AOC-∠BOC.
探究新知
一、角的和差
如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差；
注意：两个角的和或差仍一个角.
1.∠AOC是哪两个角的和？
2.∠AOB是哪两个角的差？
3.如果∠AOB＝∠COD，则 ∠AOC 与∠BOD的大小关系如何？
∠AOC=∠BOD
O
A
C
B
D
∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB=∠AOC-∠BOC
或∠AOB= ∠AOD-∠BOD
典例剖析
【例】
【例】已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
典例剖析
1
2
∠1=60°
∠2=45°
∠1+∠2=60°+45°=105°
【例】已知∠1和∠2，用量角器作∠1与∠2的和.
典例剖析
A
B
O
用量角器作∠AOB=105°，即为所求.
A
O B
二、角平分线
思考：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
C
这两个角大小相等，
它们是原来角的一半.

【定义】从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如右下图射线OC.
O
B
A
C
【几何语言】
【类型一】:利用角平分线进行角度的计算
【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.

典例剖析

【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.

【例】如图，∠AOB=120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC=90°，求∠AOE的度数.
【类型二】:利用三角板叠合进行角度的计算
【例】 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB=（　　）
A.120° B.180° C.150° D.135°
B
【解析】由图可得：∠AOC＋∠DOB=∠AOB＋∠COD=90°＋90°=180°.故选B.
典例剖析
【类型三】:角度的计算
【例】计算：
（1）153°29′42″+26°40′32″；
（2）110°36′-90°37′28″；
（3）62°24′17″×4.　
解：（1）153°29′42″＋26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″；
（2）110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″；
（3）62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″.
典例剖析
课堂小结
如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差；
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线
角的和差
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