(共19张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
2.6 直角三角形（2）
1）Rt△ABC中，∠C=Rt∠,
∠B=50°
则∠A=__.
∠B-∠A= 50°
∠A：∠B=1:2
2)要根据下列条件判断△ABC的形状：
（1）∠A+∠B=∠C
（2）如图，在△ABC中，
∠1=∠B，∠A=∠2
（1）直角三角形的内角有什
么特点？
（2）怎样判定一个三角形是
是直角三形？
反过来，有两个锐角互余的三角形是直角三角形。
回顾旧知、掌握新知
直角边
A
斜边
B
直角边
C
A
C
B
直角三角形有一个内角是直角,另外两个锐角互余。
练一练
１．在Ｒｔ△ABC中∠Ｃ＝９０ ゜ ,∠Ａ＝５４ ゜ ．则∠Ｂ＝____
2.用一副三角板拼出如图的图形,则图中的∠ADC=___.
75 ゜
36 ゜
练一练：
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______
2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____
5cm
50°
40°
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
回顾旧知、掌握新知
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形吗？
已知△ ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,则△ ABC是直角三角形吗？请说明理由。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
∵CD是AB的中线，AB=2CD
∴ △ABC 是Rt△ABC
几何语言：
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
1. 根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由
(1)∠B=50°,∠C=40°.
(2) ∠B=∠C=45°
(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.
练一练
1、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC
=2a，∠ABC=∠ACB=15°，
CD是腰上的高。
求：CD的长。
解：
∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中，如果一
个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.)
A
B
C
D
2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.
求:BC,DE的长.
解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),
∴ BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),
又∵ AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义),
∴ DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).
答:BC=3.7m,DE=1.85m.
老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.
B
E
C
D
A
300
比一比
5
根据图中的条件，求出三角形的各角、边。
5
5
① ② ③
10
①如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
AB⊥AD，AD＝3cm,则BC= 。
②如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
AB=a,CD⊥AB于D，则DB = 。
比一比
我也会用数学
如图,一艘船从A处出发,以18节的速度向正北航行,经过10时到达BC处,分别从A,B望灯塔C,测得∠NAC=420, ∠NBC=840,求从B处到灯塔C的距离.
C
A
B
N
840
420
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.6 直角三角形（2） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、如图1，△ABC中，∠A BC=45°，AD是高，点E在AD上，且∠BED=∠C.试说明BE=AC的理由.21教育网
2、(02吉林省)如图2，△ACB、△ECD都是等腰直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形，且C在AD 上，AE的延长线与BD交于F.请你在图中找出一对全等三角形，并写出它们全等的过程．2·1·c·n·j·y
3、如图3,在方格中作以AB为一边的RtΔABC,要求点C也在格点上,这样的RtΔABC能作出……………………………（ ）2-1-c-n-j-y
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4、如图4所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点，使的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是 ．www.21-cn-jy.com
第二部分
1. 在中，=90°，AD⊥BC于D,则图中共有 个直角三角形.
2. 在中，=90°，若∠B=36°, 则∠C= 度.
3.等腰直角三角形的底角等于 度.
4. Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A∶∠B=2∶3，则∠A= 度.
5.如图8，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为 ．21·世纪*教育网
6. 如图9，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得==45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米.【来源：21·世纪·教育·网】
7.如图10, 已知CD∥AE, ∠DCA与∠CAE的平分线相交于点B.判断是否直角三角形,并说明理由.www-2-1-cnjy-com
8.如图11,已知是等腰直角三角形,把绕点A逆时针旋转成,连接DB.求∠BDE的度数.
9.如图12,在中，，=90°，AD是∠BAC的平分线,且AD=4,求的面积.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )AB1个单位的两条平行线上.
答案：14
第二部分
1. 在中，=90°，AD⊥BC于D,则图中共有 个直角三角形.
答案：3
2. 在中，=90°，若∠B=36°, 则∠C= 度.
答案：54
3.等腰直角三角形的底角等于 度.
答案：45
4. Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A∶∠B=2∶3，则∠A= 度.
答案：36
5.如图8，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为 ．21世纪教育网版权所有
答案：135°
6. 如图9，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得==45°，BC=60米，则点A到岸边BC的距离是________米.21cnjy.com
答案：30
7.如图10, 已知CD∥AE, ∠DCA与∠CAE的平分线相交于点B.判断是否直角三角形,并说明理由.21·cn·jy·com
解：∵BA平分∠CAE, BC平分∠DCA,
∴∠BAC=∠CAE, ∠BCA=∠DCA.
∵CD∥AE, ∴∠CAE+∠DCA=180°,
∴∠BAC+∠BCA=90°, 即△ABC是直角三角形.
8.如图11,已知是等腰直角三角形,把绕点A逆时针旋转成,连接DB.求∠BDE的度数.
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转成△ADE,
∴∠DAE=∠ADE=45°, AD=AB.
∴∠ADB=67.5°, ∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=22.5°.
9.如图12,在中，，=90°，AD是∠BAC的平分线,且AD=4,求的面积.
解：∵AB=AC, ∠BAC=90°, ∴∠B=∠C=45°.
∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD=45°.
∴∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°, ∴BD=AD=DC=4.
∴BC=8. ∴S△ABC=BC·AD=16.
图1
图2
图3
图4
图9
图8
图10
图11
图12
图10
图9
图8
图11
图12
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