2.1二次函数[上学期]

课件20张PPT。知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？
2。一次函数函数的定义是什么？ax2+bx+c=0 (a,b,c是常数，a≠0) 形如y=ｋＸ+ｂ（ｋ，ｂ是常数，ｋ≠0）
的函数叫做一次函数列函数关系 1、 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 。

2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积ｙ与矩形一边长ｘ之间的关系是
3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期。两年后王先生共得本息y元与年存款利率ⅹ之间的函数关系式是是

y=∏x2y=(30-x)xy=2(1+x)2
=-x2+30x=2x2+4x+2观察下列函数,说出其特点.
(1) y=∏x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
共同特点是:自变量的最高次数都是2二次函数 §2.1二次函数二次函数的定义：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
　　形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数
概念引入-1300y=2x(1-x) ？想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次函数的一般形式 函数y＝ax2＋bx＋c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
f（x）是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2知识运用
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x)驶向胜利的彼岸当m取何值时，函数是y= (m+2)x
分别 是一次函数？ 反比例函数？ 知识运用m2-2二次函数？例1 一张正方形纸板如图,它的边长为2㎝.
全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=ｘ㎝,将它剪去4个四边形EFGH的面积为ｙ㎝２，求：（１）ｙ关于ｘ的函数解析式；（２）当ｘ分别为０.２５，０.５，１，１.５，１.７５时，对应的四边形ＥＦＧＨ的面积，并列表表示。解（１）由题意，得ｙ＝２２－４×０.５×（２）当ｘ＝０.２５时,ｙ＝２X0.252_4X0.25+4=3.125(㎝２)当ｘ＝０.５时,ｙ=2.5(㎝２);当ｘ＝1时,ｙ=2 (㎝２);当ｘ＝1.５时,ｙ=2.5(㎝２);当ｘ＝1.7５时,ｙ=3.125(㎝２)3.1253.125
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?(o整合集训相应练习
祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉.探索是数学的生命线.再见图片欣赏二次函数的概念温馨提示：同桌交对，互相帮助！ 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？中考题选练 已知二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题