(共25张PPT)
新浙教版数学八年级（上）
2.7 探索勾股定理(1)
复习旧知、掌握新知：
2、在直角三角形中，30°角
所对的直角边等于斜边的一半。
1、直角三角形斜边上
的中线等于斜边的一半。
小组合作、看看谁最强
1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm
2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.
3.根据所测得的结果填写下表:
a b c
3 4
6 8
5 12
5
25
25
10
100
100
13
169
169
一起来总结：
如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么
a
b
c
即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
在西方又称毕达哥拉斯定理
c
a
b
勾股定理证明方法欣赏
c
a
b
2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。
你能用你手上四个全等的直角三角形拼出这幅图吗？
c
a
b
∵ c2= +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
c2
也可以表示为
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 +
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表为 ；
(a+b)2
c2 +
也可以表示为
看看谁算得快！
8
x
17
82+x2=172
x2+162=202
52+122=x2
∴x2=172-82
=225
又∵x>0
∴x=15
∴x2=202-162
=144
又∵x>0
∴x=12
∴x2=52+122
=169
又∵x>0
∴x=13
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
由勾股定理得：
由勾股定理得：
由勾股定理得：
16
20
x
12
5
x
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
两边长
5
5
13
4.8
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
125
25
100
A
225
81
B
144
练一练
A
B
C
D
7cm
2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
(2)已知: a=15, c=17, 求b;
(3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b.
变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c;
自我展现，谁愿上台
c=？
b=2
a=1
b=2
a=1
思考：
如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？
变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c;
注意：利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！
0
2
1
c=
(1)求墙的高度
解：
∴AC=
∵∠ACB=90°AB=3，BC=1
=
=
(2)若梯子的顶端下滑1米,
底端将向外水平移动多少米
A
A′
B
B′
3m
1m
C
∴ AB2=AC2+BC2
有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。
在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少
x+1
B
C
A
H
1
2
┓
x
x2+22=(x+1)2
解开疑惑
例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。
A
B
C
40
90
160
40
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
=502+1202
=16900(mm2)
在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题
学以致用
1.勾股定理的内容
2.勾股定理的证明方法
3.勾股定理的应用
4.数学思想和方法登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.7 探索勾股定理（1） （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若,求；(2)若,求
2、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若,求.
答案：a=10, b=24.
3、如图1：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米 21世纪教育网版权所有
4、如图2,一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．21教育网
5、如图3，有一个直角三角形纸片，两直角 ( http: / / www.21cnjy.com )边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
6、如图4，已知长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF长.21·cn·jy·com
第二部分
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是a,b,c.若∠A+∠C=90°,那么下列等式中成立的是………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.以上都不对
2.画一个直角三角形,使其两条直角边长分别是3cm和4cm,则斜边长为 cm
3.如图, 图中的x的值为 .
4.等边三角形的边长是2 cm，则它的高是 cm.
5.如图7，是的中线，=45°，，
把沿 对折，使点落在的位置，则 cm．
6. 如图8，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C
偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________ m.
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若,求;(2)若,求
8. 如图9，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.21cnjy.com
10. (02吉林省)如图(1)，一个梯子AB长2.5米 ( http: / / www.21cnjy.com )，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图(2)，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )
5、如图3，有一个直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 2·1·c·n·j·y
解：在Rt△ABC中, AC=6, BC=8, AB==10cm.
∵△ADC≌△ADE, ∴AE=AC=6, 设DE=CD=x.
∴BE=4cm, BD=8-x.
∵BD2=DE2+BE2, ∴(8-x)2=x2+42, 解得x=3, 即CD=3cm.
6、如图4，已知长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠，使点A与点C重合，求折痕EF长.www-2-1-cnjy-com
解：连CF，则CF=AF=x，由Rt△CDF中，x2=(8-x)2+62 得x=
又易知AC=10，设EF交AC于点O，则AO=5，
由Rt△AFO中FO=∴EF=
第二部分
1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对 ( http: / / www.21cnjy.com )边分别是a,b,c.若∠A+∠C=90°,那么下列等式中成立的是……………………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.以上都不对
答案：B
2.画一个直角三角形,使其两条直角边长分别是3cm和4cm,则斜边长为 cm
答案：5
3.如图, 图中的x的值为 .
答案：
4.等边三角形的边长是2 cm，则它的高是 cm.
答案：
5.如图7，是的中线，=45°，，把沿 对折，使点落在的位置，则 cm．www.21-cn-jy.com
答案：
6. 如图8，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C
偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________ m.
答案：48
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(1)若,求;(2)若,求
答案：(1)25；(2) 40.
8. 如图9，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
答案：S=20=100米2.
10. (02吉林省)如图(1)，一个梯子AB长 ( http: / / www.21cnjy.com )2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图(2)，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．21·世纪*教育网
解：
=2-1.5=0.5米.
图1
图2
图3
图4
图8
图9
图3
图4
图8
图9
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 6 页） 版权所有@21世纪教育网
