九上 4.1 第2课时 比例线段

(共23张PPT)
第2课时 比例线段
【学习目标】
1.理解两条线段的比与比例线段的概念；
2．能根据具体问题求比例线段．
【学法指导】
1.在实际问题中理解比例线段的概念；
2．根据比例线段进行有关比例尺的计算；
3．在求具体问题中的比例线段时注意几何图形的作 用，利用数形结合．
填 一 填
1．两条线段的比
定义：两条线段________的比叫这两条线段的比．
2．比例线段
【知识管理】
长度
1．(知识点2)下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是 (　 　)
A．1，2，3，4　　　　　　B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
【对点自测】
B
2．(知识点2)在比例尺为1∶40 000的工程示意图上，杭州市A地与B地的长度约为54.3 cm，它实际长度约为
(　 　)
A．0.217 2 km B．2.172 km
C．21.72 km D．217.2 km
C
图4－1－1
A．7∶3 B．5∶2
C．7∶2 D．5∶3
A
4．(知识点2)四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝2 cm，d＝6 cm，则线段a的长为______ cm.
【点悟】要注意这四条线段成比例的顺序性．
1
研 一 研
类型之一　比例线段的判别
例1　已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，试判断四条线段是否成比例．
【点悟】 判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等．(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积．
1.如果d是a，b，c的第四比例项，则其比例为 (　 　)
A．a∶b＝c∶d　　　　　 B．a∶b＝d∶c
C．a∶d＝b∶c D．d∶a＝b∶c
2．下列四条线段不成比例的是 (　 　)
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
A
C
3．已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．
解：∵a，b，c，d四条线段依次成比例，
∴a∶b＝c∶d.
∵a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm，
∴3∶(x－1)＝5∶(x＋1)，∴x＝4.
例2　在中国地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图4－1－2所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286 km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为_________km.
类型之二　有关比例尺的计算
图4－1－2
3 858
【点悟】 比例尺是图上距离与实际距离的比．
1.某市一座横跨江的单塔斜拉式大桥比例尺为1∶500，图纸上大桥的长度约为1.04米，则大桥的实际长度约是 (　 　)
A．104米 B．1 040米
C．5 200米 D．520米
【解析】设大桥的实际长度为x米，依题意有1∶500＝1.04∶x，得x＝1.04×500＝520.
D
2．某县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1∶2 000 000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于 (　 　)
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
A
类型之三　根据具体问题找比例式
例3　如图4－1－3所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4.
(1)求AD∶A′D′；
(2)求BC∶B′C′；
(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？
图4－1－3
解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1，
∴AD∶A′D′＝1∶2.
(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′，
∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2.
(3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′，
∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．
【点悟】 求两条线段的比，就是求这两条线段长度的比；判断四条线段是否成比例，就是判断这四条线段的长度是否成比例．
1.如图4－1－4，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．
图4－1－4
图4－1－5
练 一 练