浙教版八年级上册 5.1 常量与变量 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
情境
引入
问题：影响乌鸦喝（瓶中）水的因素有哪些？
它是怎么解决的？
追问：在扔石头的过程中......
在喝水的过程中......
从数学的角度来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量.例如，
在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变，并且一个量会随着另一个量的变化而变化.
物体运动中的速度、时间和距离；
圆的半径、周长和圆周率；
购买商品的数量、单价和总价；
工程问题中的工作效率、工作时间、工作总量；
某城市一天中各时刻变化着的气温；
某段河道一天中时刻变化着的水位；
……
1. 石头丢入水面形成了涟漪，圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当 r取一些不同的值时, 圆的面积 S 的值:
问题: 在圆形水波慢慢扩大的过程中，存在着
哪些量？
问题
探究
追问1：填写表格并思考:s的值随着r的值变化
而变化吗？
…
…
3
2
1.5
追问2：哪些量的值发生变化，哪些量的值不变？
2. 已知绘本《乌鸦喝水》的售价为8元/本， 设三次购买绘本的数量分别为5本，6本，7本，三次购买绘本的总价各为多少元？
②在计算总价的过程中，哪些量发生了变化？
哪些量不变？
①设购买绘本数量为x本，总价为y元，y随x的值
变化而变化吗？
3. 用10米长的绳子围一个长方形，当长方形的一边 x分别为3米，3.5米，4米，4.5米时，它邻边为 y 分别为多少？
②在这一变化过程中，哪些量发生了变化？
哪些量不变？
①思考：y的值随x的值变化而变化吗？
在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量.
初识
概念
归纳：在不同事物的变化过程中...
5.1 常量和变量
固定速度 v 千米/时，
若设行驶的时间为 t 小时，路程为 s千米，则路程 s与时间 t
的关系式为_________，其中常量是__________，变量是_____.
常量不一定是具体的数,也可以用字母表示.
理解
概念
1. 某货车行驶的平均速度为
80千米/时
80千米/时，
若设货车行驶的平均速度为v千米/时，行驶完全程所需的时间
为 t 小时，则时间 t =_______，其中常量是___________，
变量是_______.
变式：三门与宁波相距约150千米,
150千米
在一个过程中，常量与变量相对地存在.
过程 常量 变量
在v一定的过程中
v
在s一定的过程中
s
在t一定的过程中
t
1. 货车以80千米/时的平均速度行驶
2. 三门与宁波相距约150千米，
货车从三门向宁波行驶
3. 货车计划下午2点从三门出发，
4点30到宁波
判断常量、变量的步骤
①明确一个变化过程
③再判断常量和变量
数学问题
数学眼光
实际问题
一、
二、
②寻找这些量之间的
变化规律或数量关系
2.如图是某日宁波24小时气温变化图,其中图上的点横坐标x表示时间，纵坐标y表示气温.
（1）指出气温变化图中的变量.
式
表
图
3.一长方形的面积为S,一边长为x，另一边为y.
问题：s的值随着x值的变化而变化吗？
追问：哪些是变量，哪些是常量？
一家快递公司的收费标准如图，用 m表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
m（千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
（1）填写下表
概念
应用
概念
应用
（2）在投寄快递邮件的事项中，m、p、n是常量还是变量？
一家快递公司的收费标准如图，用 m 表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
追问：当11＜m≤12，p是否为常量？当11≤m≤12呢？
（3）当0＜m≤10，邮寄n件快递的费用为w，这时哪些量是常量 , 哪些是变量？
概念
应用
一家快递公司的收费标准如图，用 m 表示邮件的质量，p 表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
回顾
小结
1.我们学习了什么内容？
2.我们是怎样学习的？
3.研究了常量和变量后，
后续研究什么？
现实世界
各种量及数量关系
前提： 在一个变化过程中
判断依据：数值是否变化
定义
数量
关系
提出问题
抽象
式子
表格
图

定性
定量
你到哪里去，亲爱的朋友？
你从哪里来
从一个故事中走来，从一个抽象的过程
与数学内部发展中走来......
从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”。
课后作业:
必做题：作业本（1）P23-24
时间是个常量，每年365天，谁都不会少。对勤奋者来说，时间却是个变量，在有限的时间单位里实现更多愿望，正是生命意义之所在。
——选自《人民日报》2017年1月5日版