1.1 锐角三角函数的概念第1课时
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课件27张PPT。第1章 解直角三角形1.1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数的概念【学习目标】
1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为 两条线段的比；
2．了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关 系；
3．了解直角三角形中的边与三角函数值的关系．
【学法指导】
1. 从定义出发，加强对三角函数的理解；
2．在求三角函数值的过程中，体会数形结合的思想方 法．填 一 填
1．锐角三角函数的概念
对于每一个确定的锐角α，在角一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，如图1－1－1所示，有：
三角函数：锐角α的___________________统称为角α的三角函数．【知识管理】图1－1－1正弦、余弦、正切2．直角三角形中的边角关系
范围：______01013．余角间的函数关系
公式：当∠A＋∠B＝90°时，sin A＝_________；
tan A·tan B＝______.cos B1
1．(知识点2)如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c，则cos A等于 ( )【对点自测】D图1－1－22．(知识点1)如图1－1－3所示，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是 ( )图1－1－3A2图1－1－46研 一 研类型之一 求直角三角形中锐角的三角函数值
例1 如图1－1－5所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sin A，cos A，tan B的值．图1－1－5【点悟】 运用三角函数的定义解题是在直角三角形中进行的，因此通常先运用勾股定理求未知边，从而求三角函数值． 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos A的值是 ( )B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，
则tan A＋tan B＝________.
3．如图1－1－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若b＝2a，则tan
A＝____.
图1－1－6类型之二 已知直角三角形中的一锐角三角函数值，求这一锐角的其他三角函数值
(1)求出∠A，∠B的其他三角函数值；
(2)比较结果，你有什么发现？
图1－1－7【解析】 本题不能直接求出边长，但在Rt△ABC中给出了cos A的值，而要求的其他三角函数值是一个比值，故设AC＝3k，AB＝4k，可由勾股定理求出BC，从而达到目的．【点悟】(1)求一个锐角的三角函数值，关键是理解其意义，不需要求直角三角形各边之长，只知道它们的比值，同样可求出其他三角函数值．(2)知道比值往往设比值，即用k表示各边之长，这种转化的思想要掌握． 1.如图1－1－8所示，图(1)是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图(2)，那么在Rt△ABC中，sin B的值是
( )B图1－1－8A类型之三 求非直角三角形中的三角函数值
例3 如图1－1－9所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sin A的值．
【解析】 求sin A的值，由正弦定义可知，必须构造直角三角形，已知三角形面积，故作CD⊥AB于D，可解决问题．图1－1－9【点悟】 作三角形一边上的高，构造直角三角形是利用三角函数值解非直角三角形的常用方法，此题考查三角函数与三角形面积的综合运用．
1.如图1－1－10，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin ∠ABD的值是 ( )
D图1－1－10图1－1－11图1－1－12
【解析】 已知面积，要求tan C的值，应作高，构造直角三角形．
解： 过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，∴AB∶BD＝2∶1，
又∵AB∶BC＝2∶5，
∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，【点悟】 求锐角的三角函数是以直角三角形为载体的，本题综合考查三角函数的定义、三角形的面积、勾股定理的运用．练 一 练
1.理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为 两条线段的比；
2．了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关 系；
3．了解直角三角形中的边与三角函数值的关系．
【学法指导】
1. 从定义出发，加强对三角函数的理解；
2．在求三角函数值的过程中，体会数形结合的思想方 法．填 一 填
1．锐角三角函数的概念
对于每一个确定的锐角α，在角一边上任取一点B，作BC⊥AC于点C，如图1－1－1所示，有：
三角函数：锐角α的___________________统称为角α的三角函数．【知识管理】图1－1－1正弦、余弦、正切2．直角三角形中的边角关系
范围：______
公式：当∠A＋∠B＝90°时，sin A＝_________；
tan A·tan B＝______.cos B1
1．(知识点2)如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边分别为a，b，c，则cos A等于 ( )【对点自测】D图1－1－22．(知识点1)如图1－1－3所示，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A的值是 ( )图1－1－3A2图1－1－46研 一 研类型之一 求直角三角形中锐角的三角函数值
例1 如图1－1－5所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，求sin A，cos A，tan B的值．图1－1－5【点悟】 运用三角函数的定义解题是在直角三角形中进行的，因此通常先运用勾股定理求未知边，从而求三角函数值． 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cos A的值是 ( )B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，
则tan A＋tan B＝________.
3．如图1－1－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若b＝2a，则tan
A＝____.
图1－1－6类型之二 已知直角三角形中的一锐角三角函数值，求这一锐角的其他三角函数值
(1)求出∠A，∠B的其他三角函数值；
(2)比较结果，你有什么发现？
图1－1－7【解析】 本题不能直接求出边长，但在Rt△ABC中给出了cos A的值，而要求的其他三角函数值是一个比值，故设AC＝3k，AB＝4k，可由勾股定理求出BC，从而达到目的．【点悟】(1)求一个锐角的三角函数值，关键是理解其意义，不需要求直角三角形各边之长，只知道它们的比值，同样可求出其他三角函数值．(2)知道比值往往设比值，即用k表示各边之长，这种转化的思想要掌握． 1.如图1－1－8所示，图(1)是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图(2)，那么在Rt△ABC中，sin B的值是
( )B图1－1－8A类型之三 求非直角三角形中的三角函数值
例3 如图1－1－9所示，在△ABC中，AB＝15，AC＝13，S△ABC＝84，求sin A的值．
【解析】 求sin A的值，由正弦定义可知，必须构造直角三角形，已知三角形面积，故作CD⊥AB于D，可解决问题．图1－1－9【点悟】 作三角形一边上的高，构造直角三角形是利用三角函数值解非直角三角形的常用方法，此题考查三角函数与三角形面积的综合运用．
1.如图1－1－10，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin ∠ABD的值是 ( )
D图1－1－10图1－1－11图1－1－12
【解析】 已知面积，要求tan C的值，应作高，构造直角三角形．
解： 过A作AD⊥BC于D，∵∠B＝60°，
∴∠BAD＝30°，∴AB∶BD＝2∶1，
又∵AB∶BC＝2∶5，
∴AB∶BD∶BC＝2∶1∶5，【点悟】 求锐角的三角函数是以直角三角形为载体的，本题综合考查三角函数的定义、三角形的面积、勾股定理的运用．练 一 练