浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第二周）
选择题
下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也
是三角形的三条中线、高、角平分线的交点；④90°的圆心角所对的弦是直径；⑤同弧或等
弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
2. 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆半径是（ ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆周五等分，然后连接五等分点而得
（如图），五角星的每一个角的度数是（ ）
A．30° B．35° C．36° D．37°
4. 如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°21世纪教育网版权所有
5．如图⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若圆O的半径OC是2，则弦BC的长是（ ） A．1 B． C．2 D．221教育网
在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，
油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米
7.如图，有一圆通过△ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点．若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数为( )21cnjy.com
A．23 B．28 C．30 D．37
如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，
下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号
是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ③
9.已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
10.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=( )
A．35° B．55° C．70° D．110°
二．填空题
11.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 www.21-cn-jy.com
12.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是
13.如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为
14.如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______
15.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是
16.已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=_________
如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，
则∠OAD+∠OCD＝
18．如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70，那么∠A
的度数为___________
19.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=
20.如图，△ABC的外心坐标是__________.
三．解答题
21.如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，
且CF⊥AD.求∠D的度数.
22.如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．
23.如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积. 21·cn·jy·com
如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，
求CD的长．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于D，过A、D的圆交AB
于E，交AC于F，
（1）求证：△ADF≌△BDE
（2）如果BC＝4，AE＝ ，求AF和DE的长
如图，在△ABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE, BE相交于点E，延长AE交△ABC
的外接圆D点，连结BD, CD, CE，且∠BDA = 600 . (1）求证：△BDE是等边三角形；
(2）若∠BDC=1200，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想．
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第二周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
D
C
B
B
C
B
解答题
分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C=30°,
从而∠ADC=60°.
解：连接BD.∵ AB是⊙O的直径，∴ BD⊥AD.
又∵ CF⊥AD,∴ BD∥CF.∴ ∠BDC=∠C.
又∵ ∠BDC＝∠BOC，∴ ∠C＝∠BOC.
∵ AB⊥CD，∴ ∠C＝30°，∴ ∠ADC＝60°.
22.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.
解：（1）连接，∵ ，∴ ,弧AD=弧BD,
∴ 又,
∴ ．
（2）∵ ,∴ .
又,∴ .
23.解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴ S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴ S△DCE＝×2×=.21世纪教育网版权所有
24.解：作OF⊥CD于F，连接OD．∵ AE＝1，EB＝5，∴ AB＝6．
∵ ，∴ OE＝OA-AE＝3-1＝2．
在Rt△OEF中，∵ ∠DEB＝60°，∴ ∠EOF＝30°，
∴ ，∴ ．
在Rt△DFO中，OF＝，OD＝OA＝3，
∴ (cm)．
∵ OF⊥CD，∴ DF＝CF，∴ CD＝2DF＝cm．
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浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第二周）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ）
A． 2∠C B．4∠B C． 4∠A D．∠B+∠C
如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知，BC=4，则AC的长为（ ）21·cn·jy·com
3.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B． 45° C． 55° D． 65°
4.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙0上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是( )2·1·c·n·j·y
A,44° B．54° C．72° D．53°
5.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）21cnjy.com
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（ ）
8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）A．AE=BE B． C． OE=DE D．∠DBC=90°
9.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ） A．36°?????? B．46°????? C．27°????? D．63°【来源：21·世纪·教育·网】
10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ） A．???? ?? B．8?????? C．????? D．
填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11.如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是
12.如图，△ABC内接于⊙O ,∠OAB=20°,则∠C的度数为_________
13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 cm．21·世纪*教育网
14.如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为 _____________ 2-1-c-n-j-y
15.在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm． 21*cnjy*com
16.如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为____________
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17（本题8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，
且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
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18（本题8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
19（本题8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦
CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．
求∠ABC的度数；
（2）若CM=，求的长度（结果保留）.
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20（本题10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．www.21-cn-jy.com
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
21（本题10分）问题背景: 如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求. （1）实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为???????． （2）知识拓展： 如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
22（本题10分）.如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；www-2-1-cnjy-com
(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
23（本题12分）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第二周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
B
B
C
C
C
A
D
解答题
17.（1）证明：作OE⊥AB，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，
∴CE===2，AE===8，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
18.解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠BDC=90°．
∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，
∴由勾股定理得到：AC===8．
∵AD平分∠CAB，
∴=，
∴CD=BD．
在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，
∴易求BD=CD=5；
（2）如图②，连接OB，OD．
∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，
∴∠DAB=∠CAB=30°，
∴∠DOB=2∠DAB=60°．
又∵OB=OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD=OB=OD．
∵⊙O的直径为10，则OB=5，
∴BD=5．
19解： （1）如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90o，
∵∠DAB=30°,
∴∠ABD=90o-30°=60°.
∵C是的中点，
∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°.
（2）如图，连接OC， 则∠AOC=2∠ABC=60°,
∵CM⊥直径AB于点F，
∴CF=CM=.
∴在Rt△COF中，CO=CF==8，
∴的长度为.
20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
21.分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值： 如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E， 根据垂径定理得弧BD=弧DE。 ∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。 ∴∠C′AE=45°。 又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。 ∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。 ∴AP+BP的最小值是。 （2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。 21世纪教育网版权所有
22.解：(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥AC.
∵AB=AC，∴BD=CD，∴DE=BD.
(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.
设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x=.
∴BE=.
23.（1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；
（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
