1.1认识三角形（二）

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1.1 认识三角形（二）
角平分线、中线和高线
三角形的五心
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做角平分线。
1.三角形的角平分线
注意：
1. 三角形的角平分线是一条线段。
2. 一个三角形的角平分线指内角平分线。
三角形的角平分线的性质
三角形的三条角平分线交于同一点.
例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=40°,∠C=60°,求下列角的大小：
（1）∠BAE
（2）∠AEB
小试牛刀
2.三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
例2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长.
小试牛刀
3. 三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
其中A为顶点、D为垂足，
AD称为△ABC的高线
也叫△ABC的高。
用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.
三角形的三条高线的性质
三角形的三条高交于一点，锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
小试牛刀
例3：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C＝40°，求∠DAE的大小．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
课堂小结
三角形的三条中线交于一点.
三角形的三条角平分线交于一点.
B
D
1
2
A
C
1. 三角形的角平分线
BE=EC
B
A
C
E
A
2. 三角形的中线
∠1=∠2 = ∠BAC
1
2
直角三角形的三条高线交于直角的顶点.
锐角三角形的三条高线交于三角形内一点.
A
B
C
3、三角形的高线
∵ AD是△ ABC的BC边上的高
D
钝角三角形的三条高线交于三角形外一点.
∴ AD ⊥ BC ，∠ADB=∠ADC=90°