浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第三周）
选择题
在半径为50cm的圆形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为
80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为（ ）
A．288° B．144° C．72° D．36°
2. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（ )度
A. B. C. D. 60
3.已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
4..如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则
∠DCE的大小是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）21教育网
A. B. C. D. 6. 圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）21·cn·jy·com
A.40° B.80° C.120° D.150°
如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木
板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成
30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A.10 cm B. C. 错误！未找到引用源。 D.21cnjy.com
秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离
地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ) A.米 B.米 C.米 D.米www.21-cn-jy.com
9．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
10.如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于( ) A.30° B.60° C.75° D.90°
二．填空题
11．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 ___ cm2（结果保留π）2·1·c·n·j·y
12．一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12cm，则这个圆锥的底面直径是 cm．
如图，△ ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50°，点P在弧CA上移动（点不与点，
重合），则 的变化范围是______ _.
如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她
想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带 cm.
若△ABC为等腰三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=5cm，将等腰直角三角形绕直
线AC旋转一周所得的图形的表面积为________ cm2．
如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC，AB为直径画半圆，则图中的
阴影部分面积为_____________（结果保留）
18.如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是???????(结果保留π).
19.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四
分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.
20.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
三．解答题
21. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的弦，延长到点，使，连结
交⊙O于点．
（1）与的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠BAC=40°, AB=4, 求的长.
22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=2 , AC=，
求：(1）∠A的度数； (2)的长； (3）弓形CBD的面积．
23.把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为试比较错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小关系.21世纪教育网版权所有
24.如图所示，已知正方形的边长为a，求阴影部分的面积．
如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC
由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，求点A所经过的路线的
长。
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第三周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
C
C
B
C
B
解答题
21世纪教育网版权所有
23.解：设扇形错误！未找到引用源。做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。的圆心角为240°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，
由勾股定理得，.
设扇形错误！未找到引用源。做成圆锥的底面半径为错误！未找到引用源。，
由题意知，扇形错误！未找到引用源。的圆心角为120°，
则它的弧长=错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，
由勾股定理得，所以 错误！未找到引用源。＞错误！未找到引用源。.
24.∵ 正方形边长为a，
∴ ，．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ 阴影部分的总面积为．
25.解析：计算斜边长度是2，第一次经过路线长度是，
第二次经过路线长度是，
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第三周）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
已知某圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径
为（ ） A.10 B．20 C．30 D．40
2.若一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
3.圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 （ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上
一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部
分忽略不计）（ ）
A. 10πcm B. 10cm C. 5πcm D. 5cm
5.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（ ）www.21-cn-jy.com
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面
积为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
7.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6
8.如图，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）21·cn·jy·com
A.1 B. C. D.
9.如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C
顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）
A．10π B． C．π D．π
填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11．用圆、心角为1200，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则
这个纸帽的高是
12．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为 . cm2．
13．如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= 度.
14．如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).21世纪教育网版权所有
15．如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 21教育网
16.如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F;又以A为圆心，AE的长为半径作 .若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是__________（参考数据：，，取3.14）21cnjy.com
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17（本题8分）如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积（结果保留π）．
18（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′2·1·c·n·j·y
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
19（本题8分）.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．
20（本题10分）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，求图中阴影部分的面积21·世纪*教育网
21（本题10分）如图，将边长为cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，求正方形的中心O经过的路线长（结果保留π）
22（本题10分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE； （2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．www-2-1-cnjy-com
（本题12分）如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点
到 C点在圆锥的侧面上的最短距离.
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第三周）答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
D
D
C
C
D
C
解答题
17.解：过D点作DF⊥AB于点F．
∵AD=2，AB=4，∠A=30°，
∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，
∴阴影部分的面积：
4×1﹣﹣2×1÷2
18.解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；
（2）∵AB==5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：
19.解：连接OD．
∵OB=OD,OB=BD
∴△ODB是等边三角形
∠DBO=60°
∴∠OBC=∠CBD=30°
在Rt△OCB中，OC=OBtan30°=．
∴
∴
有图可知，CD=OC,DB=OB
弧AB+AC+CD+DB=2×6+6=12+6
20.解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，
∵OB=OD，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE=OC=AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC=S扇形AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，
同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．
21.解：
∵正方形ABCD的边长为cm，∴正方形的对角线长是1cm，翻动一次中心经过的路线是半径是对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．则中心经过的路线长是：×6=30πcm；21世纪教育网版权所有
22.（1）证明：∵∠ABC=∠DBE， ∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD， ∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD与△CBE中， ∵， ∴△ABD≌△CBE （2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下： 同（1）可证△ABD≌△CBE， ∴CE=AD， ∵点D是△ABC外接圆圆心， ∴DA=DB=DC， 又∵BD=BE， ∴BD=BE=CE=CD， ∴四边形BDCE是菱形．21教育网
分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距
离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股
定理进行计算．
解：由题意可知圆锥的底面周长是错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。,
∴ n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．
∴ ∠APB=60°.
