浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第四周）
选择题
1. 下列命题中正确的是( )
A．三点确定一个圆 B．在同圆中，同弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直线垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弧相等
2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ）A. B. C. D.
3.如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）
Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点
Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
5. 半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.半径为1的⊙O中，120o的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
7.⊙O的直径是15㎝，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）21世纪教育网版权所有
A．24㎝ B．12㎝ C．6㎝ D．3㎝
8.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B．： C．：2 D．2：3
9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(8,0)，C(0,6)，则⊙A的半径为( )21cnjy.com
A．3 B．4 C．5 D．8
10.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )21·cn·jy·com
二．填空题
11.边长为6的等边三角形的外接圆半径为
12.过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为 ㎝
13.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离
为2的点有______个.
14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，，则______
15.已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______cm.【来源：21·世纪·教育·网】
16.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，AB＝5，AC＝4，则BD＝________21·世纪*教育网
17.如图，在三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为________www-2-1-cnjy-com
18．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是__________ 21*cnjy*com
19．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________【来源：21cnj*y.co*m】
20.如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为__________
三．解答题
21. 如图, 己知AB是⊙O的弦, 半径OA=20cm,∠AOB=120°.
求:△AOB的面积.
22.如图，直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，，求弦 长.
23..如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。
24.如图，已知菱形ABCD的边长为 1.5 cm，B，C两点在扇形EAF的上，求的长度及扇形BAC的面积．www.21-cn-jy.com
25.把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．2-1-c-n-j-y
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；2·1·c·n·j·y
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．
26.．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.
27．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
28．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点(点C不与A，B重合)，设∠OAB＝α，∠C＝β.21教育网
(1)当α＝35°时，求β的度数；
(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周一练（第四周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
D
B
B
D
C
B
三．解答题
21.过O作OC⊥AB于C ∴AC=BC=AB
∵OA=OB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=60°
∴∠A=30° ∴OC=OA=10 21世纪教育网版权所有
∴AC=
∴AB=2CA=20
∴S△AOB=AB×OC=100cm2
23.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
∵AD=AD
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，
∵∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=AB，
∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。
24.解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5 cm，
∴AB＝BC＝1.5 cm.
又∵B，C两点在扇形AEF的上，
∴AB＝BC＝AC＝1.5 cm.
∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.
∴的长＝(cm)，
S扇形BAC＝lR＝××1.5＝(cm2)．
25.解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：
（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×=π．
26．(1)解：△AOC是等边三角形．
证明如下：
∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.
∵OA＝OC(⊙O的半径)，∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：∵ ＝，∴OC⊥AD.
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AD.
∴OC∥BD.
27．解：(1)连接OB.∵OD⊥AB，∴＝.
∴∠AOD＝∠BOD＝52°.
∴∠DEB＝∠BOD＝×52°＝26°.
(2)∵OD⊥AB，∴AC＝CB，△AOC为直角三角形．
∵OC＝3，OA＝5，
∴AC＝＝＝4.
∴AB＝2AC＝8.
28．解：(1)连接OB，则OA＝OB.∴∠OBA＝∠OAB＝35°.
∴∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝110°.
∴β＝∠C＝∠AOB＝55°.
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第四周）
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1. 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB的度数是( )
A．80° B．100° C．120° D．130°
2. 小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则做成的圆锥底面半径为( )21世纪教育网版权所有
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm
3．有下列四个说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C＝16°，则∠BOC的度数是( )．
A．74° B．48° C．32° D．16°
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则等于( )．A. B. C. D.21教育网
6．已知圆锥的母线长是5 cm，侧面积是15π cm2，则这个圆锥底面圆的半径是( )．
A．1.5 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm21cnjy.com
7．如图所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是母线BC上一点且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )．A. cm B．5 cm C． cm D．7 cm
8．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A =500 ，则∠OCD的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（ ）21·cn·jy·com
A. 6 B. 5 C 3 D. www.21-cn-jy.com
10.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！
11.⊙O的直径是8 cm，P为⊙O内一点，PO=2 cm，过点P最短的弦AB=
12.一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为
13.如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．
14.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm2．（结果保留π）【来源：21·世纪·教育·网】
如图弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A，B，C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________
三．解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题应完整地表述出解答过程！
17（本题8分）. 已知：如图，在中，AB是⊙O的直径，CD是弦，延长AB，CD相交于点P，
且AB=2DP，∠P=18°，求∠AOC的度数．
18(本题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．21·世纪*教育网
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
19（本题8分）.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。www-2-1-cnjy-com
20（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，∠BPD=，求⊙O的直径．
21(本题10分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
22（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，
∠M=∠D．
（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；
（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
23(本题12分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，求四边形MANB面积的最大值．
浙教版数学九年级上第三章：圆的基本性质每周自我评价测试（第四周）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
D
B
B
A
C
B
三．解答题
17. 解: 连结OD ∵OD=AB
∴AB=2OD= 2DP ∴OD=DP
∴∠DOP=∠P=18°
∵∠CDO=∠DOP+∠P=36°
∵OC=OD
∴∠DCO=∠CDO=36°
∴∠AOC=∠DCO+∠CDO=72°
18.解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE=BC=．
又∵OD=AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣．
19.解：扇形的圆心角应为120°。
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于
△ABC的面积的。
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC。
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。21教育网
20。（1）证明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
21.（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。
23.分析： 过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=421世纪教育网版权所有
解答： 解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，21cnjy.com
∵∠AMB=45°，
∴∠AOB=2∠AMB=90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，
即M点运动到D点，N点运动到E点，
此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．
