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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识
1.2定义与命题1
【知识重点】
1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性.
2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成.
每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.多数命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式.
注意：(1)定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”
等不能在定义中出现.
(2)命题必须是对一件事情作出肯定或否定的判断，通常为陈述句，不完整的句子、祈使句、
疑问句、感叹句均不是命题.
考点、判断一个语句是否为命题，以及将命题改成“如果……那么……”的形式.
【经典例题】
【例1】下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
【例2】下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
【例3】命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ，结论是 ．
【例4】把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
【基础训练】
1．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
2．下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
B．正三角形是特殊的等腰三角形；
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形；
D．含有未知数的等式叫做方程
3．“如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；”的题设是（ ）
A．两条直线相交 B．只有一个交点
C．有两条直线 D．有两个交点
4．下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
6．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
7．下列语句不是命题的是( )
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．对顶角相等 D．小明是七年级学生
8．下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
9．下列语句中，是命题的是（ ）
A．连接A、B两点
B．画一条线段等于已知线段
C．过点M作直线的垂线
D．同旁内角互补，两直线不平行
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
11．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）．
12．给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号） .
13．每个命题都是由 和 两部分组成。
14．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【培优训练】
15．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
16．下列句子中，属于命题的是( )
①三角形的内角和等于180度； ②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线； ④两点确定一条直线.
A．①④ B．①③② C．①②④ D．②③
17．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线 AB 的平行线
C．∠1 与∠2 相等吗 D．若 2a2＝9，求 a 的值
18．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
19．下列语句中是命题的有( )
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（ ）
A．在这条线段的垂直平分线上
B．线段的垂直平分线上有个点
C．这点在这条线段的垂直平分线上
D．这点在垂直平分线上
21．将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为 。
22．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： .
23．把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式 ．
24．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
【直击中考】
25．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果 ，那么
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浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识（解析版）
1.2定义与命题1
【知识重点】
1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性.
2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成.
每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.多数命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式.
注意：(1)定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”
等不能在定义中出现.
(2)命题必须是对一件事情作出肯定或否定的判断，通常为陈述句，不完整的句子、祈使句、
疑问句、感叹句均不是命题.
考点、判断一个语句是否为命题，以及将命题改成“如果……那么……”的形式.
【经典例题】
【例1】下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
【答案】D
【解析】ABC、都属于命题，不符合题意；
D、 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
【例2】下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
【答案】D
【解析】A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【例3】命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ，结论是 ．
【答案】两个数互为相反数；这两个数的和为零
【解析】命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零 .
故答案为：这两个数互为相反数；这两个数的和为零.
【例4】把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形
【解析】定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．
【基础训练】
1．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
【答案】D
【解析】定义是能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子。只有D符合，故答案为：D
2．下列描述不属于定义的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
B．正三角形是特殊的等腰三角形；
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形；
D．含有未知数的等式叫做方程
【答案】B
【解析】定义昰能凊清楚地规定某一名称或术语的意义的句子，B选项没有摧述正三角形的意义，所以不属于定义。
故答案为：B
3．“如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；”的题设是（ ）
A．两条直线相交 B．只有一个交点
C．有两条直线 D．有两个交点
【答案】A
【解析】如果两条直线相交，那么它们只有一个交点的题设是有两条直线相交。
4．下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【解析】A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；
C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；
故答案为：A
5．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【解析】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
6．下列语句是命题（ ）.
A．将27开立方
B．任意三角形的三条中线相交于一点吗
C．锐角小于直角
D．做一条直线和已知直线垂直
【答案】C
【解析】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题；
B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题；
C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题；
D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题；
故选C.
7．下列语句不是命题的是( )
A．熊猫没有翅膀 B．点到直线的距离
C．对顶角相等 D．小明是七年级学生
【答案】B
【解析】熊猫没有翅膀、对顶角相等和小明是七年级学生都是命题，而点到直线的距离为一个名称，它不是命题.
故答案为：B.
8．下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
【答案】D
【解析】A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意；
B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；
C、连接CD，不是命题，故C不符合题意；
D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
9．下列语句中，是命题的是（ ）
A．连接A、B两点
B．画一条线段等于已知线段
C．过点M作直线的垂线
D．同旁内角互补，两直线不平行
【答案】D
【解析】连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意；
画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意；
过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意；
同旁内角互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
10．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 。
【答案】两条直线垂直于同一条直线
【解析】 “垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”
故答案为：两条直线垂直于同一条直线.
11．“若，则，” 命题（选填“是”或“不是”）．
【答案】是
【解析】若，则，是一个命题.
故答案为：是．
12．给出下列语句：①延长线段AB到点C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C.其中是命题的有（只填序号） .
【答案】②④
【解析】①延长线段AB到点C，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
②垂线段最短，是命题，符合题意；
③过点A画直线EF，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；
④在△ABC中，若AB＞AC，则∠B＞∠C，是命题，符合题意.
故答案为：②④.
13．每个命题都是由 和 两部分组成。
【答案】条件；结论
【解析】每个命题都由条件和结论两部分组成。
14．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【培优训练】
15．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【答案】D
【解析】定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义。
故答案为：D.
16．下列句子中，属于命题的是( )
①三角形的内角和等于180度； ②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线； ④两点确定一条直线.
A．①④ B．①③② C．①②④ D．②③
【答案】C
【解析】命题具备两个特征：有判断，有对错。③没有判断，所以不是命题。
17．下列语句中，属于命题的是（ ）
A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线 AB 的平行线
C．∠1 与∠2 相等吗 D．若 2a2＝9，求 a 的值
【答案】A
【解析】A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，
故答案为：A.
18．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线：③过直线外一点作已知直线的垂线：④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余。其中是命题的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】 ①两点之间，线段最短，是命题，正确；
②“画两条平行的直线”，没有结论，不符合命题的格式，错误；
③"过直线外一点作已知直线的垂线"，没有结论，不符合命题的格式，错误：
④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，正确.
故答案为：D.
19．下列语句中是命题的有( )
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；②作点A关于直线l的对称点A＇； ③三边对应相等的两个三角形全等吗？④角平分线上的点到角两边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，此命题是真命题；
②作点A关于直线l的对称点A＇，它不是命题；
③三边对应相等的两个三角形全等吗？它不是命题；
④角平分线上的点到角两边的距离相等，此命题是真命题；
∴是真命题的只有2个.
故答案为：B.
20．命题“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” 的结论是（ ）
A．在这条线段的垂直平分线上
B．线段的垂直平分线上有个点
C．这点在这条线段的垂直平分线上
D．这点在垂直平分线上
【答案】C
【解析】“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”可写成：如果点到线段两端距离相等，那么这点在这条线段的垂直平分线上，
其条件是点到线段两端距离相等，结论是：这点在这条线段的垂直平分线上.
故答案为：C.
21．将“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为 。
【答案】如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
【解析】“三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果是一个角是三角形的外角，那么这个外角等于与它不相邻两内角的和.
22．把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”： .
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.
【分析】原命题的条件为：两个角是同一个角的余角，结论为：这两个角相等，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论进行解答.
23．把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】如有两个角是内错角，那么这两个角相等
【解析】把命题“内错角相等”改成“如果……那么……”的形式为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
故答案为：如有两个角是内错角，那么这两个角相等.
24．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【直击中考】
25．下列四个选项中不是命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．过直线外一点作直线的平行线
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．如果 ，那么
【答案】B
【解析】由题意可知，
A、对顶角相等，是命题；
B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，不是命题；
C、三角形任意两边之和大于第三边，是命题；
D、如果 ，那么 ，是命题；
故答案为：B．
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