(共31张PPT)
新浙教版数学九年级（上）
3.1 圆(1)
请在白纸上画一个半径为2cm的圆．
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记做“⊙O”，
读做“圆O”。
在同一平面内，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·
C
O
A
B
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
与圆有关的概念
弦
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB ”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧
⌒
AB
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧.
小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧；
·
C
O
A
B
⌒
⌒
ABC
AC
劣弧与优弧
等弧
在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧
思考3 长度相等的弧是不是等弧？
等弧的意义在于全等，而不是相等。
A
B
C
O
（1）找出图中所有的弦
（2）指出每条弦所对的弧
弦AB所对的弧是＿＿
O1
r
O2
r
半径相等的两个圆叫做等圆
同心圆
等圆
确定一个圆的要素
圆心与半径
两张图片中的圆各有什么特征
圆心相同，半径不等
半径相等，圆心不同
1.下图是一个圆形靶的示意图，O为中心，小明向上面投了5支飞镖，它们分别落在了A、B、C、D、E点.
（1）这五个点与⊙O分别有怎样的位置关系？
（2）这五个点到圆心O的距离d与⊙O的半径r有怎样的数量关系
点A 、C在圆内，点B在圆上，点D 、E在圆外.
点在圆外 d＞r；
点在圆上 d＝r；
点在圆内 d＜r；
O
A
C
B
E
D
O
练一练
已知⊙O的直径为8 cm，判断点P与⊙O
的位置关系．
(1)若PO =4.5 cm，则点P在 ；
(2)若PO =3 cm，则点P在 ；
(3)若PO = ，则点P在圆上．
圆外
圆内
4cm
巩固练习
O
⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d
A
B
C
圆内
圆上
圆外
d＝r
d＜r
d＞r
点与圆的位置关系
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系。
d
d
r
（1）请找出图中所有的弦；
（2）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；
练一练
1.看图回答
A
B
C
O
D
2、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
（8)圆心不同，半径相等的两个圆是等圆；
（9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。
(4)过圆心的弦是直径；
(10)半径相等的两个半圆是等弧。
·
O
3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
即时考你：
.
O
A
D
Q
C
B
P
H
G
F
E
1、如图(1) _______是直径;
(2) _____________是弦;
(3) PQ是直径吗 ______;
(4)线段EF、GH
是弦吗？_______.
K
AB
CD、DK、AB
不是
不是
●
O
B
C
A
2.如图,半径有:_____________
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
则△AOB是____ _三角形.
3.如图,弦有:_____________
AB、BC
AC
在圆中有长度不等的弦，
等边
直径是圆中最长的弦。
如图,一根3m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
O
A
B
围 墙
围 墙
如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
5
O
A
B
围 墙
围 墙
5m
o
4m
5m
o
4m
正确答案
如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域.
6
O
A
B
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个
端点的优弧有____条,劣弧有____条.
3.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线
上，图中弦的条数为_____。
4.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=_______.
A
1
2
4
4
2
第4题
24°
6、一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离
是2，则圆的半径是____.
5、已知圆O的半径为3，点A在圆O外，点B在圆O上，点C在圆O内，则AO___3，BO___3,CO___3.
7、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？
>
=
<
3
3cm
5cm
4cm
C
B
A
D
8、在Rt △ ABC中，∠C=Rt∠，D是AB的中点，且AC=3cm, BC=4cm，AB=5cm。若以点C为圆心，
CD为半径作圆，试判断点A、点B和⊙C的位置关系。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
3.1 圆 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD ( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C .21cnjy.com
2、⊙O的半径为13，圆心O到直线l的距离 ( http: / / www.21cnjy.com )d=OD=5. 在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O ，点Q在⊙O ，点R在⊙O .
3、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数.
4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.
第二部分
1. 下列结论正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径
2. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为 .
4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O （填“内”、“上”或“外”）.
5. 写出图2中的一条优弧： .
6. 写出图2中的所有弦： .
7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP=3c ( http: / / www.21cnjy.com )m，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .21·cn·jy·com
8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O .2·1·c·n·j·y
9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
10. 由于过度采伐森林和 ( http: / / www.21cnjy.com )破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？21教育网
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )4、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.
【证明】连结OA、OB.
∵OA=OB，∴∠A=∠B.
又∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.
∴△AOD≌△BOC，∴AD=BC.
第二部分
1. 下列结论正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径
答案：C
2. 圆上各点到圆心的距离都等于 .
答案：半径
3.若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为 .
答案：9π
4.已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O （填“内”、“上”或“外”）.
答案：外
5. 写出图2中的一条优弧： .
答案：填，，，，中的一条即可.
6. 写出图2中的所有弦： .
答案：AB，BC，BD，CD
7. 已知⊙O的半径为7cm，若OP= ( http: / / www.21cnjy.com )3cm，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .21世纪教育网版权所有
答案：内 上 外
8. 已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O .【来源：21·世纪·教育·网】
答案：上
9. 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A=∠B.
证明：∵OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，
∴OD=OC，又∵∠O=∠O，
∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B.
10. 由于过度采伐森林和破坏植被 ( http: / / www.21cnjy.com )，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？www.21-cn-jy.com
解：作AC⊥BD于C.
∵∠ABD=45°，AB=400km，
∴AC=km<300km，即A会受到这次沙尘暴的影响.
C
C
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