中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识
1.6 尺规作图
【知识重点】
1、尺规作图：在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2、基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
【经典例题】
【例1】作图题：如图，已知 ，线段 ，求作 ，使 . （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
【例2】尺规作图：如图，在 中
（1）作 的角平分线 ；
（2）作 边的中线
【例3】如图，两条公路，相交于点O，在内部有两个村庄C，D.为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：
（1）到两条公路，的距离相等.
（2）到两村庄C，D的距离相等.请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）.
【尺规作图专题训练】
1．如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
2．如图，已知和直线，请用尺规作图法在直线上找一点P，使得点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
3．如图，在Rt△ABC中，
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．
4．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h.
5．已知：，点E，F．
求作：点D，使点D在的平分线上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
6．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：，使，且点D在射线上．
作法：
①如图2，在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D；
③连接．
则即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：是线段的垂直平分线，
▲ （ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
，
．
7．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
8．如图，已知线段a和，求作，使，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．
9．如图，已知和线段c．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）求作，使，；
（2）作线段的垂直平分线．
10．用直尺和圆规：作出△ABC的角平分线BD和AB边上的中线.
11．作图题
（ 1 ）尺规作图作出∠A的角平分线AD。
（ 2 ）尺规作图作出AC边上的中线BE。
（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
12．用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
13．如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a， AC＝b，AB＝c．
14．如图，已知，用尺规在上确定一点，使．
15．如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝a，∠A＝ ∠α，∠B＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．
16．如图所示，已知 和线段a，用尺规作一个△ABC，使 ， ， .（不写作法，保留作图痕迹）
17．作图题：已知：线段a，∠α．求作： ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．（要求：只保留作图痕迹，不写作法）．
18．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知 ，
（1）作 的平分线；
（2）作一个角等于 ．
19．如图，在 中，点D在边 的延长线上.完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作边 的中点M.
（2）作 ，且点E在线段 的延长线上.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学八年级上册第1章三角形的初步知识（解析版）
1.6 尺规作图
【知识重点】
1、尺规作图：在几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称基本作图.
2、基本作图包括：①作一角等于已知角；②平分已知角；③经过一点作已知直线的垂线；④作线段的垂直平分线；当然，以前曾学过做一条线段等于已知线段.
【经典例题】
【例1】作图题：如图，已知 ，线段 ，求作 ，使 . （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
【答案】解：
即为所求
【例2】尺规作图：如图，在 中
（1）作 的角平分线 ；
（2）作 边的中线
【答案】（1）解：如图，AM为所作；
（2）解：如图，BN为所作．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的做法，作出AM即可；
（2）作出AC的中点N，连接BN即可得到中线。
【例3】如图，两条公路，相交于点O，在内部有两个村庄C，D.为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：
（1）到两条公路，的距离相等.
（2）到两村庄C，D的距离相等.请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）.
【答案】解：如图，作线段CD的垂直平分线MN，作∠AOB的角平分线OF，OF交MN于点P，则点P即为所求.
【尺规作图专题训练】
1．如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，
2．如图，已知和直线，请用尺规作图法在直线上找一点P，使得点P到两边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，
点P即为所求.
3．如图，在Rt△ABC中，
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
⑴利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
⑵利用尺规作图，作出(1)中的线段PD．
【答案】解：⑴如图，点P即为所求；
⑵如图，线段PD即为所求。
4．已知线段a，h（图），用直尺和圆规作等腰三角形，使底边，底边边上的高线长为h.
【答案】解：作法：如图.
1.作线段.
2.作线段的垂直平分线l，交于点D.
3.在直线l上截取，连结.
就是所求作的等腰三角形.
5．已知：，点E，F．
求作：点D，使点D在的平分线上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【答案】解：如图，D即为所求．
6．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：，使，且点D在射线上．
作法：
①如图2，在射线上任取一点C；
②作线段的垂直平分线，交于点D；
③连接．
则即为所求作的角．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：是线段的垂直平分线，
▲ （ ）（填推理的依据）．
（ ）（填推理的依据）．
，
．
【答案】（1）解：如图，
即为所求作：
（2）证明：∵是线段的垂直平分线，
(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，
(等边对等角），
，
．
7．两个城镇、与两条公路，位置如图所示，其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】如图所示：
∴点C就是所求的点.
8．如图，已知线段a和，求作，使，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．
【答案】解：第一步：先作出线段a垂直平分线，得到长度为的线段，如图，
第二步：作，如图，
第三步：以A圆点，以长度为的线段为半径画弧，交于的两边于B、C两点，如图，
即即为所求．
9．如图，已知和线段c．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）求作，使，；
（2）作线段的垂直平分线．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
10．用直尺和圆规：作出△ABC的角平分线BD和AB边上的中线.
【答案】解：如图所示，即为所求作.
11．作图题
（ 1 ）尺规作图作出∠A的角平分线AD。
（ 2 ）尺规作图作出AC边上的中线BE。
（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
【答案】解：如图，
（1）AD就是所求作的图形.
（2）BE就是所求作的图形.
12．用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．
【答案】解：如图所示，射线OC即为所求．
13．如图，已知线段a，b，c．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a， AC＝b，AB＝c．
【答案】如图，△ABC即为所求，
14．如图，已知，用尺规在上确定一点，使．
【答案】解：如图，点即为所求．
15．如图，已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB＝a，∠A＝ ∠α，∠B＝∠α（使用直尺和圆规，并保留作图痕迹）．
【答案】解：如图，先作线段 ，再作 ，再作 的角平分线 ， 与 的交点为C，则 即为所求作的三角形
16．如图所示，已知 和线段a，用尺规作一个△ABC，使 ， ， .（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图，先作出 ，然后在 的两边分别截取 ， ，连接AC，得到的 即为所求；
17．作图题：已知：线段a，∠α．求作： ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．（要求：只保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】解：如图所示， 即为所求，
18．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知 ，
（1）作 的平分线；
（2）作一个角等于 ．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
19．如图，在 中，点D在边 的延长线上.完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作边 的中点M.
（2）作 ，且点E在线段 的延长线上.
【答案】（1）解：如图：
作法：分别以点A、B为圆心，大于 长为半径画弧，四弧相交于两点，连接此两点的直线与AB的交点M即为AB的中点.
（2）解：如图：
作法：分别以A、D为圆心，等长为半径画弧，分别与 两边交于点M、N，交CD于点F，再以点F为圆心，MN长为半径画弧，该弧与以点D为圆心，等长为半径所画弧交于点G，连接DG并延长与AC交于点E，则 .
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
