2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·伊川期中）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A（-5，y1）、B（-3，y2）位于第二象限，C（4，y3）位于第四象限.
∵-5<-3，
∴y3故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
2．（2023八下·淅川期中）若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（ ）
A． B．图象在二、四象限
C．当，y随x的增大而减小 D．当，y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数的图象经过（2，5），所以k=2×5=10，故A错误.
B、∵k=10＞0，∴反比例函数图象经过一、三象限，故B错误.
C、∵k=10＞0，∴当x＜0，y随x增大而减小，故C正确.
D、∵k=10＞0，∴当x＞0，y随x增大而减小，故D错误.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求得k的值；再根据k大于零反比例函数图象的性质，对选项进行判断即可.
3．（2023八下·洛宁期中）已知点；；在函数的图像上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴（2，b）、（3，c）位于第一象限，（-2，a）位于第三象限.
∵2<3，
∴a故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．（2023八下·淅川期中）若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解： ∵反比例函数经过点
∴
∴原分式方程为
两边同乘最简公分母（x-1），得1-（x-1）=0
解得x=2.
经检验，x=2是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】先将点A的坐标代入反比例函数，求出k的值；再将k的值代入关于x的分式方程，然后解这个分式方程即可，解分式方程的最后一定要记得检验.
5．（2023八下·威远期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数的值随值增大而增大
D．函数的图象不经过第二象限
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、函数y=-2x是正比例函数，比例系数k=-2＜0，所以其图象是经过原点及第二、四象限的一条直线，故此选项正确，不符合题意；
B、函数是反比例函数，比例系数k=3＞0，所以其图象的两支分别在第一、第三象限，故此选项正确，不符合题意；
C、函数是反比例函数，比例系数k=-2＜0，所以其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；
D、函数y=3x-2是一次函数，比例系数k=3＞0，常数项b=-2＜0，所以其图象是经过原点及第一、第三、第四象限的一条直线，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，图象是经过原点及第一、三象限的一条直线；当k＜0时，图象是经过原点及第二、四象限的一条直线，据此可判断A选项；反比例函数，当k＞0时，其图象的两支分别在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而较小，据此可判断B选项；当k＜0时，其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断C选项；一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断D选项.
6．（2023八下·威远期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵反比例函数 中，比例系数为2+k2＞0，
∴函数图象的两支分别分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而较小，
∵-2＜0＜1＜3，
∴y1＜0＜y3＜y2，即y2＞y3＞y1.
故答案为：D.
【分析】反比例函数，当k＞0时，其图象的两支分别在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而较小，当k＜0时，其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此并结合偶数次幂的非负性判断出2+k2＞0，进而判断出三点所在的象限，可得其函数值的大小.
7．（2023八下·泉港期中）若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
∵，，
∴点，在第三象限，在第一象限，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】由平方的非负性可得k2≥0，则k2＋1＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小”并结合各点的横坐标的大小即可判断求解.
8．（2022八下·德惠期末）如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
∴点A（2，3），B（3，2），
∴AD=3，BC=2，
∴梯形ADCB的面积为：
∴△OAB面积=梯形ADCB面积+△OAD的面积-△OBC面积，
∵A，B在反比例函数上，
∴S△AOD=S△BOC=3，
∴△OAB的面积是：．
故答案为：B．
【分析】先求出AD=3，BC=2，再求出S△AOD=S△BOC=3，最后求解即可。
9．（2022八下·南关期末）反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：反比例函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，
，
∴一次函数的图像与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系求出k的正负，再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
10．（2022八下·霍州期末）如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2．
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2．
∴四边形ABCD的面积为：
S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△ODB=|k|=2，由题意可得OC=OD，AC=BD，则S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，然后根据面积间的和差关系可得四边形ABCD的面积.
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八下·淮安期末）若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为 .
【答案】m＜1
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，
∴m+1＜0，
解得m＜1.
故答案为：m＜1.
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时，图象的两支分布在二、四象限内，据此并结合题意列出不等式，求解即可.
12．（2022八下·淮安期末）若反比例函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，
∴.
故答案为：.
【分析】反比例函数中，当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限，据此解答即可.
13．（2022八下·广陵期末）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴函数图象在每二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大
∵0＜1＜3
∴y1＜y2＜0．
故答案为：y1＜y2.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，且y随x的增大而增大，据此进行比较.
14．（2022八下·海曙期末）已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
【答案】k<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
∴k＜1.
故答案为：k＜1.
【分析】根据反比例函数比例系数小于零时，在每个象限内y随x的增大而增大，可得k-1＜0，解之即可确定k的取值范围.
15．（2022八下·广陵期末）如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC
∵AC⊥y轴
∵=3
∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：2.
【分析】连接OA、OB、PC，根据等底等高的三角形面积相等结合反比例函数系数k的几何意义可得S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后根据S△PAB=S△APC- S△BPC进行计算.
16．（2022八下·永康月考）点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，
反比例函数的解析式为
故答案为：.
【分析】将P（2，4）代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式.
三、综合题（共8题，共66分）
17．已知反比例函数 .
（1）若 ，则 的取值范围为 .
（2）若 且 ，则 的取值范围为 .
（3）若 ，则自变量 的取值范围为 .
【答案】（1）-3＜y＜0
（2）y≤-1或y＞0
（3）-3＜x＜0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
(1)∵x=1时，y=-3，
当x趋近于无穷大时，y趋近于0，
∴-3＜y＜0 .
故答案为： -3＜y＜0 .
(2)当0当x=3时，y=-1，
当趋近于0时，y趋近于负无穷大，
∴y≤-1，
当x<0时，y>0，
综上，y≤-1或y＞0 .
故答案为： y≤-1或y＞0 .
(3)当y=1时，x=-3，
∵该函数在第二象限内，y>0，且y随x的增大而增大，
-3＜x＜0 .
故答案为：-3＜x＜0 .
【分析】反比例函数 (k≠0)，当k > 0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大．先求出端点值，再根据反比例函数的增减性分别分析，即可求得答案.
18．（2022八下·南京期末）已知、是反比例函数的图象上的点．
（1）求的值；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴
（2）证明：∵点在该反比例函数图象上，
∴．
∵，
∴，
∴．
，即
【知识点】完全平方公式及运用；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数式计算，即可解答；
(2)根据点在该反比例函数图象上，得出，根据完全平方公式的非负性得出，两者结合，再去括号变形，即可得证.
19．（2022八下·金华期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点A，动直线与反比例函数的图象交于点M，与直线交于点N.
（1）求k的值；
（2）当时，求面积.
【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将A点坐标代入得：，
解得；
（2）解：∵
∴反比例函数解析式为：.
设直线的解析式为，
把点，代入得
解得
∴直线的解析式为，
∴在中，当时，，
∴，
在中，当时，，
，
，
，，
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（8，1）代入y=中进行计算可求出k的值；
（2）根据k的值可得反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出点M、N的坐标，得到MN的值，接下来根据三角形的面积公式进行计算.
20．（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
【答案】（1）解：令点，因为轴，且
所以，即，
又∵，
∴，即，则
（2）解：作轴，轴，
由为中点，易证，
即得，
由题得，
得
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）设点P（a，0），根据|AP|=2|PB|，结合函数解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程组求出k1，k2的值.
（2）过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，利用点P是AB的中点，可证得AP=BP，利用AAS证明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性质可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.
21．（2022八下·临汾期末）综合与探究
如图，已知，，，，D为B点关于的对称点，反比例函数的图象经过D点．
（1）证明四边形为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在的图象（）上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形是平行四边形，求M点的坐标．
【答案】（1）证明：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵为点关于的对称点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，
∴4=，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴是经过平移得到的，
∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，
∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，
∵M点在y轴正半轴，
∴M点的横坐标为0，
∴即根据平移可知N点的横坐标为3，
代入，
得，即N点坐标为，
∴根据平移的路径可知M点的纵坐标为：，
∴M点的坐标为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的判定与性质；轴对称的性质；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标可得OA、OB、OC的值，利用勾股定理求出AB的值，根据BC=BO+OC可得BC的值，推出AB=BC，根据轴对称的性质可得AB=AD，CB=CD，则AB=AD=CD=CB，然后根据菱形的判定定理进行证明；
（2）根据菱形的性质可得BC=AD=5，结合点A的坐标可得点D的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（3） 根据平行四边形的性质可得AN∥BM，AN=BM，则AN是BM经过平移得到的，根据点A、B的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，据此可得N点的横坐标为3，将x=3代入反比例函数解析式中求出y的值，据此可得点N的坐标，进而不难求出点M的坐标.
22．（2022八下·嘉兴期末）如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点A（﹣2，3），B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD．
（1）①写出点B的坐标．
②求证：四边形ACBD是平行四边形．
（2）当四边形ACBD是矩形时，求点C的坐标．
（3）点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．
【答案】（1）解：①由题意得：A、B关于原点对称，
（2，-3）；
②∵点D与点C关于y轴对称，
∴OC=OD.
∵OA=OB，
∴四边形ACBD是平行四边形.
（2）解：AB=，
∵ 四边形ACBD是矩形 ，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=OC=，
故点C的坐标为（，0）.
（3）解：①当EA=EC时，
∵OA=OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴；
②当CA=AE时， 如图，点C在x轴的负半轴，作AH⊥x轴，
∴AH是△OCE的中位线，
∴OE=2AH=6，CH=OH，
∴OC=OD=2OH=2，
AD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，
∴；
综上所述， 的值为或.
【知识点】反比例函数的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1) ① 根据反比例函数图象和正比例函数图象都关于原点对称，得出A、B关于原点对称，从而得出B点的坐标；
②根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明，即可解决问题；
(2)先根据两点间距离公式求出AB长，然后根据矩形的性质得出∠ACB是直角，再根据直角三角形斜边中线的性质求OC长，即可解答；
(3) 分两种情况讨论，即①当EA=EC时，②当CA=AE时， 根据中位线定理，结合利用勾股定理求出OE和BC长，然后作比，即可解答.
23．（2022八下·海曙期末）如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限， 轴，反比例函数 的图象经过顶点D．
（1）若 ，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数 的图象上；
（2）若 ， ，求菱形ABCD的边长．
【答案】（1）解：①过点D做y轴垂线交于点F，
∵ 为菱形，
∴ ， ，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴ ，∴ ，∴
②过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴ ，
∴ ，∴C落在反比例函数 的图象上
（2）解：∵ ， ，
设 ， ， ，
∴
∵D在反比例函数上，
∴ ， ，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①过点D做y轴垂线交于点F，根据菱形性质得BD⊥AC，BE=DE，AE=AC，易证得四边形AOBE、AEDF为矩形，由矩形性质得AO=BE=DE，可求出D点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；②过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形，可得AO=CG=2，AC=2AE=2，从而求出点C的坐标，再把点C坐标值代入反比例函数解析式验证即可求解问题；
（2）由含30°角的直角三角形性质，可设AE=a，BE=a，AB=2a，则D（a，2a），根据反比例函数图象上点坐标特征可得2a2=18，求得a，即可解得菱形的边长.
24．（2022八下·盐城期末）如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
【答案】（1）解：设“G图象”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图象”与x轴交点横坐标为；
（2）解：①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1） 设“G图象”与x轴交点横坐标为，，关于的对称点的坐标为，将 代入中，求出a值即可；
（2）①设关于的对称点为，当n＝2，可得，将代入中，求出，由AN＝2BN可得，将其代入中求出，即得，从而m值；
②由①可知当时，时， 同①方法求出 即， 从而可得 ， 据此即得结论； 当时，如图 ，同理求出，从而得出，据此得解.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册6.2反比例函数 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·伊川期中）若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·淅川期中）若反比例函数的图象经过，则下列说法正确的是（ ）
A． B．图象在二、四象限
C．当，y随x的增大而减小 D．当，y随x的增大而增大
3．（2023八下·洛宁期中）已知点；；在函数的图像上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·淅川期中）若反比例函数的图象经过点，则关于的分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·威远期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数的值随值增大而增大
D．函数的图象不经过第二象限
6．（2023八下·威远期中）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八下·泉港期中）若点，，在反比例函数图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八下·德惠期末）如图，A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和3．则的面积是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．6
9．（2022八下·南关期末）反比例函数的图像的两个分支分别位于第二、四象限，则一次函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022八下·霍州期末）如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022八下·淮安期末）若反比例函数的图象在二、四象限，则m的取值范围为 .
12．（2022八下·淮安期末）若反比例函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
13．（2022八下·广陵期末）点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”或“＜”）
14．（2022八下·海曙期末）已知反比例函 ，在每个象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围为 ．
15．（2022八下·广陵期末）如图，点A是反比例函数上的一点，过点A作轴，垂足为点C，交反比例函数的图象于点B，点P是x轴上的动点，则的面积为 ．
16．（2022八下·永康月考）点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为 .
三、综合题（共8题，共66分）
17．已知反比例函数 .
（1）若 ，则 的取值范围为 .
（2）若 且 ，则 的取值范围为 .
（3）若 ，则自变量 的取值范围为 .
18．（2022八下·南京期末）已知、是反比例函数的图象上的点．
（1）求的值；
（2）求证：．
19．（2022八下·金华期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，反比例函数的图象经过点A，动直线与反比例函数的图象交于点M，与直线交于点N.
（1）求k的值；
（2）当时，求面积.
20．（2022八下·乐山期末）如图，点、分别在反比例函数和的图象上，线段与轴相交于点．
图① 图②
（1）如图①，若轴，且，．求、的值；
（2）如图②，若点是线段的中点，且的面积为2．求的值．
21．（2022八下·临汾期末）综合与探究
如图，已知，，，，D为B点关于的对称点，反比例函数的图象经过D点．
（1）证明四边形为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在的图象（）上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形是平行四边形，求M点的坐标．
22．（2022八下·嘉兴期末）如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数的图象于点A（﹣2，3），B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD．
（1）①写出点B的坐标．
②求证：四边形ACBD是平行四边形．
（2）当四边形ACBD是矩形时，求点C的坐标．
（3）点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求的值．
23．（2022八下·海曙期末）如图，菱形ABCD的顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上，C、D在第一象限， 轴，反比例函数 的图象经过顶点D．
（1）若 ，
①求反比例函数的解析式；
②证明：点C落在反比例函数 的图象上；
（2）若 ， ，求菱形ABCD的边长．
24．（2022八下·盐城期末）如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P.把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”.
（1）当m＝－1时，求“G图象”与x轴交点横坐标；
（2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B.
①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值；
②若AN＝2BN，求m与n的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，
∴A（-5，y1）、B（-3，y2）位于第二象限，C（4，y3）位于第四象限.
∵-5<-3，
∴y3故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：反比例函数的图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、反比例函数的图象经过（2，5），所以k=2×5=10，故A错误.
B、∵k=10＞0，∴反比例函数图象经过一、三象限，故B错误.
C、∵k=10＞0，∴当x＜0，y随x增大而减小，故C正确.
D、∵k=10＞0，∴当x＞0，y随x增大而减小，故D错误.
故答案为：C.
【分析】利用待定系数法求得k的值；再根据k大于零反比例函数图象的性质，对选项进行判断即可.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵y=（k>0），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴（2，b）、（3，c）位于第一象限，（-2，a）位于第三象限.
∵2<3，
∴a故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
4．【答案】B
【知识点】解分式方程；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解： ∵反比例函数经过点
∴
∴原分式方程为
两边同乘最简公分母（x-1），得1-（x-1）=0
解得x=2.
经检验，x=2是分式方程的解.
故答案为：B.
【分析】先将点A的坐标代入反比例函数，求出k的值；再将k的值代入关于x的分式方程，然后解这个分式方程即可，解分式方程的最后一定要记得检验.
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的图象；反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、函数y=-2x是正比例函数，比例系数k=-2＜0，所以其图象是经过原点及第二、四象限的一条直线，故此选项正确，不符合题意；
B、函数是反比例函数，比例系数k=3＞0，所以其图象的两支分别在第一、第三象限，故此选项正确，不符合题意；
C、函数是反比例函数，比例系数k=-2＜0，所以其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误，符合题意；
D、函数y=3x-2是一次函数，比例系数k=3＞0，常数项b=-2＜0，所以其图象是经过原点及第一、第三、第四象限的一条直线，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】正比例函数y=kx（k≠0），当k＞0时，图象是经过原点及第一、三象限的一条直线；当k＜0时，图象是经过原点及第二、四象限的一条直线，据此可判断A选项；反比例函数，当k＞0时，其图象的两支分别在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而较小，据此可判断B选项；当k＜0时，其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断C选项；一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此可判断D选项.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解： ∵反比例函数 中，比例系数为2+k2＞0，
∴函数图象的两支分别分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而较小，
∵-2＜0＜1＜3，
∴y1＜0＜y3＜y2，即y2＞y3＞y1.
故答案为：D.
【分析】反比例函数，当k＞0时，其图象的两支分别在第一、第三象限，且在每一象限内，y随x的增大而较小，当k＜0时，其图象的两支分别在第二、第四象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此并结合偶数次幂的非负性判断出2+k2＞0，进而判断出三点所在的象限，可得其函数值的大小.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；
∵，，
∴点，在第三象限，在第一象限，
∴，，
∴，
故答案为：D.
【分析】由平方的非负性可得k2≥0，则k2＋1＞0，由反比例函数的性质“当k＞0时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小”并结合各点的横坐标的大小即可判断求解.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A、B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，
∴点A（2，3），B（3，2），
∴AD=3，BC=2，
∴梯形ADCB的面积为：
∴△OAB面积=梯形ADCB面积+△OAD的面积-△OBC面积，
∵A，B在反比例函数上，
∴S△AOD=S△BOC=3，
∴△OAB的面积是：．
故答案为：B．
【分析】先求出AD=3，BC=2，再求出S△AOD=S△BOC=3，最后求解即可。
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：反比例函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，
，
∴一次函数的图像与y轴交于负半轴，且经过第二、三、四象限，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系求出k的正负，再利用一次函数的图象与系数的关系求解即可。
10．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，
∴S△AOC=S△ODB=|k|=2．
又∵OC=OD，AC=BD，
∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2．
∴四边形ABCD的面积为：
S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△ODB=|k|=2，由题意可得OC=OD，AC=BD，则S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，然后根据面积间的和差关系可得四边形ABCD的面积.
11．【答案】m＜1
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限内，
∴m+1＜0，
解得m＜1.
故答案为：m＜1.
【分析】反比例函数中，当k＞0时，图象的两支分布在一、三象限，当k＜0时，图象的两支分布在二、四象限内，据此并结合题意列出不等式，求解即可.
12．【答案】
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象过一、三象限，
∴.
故答案为：.
【分析】反比例函数中，当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限，据此解答即可.
13．【答案】＜
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵
∴函数图象在每二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大
∵0＜1＜3
∴y1＜y2＜0．
故答案为：y1＜y2.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，且y随x的增大而增大，据此进行比较.
14．【答案】k<1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函，在每个象限内y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
∴k＜1.
故答案为：k＜1.
【分析】根据反比例函数比例系数小于零时，在每个象限内y随x的增大而增大，可得k-1＜0，解之即可确定k的取值范围.
15．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC
∵AC⊥y轴
∵=3
∴S△PAB=S△APC- S△BPC=2
故答案为：2.
【分析】连接OA、OB、PC，根据等底等高的三角形面积相等结合反比例函数系数k的几何意义可得S△APC=S△AOC=3，S△BPC=S△BOC=1，然后根据S△PAB=S△APC- S△BPC进行计算.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：点在反比例函数的图象上，
反比例函数的解析式为
故答案为：.
【分析】将P（2，4）代入y=中求出k的值，据此可得反比例函数的解析式.
17．【答案】（1）-3＜y＜0
（2）y≤-1或y＞0
（3）-3＜x＜0
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=-3<0，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
(1)∵x=1时，y=-3，
当x趋近于无穷大时，y趋近于0，
∴-3＜y＜0 .
故答案为： -3＜y＜0 .
(2)当0当x=3时，y=-1，
当趋近于0时，y趋近于负无穷大，
∴y≤-1，
当x<0时，y>0，
综上，y≤-1或y＞0 .
故答案为： y≤-1或y＞0 .
(3)当y=1时，x=-3，
∵该函数在第二象限内，y>0，且y随x的增大而增大，
-3＜x＜0 .
故答案为：-3＜x＜0 .
【分析】反比例函数 (k≠0)，当k > 0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大．先求出端点值，再根据反比例函数的增减性分别分析，即可求得答案.
18．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴
（2）证明：∵点在该反比例函数图象上，
∴．
∵，
∴，
∴．
，即
【知识点】完全平方公式及运用；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数式计算，即可解答；
(2)根据点在该反比例函数图象上，得出，根据完全平方公式的非负性得出，两者结合，再去括号变形，即可得证.
19．【答案】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将A点坐标代入得：，
解得；
（2）解：∵
∴反比例函数解析式为：.
设直线的解析式为，
把点，代入得
解得
∴直线的解析式为，
∴在中，当时，，
∴，
在中，当时，，
，
，
，，
.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将A（8，1）代入y=中进行计算可求出k的值；
（2）根据k的值可得反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后求出点M、N的坐标，得到MN的值，接下来根据三角形的面积公式进行计算.
20．【答案】（1）解：令点，因为轴，且
所以，即，
又∵，
∴，即，则
（2）解：作轴，轴，
由为中点，易证，
即得，
由题得，
得
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）设点P（a，0），根据|AP|=2|PB|，结合函数解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程组求出k1，k2的值.
（2）过点A作AM⊥x轴，过点B作BN⊥y轴，利用点P是AB的中点，可证得AP=BP，利用AAS证明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性质可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.
21．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵为点关于的对称点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，
∴4=，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴是经过平移得到的，
∵将B点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，
∴将M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N点，
∵M点在y轴正半轴，
∴M点的横坐标为0，
∴即根据平移可知N点的横坐标为3，
代入，
得，即N点坐标为，
∴根据平移的路径可知M点的纵坐标为：，
∴M点的坐标为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的判定与性质；轴对称的性质；用坐标表示平移
【解析】【分析】（1）根据点A、B、C的坐标可得OA、OB、OC的值，利用勾股定理求出AB的值，根据BC=BO+OC可得BC的值，推出AB=BC，根据轴对称的性质可得AB=AD，CB=CD，则AB=AD=CD=CB，然后根据菱形的判定定理进行证明；
（2）根据菱形的性质可得BC=AD=5，结合点A的坐标可得点D的坐标，然后代入y=中求出k的值，进而可得反比例函数的解析式；
（3） 根据平行四边形的性质可得AN∥BM，AN=BM，则AN是BM经过平移得到的，根据点A、B的坐标可得平移步骤为：先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A点，据此可得N点的横坐标为3，将x=3代入反比例函数解析式中求出y的值，据此可得点N的坐标，进而不难求出点M的坐标.
22．【答案】（1）解：①由题意得：A、B关于原点对称，
（2，-3）；
②∵点D与点C关于y轴对称，
∴OC=OD.
∵OA=OB，
∴四边形ACBD是平行四边形.
（2）解：AB=，
∵ 四边形ACBD是矩形 ，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴OA=OB=OC=，
故点C的坐标为（，0）.
（3）解：①当EA=EC时，
∵OA=OC，
∴OE是△ABC的中位线，
∴；
②当CA=AE时， 如图，点C在x轴的负半轴，作AH⊥x轴，
∴AH是△OCE的中位线，
∴OE=2AH=6，CH=OH，
∴OC=OD=2OH=2，
AD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=3，
∴；
综上所述， 的值为或.
【知识点】反比例函数的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1) ① 根据反比例函数图象和正比例函数图象都关于原点对称，得出A、B关于原点对称，从而得出B点的坐标；
②根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明，即可解决问题；
(2)先根据两点间距离公式求出AB长，然后根据矩形的性质得出∠ACB是直角，再根据直角三角形斜边中线的性质求OC长，即可解答；
(3) 分两种情况讨论，即①当EA=EC时，②当CA=AE时， 根据中位线定理，结合利用勾股定理求出OE和BC长，然后作比，即可解答.
23．【答案】（1）解：①过点D做y轴垂线交于点F，
∵ 为菱形，
∴ ， ，
易证四边形AOBE、AEDF为矩形
∴ ，∴ ，∴
②过点C做x轴垂线交于点G，
易证四边形AEBO、ACGO为矩形
∴ ，
∴ ，∴C落在反比例函数 的图象上
（2）解：∵ ， ，
设 ， ， ，
∴
∵D在反比例函数上，
∴ ， ，
∴
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①过点D做y轴垂线交于点F，根据菱形性质得BD⊥AC，BE=DE，AE=AC，易证得四边形AOBE、AEDF为矩形，由矩形性质得AO=BE=DE，可求出D点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；②过点C做x轴垂线交于点G，易证四边形AEBO、ACGO为矩形，可得AO=CG=2，AC=2AE=2，从而求出点C的坐标，再把点C坐标值代入反比例函数解析式验证即可求解问题；
（2）由含30°角的直角三角形性质，可设AE=a，BE=a，AB=2a，则D（a，2a），根据反比例函数图象上点坐标特征可得2a2=18，求得a，即可解得菱形的边长.
24．【答案】（1）解：设“G图象”与x轴交点横坐标为，，
关于的对称点的坐标为，
依题意在上，
则，
解得，
“G图象”与x轴交点横坐标为；
（2）解：①如图，设关于的对称点为，
∵n＝2，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
②由①可知当时，时，
，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即，
当时，如图，
同理可得，
在上，则，
AN＝2BN，
，
将代入得，
即，
，
即.
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1） 设“G图象”与x轴交点横坐标为，，关于的对称点的坐标为，将 代入中，求出a值即可；
（2）①设关于的对称点为，当n＝2，可得，将代入中，求出，由AN＝2BN可得，将其代入中求出，即得，从而m值；
②由①可知当时，时， 同①方法求出 即， 从而可得 ， 据此即得结论； 当时，如图 ，同理求出，从而得出，据此得解.
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