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3.1 圆(2) （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、三角形的外心具有的性质是………………………………………………………（ ）
A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等
C. 外心一定在三角形外 D. 外心一定在三角形内
2、锐角△ABC的∠A逐渐增大时，它的外心逐渐向 边移动，当∠A增大到90°时，外心在 处.21cnjy.com
3、某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为了复 ( http: / / www.21cnjy.com )制该瓷盘，需要确定其圆心和半径. 请在图3中用直尺和圆规找出瓷盘的圆心. (不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)
4、如图， EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 次，就可找到圆形工件的圆心.www.21-cn-jy.com
5、(1) 已知一个矩形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．
(2) 已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.
(3) 已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
6、 (1) 已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？【来源：21·世纪·教育·网】
(2) 对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？21·世纪*教育网
第二部分
1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（ ）
A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 已知三个点 D. 已知直径
2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（ ）
A. 角平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 中垂线的交点
3. 经过M、N两点的圆有 个，它的圆心在 .
4. 过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为 个.
5. 写出如图的一个⊙O的内接三角形 .
6. 若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是 .
7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为 .
8. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是 .
9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建 ( http: / / www.21cnjy.com )一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
10. 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）
解：如图.
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )4、如图， EF所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用 次，就可找到圆形工件的圆心.21·cn·jy·com
【答案】2
5、(1) 已知一个矩形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试．
(2) 已知一个等腰梯形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？试一试.
(3) 已知一个平行四边形ABCD，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？
【解】如图1、2、3所示，发现矩形、等腰梯形的四个顶点都在同一个圆上，而平行四边形则不在.
图1 图2 图3 图4
6、 (1) 已知四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？21教育网
(2) 对于任意四边形ABCD要画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上，请结合例3和变式训练中的几个画图思考，你能领悟到什么？2·1·c·n·j·y
【解】(1) 如上图4所示，它的四边形顶点都在同一个圆上.
(2) 对角互补的四边形的四个顶点都在同一个圆上.
第二部分
1. 下列条件可以确定一个圆的是……………………………………………………（ ）
A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 已知三个点 D. 已知直径
答案：D
2. 三角形的外心是三角形的三条……………………………………………………（ ）
A. 角平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 中垂线的交点
答案：D
3. 经过M、N两点的圆有 个，它的圆心在 .
答案：无数 线段MN的垂直平分线上
4. 过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为 个.
答案：4
5. 写出如图的一个⊙O的内接三角形 .
答案：△ABC或△BCD
6. 若平面上A，B，C三点能够确定一个圆，那么这三个点所满足的条件是 .
答案：A，B，C在同一直线上
7. 直角三角形的外接圆的半径为4cm，则此三角形的斜边长为 .
答案：8cm
8. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是 .
答案：2
9.如图，A，B，C表示三个小区，现在要建 ( http: / / www.21cnjy.com )一个供水站，使它到这三个小区的距离相等.问这个供水站应建在何处 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
分析：到线段两端距离相等的点必在线段的垂直平分线上，因此只要作出线段AB，BC的垂直平分线，即可得水站的位置.21世纪教育网版权所有
解：如图.
10. 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆.（要求保留作图痕迹，不写作法）
解：如图.
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新浙教版数学九年级（上）
3.1 圆(2)
长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？
问题1：经过已知一个点A,能作多少个圆
A
可画无数多个圆
问题2：过A、B两点能画几个圆呢
A
B
经过已知两点的圆可以画无数多个。
这些圆的圆心在连接两点的线段的垂直平分线上。
问题3：经过不在同一直线的三个已知点A、B、C能否作圆 若能,能作多少个圆
A
B
C
O
不在同一直线上三点能并且只能画一个圆。
圆心在连接三点所成的三角形三边的三边垂直平分线的交点上（外心）。
我们把这个圆叫三角形的外接圆，三角形叫圆的内接三角形。
问题4：经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗
结论：不在同一直线上的三点可以确定一个圆
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的镜面复原了吗？
方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心.
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（ ）
④
③
②
①
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
A
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
2．下列说法不正确的是（ ）
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心
D．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心
D
C
3、尺规作图：已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆。
所以⊙o就是所求的圆
A
B
C
O
C
B
A
O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
△ABC的外接圆圆心, 就是△ABC的外心，也是△ABC三边中垂线交点.
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
画出以下三角形外接圆.
思考：
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，求它的外接圆半径；
直角三角形的外心是斜边的中点.
直角三角形斜边就是外接圆的一条直径.
任意画一个直角三角形，然后以斜边为直径画一个圆，这个圆是直角三角形的外接圆吗？
1.过二点可以作无数个圆。 （ ）
2.经过三点一定可以作一个圆。 （ ）
3.任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆。 （ ）
4.任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。 （ ）
5.三角形的外心就是这个三角形二边的垂直平分线的交点。 （ ）
6.三角形的外心到三角形的三边距离相等. （ ）
×
×
×
√
√
√
如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是 。
8. 如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是 （ ）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形
9. 下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图所示，在△ABC中，BD, CE是两条高线，求证：B，C，D, E四点在同一个圆上．
B
B
11．已知圆上两点A, B（如图），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
以AB为腰的等腰三角形可作两个；
以AB为一边的等腰三角形可作三个；
1._________________三角形的外心在它的内部； _____________三角形的外心在它的外部； ____________三角形的外心在它的边上．
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B．等腰三角形的外心一定在它的内部 C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．任何一个四边形都有一个外接圆
3．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
4．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
5．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 ____________为圆心，以______________为半径的圆上．
6．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
锐角
钝角
直角
C
C
B
对角线交点
5
D
(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才
唯一确定.
(2)经过一个已知点能作无数个圆!
(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.
(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.
(5)外接圆,外心的概念.
