浙教版八年级数学下册6.1反比例函数（1）教学设计

6.1反比例函数（1）教学设计
一、教学目标
（1）结合科学中的虚拟实验情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念.
（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
（4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、建模、数形结合、跨学科、大单元等数学思想方法，发展学生的数学核心素养，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.
二、教学重难点
教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。
教学难点：例1中的杠杆原理，以及第2课时中的例3欧姆定律，涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一点难度。
三、教学过程：
（一）、虚拟实验，创设情境
情境1：(1) 杠杆原理： 。
(2)进行虚拟实验，将50g钩码固定在杠杆的右侧距离中心20cm处（阻力臂），设钩码的质量为y(g)，动力臂为x(cm)，具体填表：
问1：两个变量y与x之间成 关系，
问2：在小学里，如果两个变量的积是一个不为零的常数，则这两个变量成______；
问3：y是x的函数吗？你能用一个函数表达式表示吗？ 。
【设计意图】创设虚拟实验情境，微课形式导入，唤起学生两个量成反比例的记忆，也为本节课的例题1《科学》难点的突破作好铺垫。
情境2：我们知道欧姆定理中，电流I、电阻R与电压U满足U=IR。当U=1.8V时，调节滑动变阻器，具体计算填表：
问1：两个变量I与R成反比例吗？
问2：变量I是R的函数吗？你能用一个函数表达式表示吗？ 。
【设计意图】通过具体的计算，感受科学及现实生活中存在两个变量成反比例的关系，既为本课探究活动环节引出反比例函数的图形及性质作好铺垫，也为下一课时6.1反比例函数（2）中的例题3《科学欧姆定律》奠定基础。
（二）、建立模型，形成概念
观察上述函数表达式，你发现了什么特征？
（1）两个变量之间有什么关系？（2）能否抽象出一个一般函数表达式？
（3）类比正比例函数定义，给上述函数下定义。
教师板书定义：形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
思考：（1）自变量x取值范围是什么？（2）系数k有什么要求？
反比例函数还可以改写成其他哪些形式？
【设计意图】通过引导学生观察，类比正比例函数的学习，抽象出反比例函数的一般表达式，无痕渗透数学函数模型。
（三）、体验模型，自主编题
1、下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
【设计意图】先通过几个参考的例子，巩固反比例函数的概念，学会初步的反比例函数的判别，为学生自主模仿编写反比例函数表达式做好铺垫。
2、以小组为单位，自主编写一些反比例函数表达式，并指出其比例系数k 的值。
（1）引入小数： ，（2）引入负数： ，
（3）引入无理数： ，（4）引入参数a： ，
（5）变换形式： 。
3、以小组为单位，参考作业本②P40第3题，自主编写一些几何图形下的反比例函数，写出函数式及自变量的取值范围。
（1）引入平行四边形... （2）引入三角形。
设面积为12cm2的 平行四边形 的一边长为a（cm），
这条边上的高线长为h（cm）。
(
画出图形
)1、求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围；
2、当边长a=6时，求这条边上的高线长。
【设计意图】以学生为为中心，充分放手让学生去学习，去思考，去体会，调动学生的积极性。利用小组间的合作交流，取长补短，一方面有效地盘点了新知识，另一方面可以延伸思考，提升了学生自主编题的能力。通过引入数，引入形，体会数形结合的重要思想。
（四）、例题讲解，应用模型
教师编题：例1：进行生活实验，将钩码质量改为计算物品重力，当阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)，
（1）求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗 如果是，说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
（3）利用y关于x的函数关系式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n>1)倍时，所需动力将怎样变化？
【设计意图】与课前虚拟实验的导入情境遥相呼应，通过具体虚拟实验中数据的扩大与缩小，直观感知数学抽象函数表达式的变化过程，从而突破本节课的教学难点。
（五）、深入探究，单元整体
观看视频，我们知道欧姆定理中，U=IR。
当U=1.8V时，则电流I与电阻R之间的关系式为。
观察此反比例函数的图象，你能得到哪些结论？
。
【设计意图】与课前虚拟实验的导入情境遥相呼应，通过具体虚拟实验中数据在坐标系的背景下，描绘出反比例函数的图象，为后续学习反比例函数的图象与性质奠定基础。说明，数学的学习是大单元整体的，而不是孤单的。
（六）、课堂总结，绘制思维导图
通过模仿思维导图的创建过程，将零碎的知识点串联起来，形成一个体系。
【设计意图】在生活实例中发现一种“新的”函数模型，类比一次函数，定义了反比例函数，经历数学建模的过程，加深了对反比例函数的认识，提升对数学思想方法的理性认识，回归现实，用反比例函数的思想认识生活．
四、作业：针对班级学有余力者，进行文理科分团建制：
①文科较好的同学：针对本课的学习，进行数学写作小文章，要求200字，条理清晰，并能阐述一些数学原理；
②理科较好的同学：回顾旧知，预习新知，绘制一张关于函数的跨单元思维导图，要求A4纸，彩绘，条理清晰。
【设计意图】基于不同学生不同发展的实践需求，对不同学生进行合理归类。使学生用数学的思维思考世界，用数学的语言来表达世界；让学生经历与体验多样的作业方式，对单元作业进行直观量化。从定性到定量的描述，使以人为本的异步达标，因材施教，进一步激发了学生们对学习数学的积极性，无形之中让他们爱上数学这门课，原来数学也可以通过这种方式提质！