浙教版七上数学第三章：实数培优训练（一）
选择题
在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ）
2.a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（ ）
A． 2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8
3.如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个21世纪教育网版权所有
4.估计的值在（ ）之间．
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
5.如果a的倒数是-1，那么等于（ ）
A．1 B．-1 C．2014 D．-2014
6.计算× +的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．4-3 D．7
7.设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ）21教育网
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
8.下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21cnjy.com
9.若a，b为实数，且|a+1|+=0，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
10.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）21·cn·jy·com
A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
二．填空题
11.计算：|﹣3|++（﹣1）0=
12.若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是
13.计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣=__________
14.3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于
15.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 2·1·c·n·j·y
16.已知，则 的值为
17.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行__________次操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_____________
18.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b（填“＜”或“＞”）
19.大于且小于 的整数是
20.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是 www.21-cn-jy.com
三．解答题
21计算下列各题：
（1）()-1--1）0+|-| （2）(-1)2013-|-2|+( -π)0×+()-1．
（3）
（5） （6）
在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如
图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求的值为_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．
23.阅读下列材料：
，
，
，
由以上三个等式相加，可得
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）（写出过程）；
（2）= ；
（3）= ．
图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有
8个，……你是否发现苹果的排列规律？，请求第10行有多少个苹果．第11行的苹果数。
25. 若表示不超过的最大整数（如等），
求的值
浙教版七上数学第三章：实数培优训练（一）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
A
B
C
B
B
D
三．解答题
21.（1）解：原式=3-1+-=．
（2）解：原式=-1-2+1×2+4=3．
（3）解：原式=
（5）解：原式
（6）解：原式=2＋1－5＋1＋9=8
22.（1）
(2)
23.（1）
=++…+
=
=440．
（2）.
（3）=
++…+
==1260.
解：我们发现这一组图的苹果数数为：
行数
苹果数
第1行
1
第2行
2
第3行
4
第4行
8
第5行
16
第6行
32
......
......
于是我们发现：
第1行为：
第2行为：
第3行为：
第4行为：
第5行为：
第6行为：
......
浙教版七上数学第三章：实数培优训练（二）
选择题
1．估计的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
2. 在实数－，0，，－3.1415，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），这7个实数中，无理数有（ ）21cnjy.com
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )
A.70 B.72 C.74 D.76
4.估算的值（ ）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
（ ）
对于实数给出以下三个判断：①若，则 ②若，则
③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7. 若两数满足，，则之值为（ ） A． B． C． D． 8.下列运算正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． 3﹣1=﹣3 B． =±3 C． （ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3
9.文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高．数据143 300 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
10．计算－的结果( )
A．－ B. C. D．－
二．填空题
已知：若
符合前面式子的规律，则a+b=________
12．将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________
13．先找规律，再填数：
......
....,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果）， 并比较_______ （填“”或“”或“=”） 16.使有意义的x的取值范围是______21世纪教育网版权所有
17.若将三个数－，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________
如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是_______
19.已知：C＝＝3，C＝＝10，C＝＝15，….
观察上面的计算过程，寻找规律并计算C＝____________
20.如图，将1，，，按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__________www.21-cn-jy.com
解答题
21计算下列各题：
（1） （2）
－(3.14－)0＋(1－)×()－2 （4）
（5） （6）：
22.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），求21教育网
23.将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，求要得到2013个正方形则需要操作的次数。2·1·c·n·j·y
24.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：求3+32+33+34…+32013的末位数字
25.小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律求第100行左起第一个数。
浙教版七上数学第三章：实数培优训练（二）答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
C
C
C
C
B
D
三．解答题
21.（1）解 原式＝3 －＋－1＋2＝3 ＋1.
（6）解：原式＝ 2－+－1＝ 2－1＝1
22.解析：第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33……将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33…… 分别计作a1,a2,a3,a4,a5……an， an表示第n组的第一个数，
a1 =1
a2 = a1+2
a3 = a2+2+4×1
a4 = a3+2+4×2
a5 = a4+2+4×3
……
an = an-1+2+4×(n-2)
将上面各等式左右分别相加得：
a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)，21世纪教育网版权所有
当n=45时，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45组
当n=32时，a n = 1923 < 2013 ,(2013-1923)÷2+1=46, A2013=(32,46).
如果是非选择题：则2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ ,21教育网
31<<32,3223.分析： 根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．
解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503
24.分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字．21·cn·jy·com
解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
∴末尾数，每4个一循环，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3，
