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新浙教版数学七年级（上）
2.5 有理数的乘方(1)
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋2+22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
（1）边长为a的正方形的面积如何表示？
（2）棱长为a的正方体的体积如何表示？
记作
记作
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
4个a相乘呢？
5个a相乘呢？
100个a相乘呢？
（-2）× （-2）× （-2）×（-2）
记作：
读作：
(-
)
(-
)
(-
)
(-
)
(-
)
记作：
读作：
一般地，n个相同的因数a 相乘，即
记作： 。
（-2）4
-2的四次方
（- ）
2
5
5
-
2
5
的五次方
读作：a的n次方
一般地，n个相同的因数a相乘，即
求n个相同因数的积的运算叫做
乘方，乘方的结果叫幂.
，记作 ，读作
a的n次方.
n个
a · a · … · a
底数
指数
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
n个
an= a · a · … · a
如：在 中，底数是（ ）
指数是（ ）
读作（ ）
表示（ ）
9
4
9的4次方或9的4次幂
呢？
底数是（ ）
指数是（ ）
读作（ ）
表示（ ）
-2
5
-2的5次方或-2的5次幂
概念进一步理解
4个9相乘
5个-2相乘
例1：说出下列乘方的底数、指数并计算：
(1) (-3)4； (2) (-2)5；
(3) 07； (4) ．
(2) (-2)5 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(1) (-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
解：
(4)
．
填表：
底数 -1 2 10
指数 3 5 4
幂 (-4)3 0.34
(-1)3
25
-4
3
4
0.3
104
1、在 中，底数是 ，指数 ，
2、 读做 ；
3、 的结果是 数(填“正”或“负”)；
4、计算： = ；
5、计算： = ；
4
6
－4的7次方或－4的7次幂
负
－8
看看谁最快
例如：-2就是(-2)，
5
1
1
一个数可以看作这个数本身的一次方,指数是1通常省略不写。
-1的奇次幂是-1 ，
-1的偶次幂是1。
1的任何次幂都为1；
进一步归纳
判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
(1) 32 = 3×2 = 6; ( )
(2) (-2)3 = (-3)2; ( )
(3) -32 = (-3)2; ( )
(4) ; ( )
(5) . ( )
X
X
X
X
X
32 = 3×3=9
(-2)3 =-8; (-3)2=9
-32 =-9; (-3)2=9
-24=-2×2×2×2=-16
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法；
(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
由上题中
你有什么发现？
和
所以折叠30次后的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度.
解：
对折30次后的厚度为
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 844米．
把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗
(mm)
(m)
m >8 844
m．
我们学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法、乘方
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
问:算式含有哪几种运算
观察
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
3.不同级运算的运算顺序是先 ，再 ，最后 .
1. 和 叫做第一级运算， 和 叫做第二级运算，已学过的第三级运算是 .
2.同一级运算按照 的顺序进行.
加法
减法
乘法
除法
乘方
从左到右
乘方
乘除
加减
_____
4.如有括号，先做
的运算，按
_____
依次进行.
括号内
小括号、中括号、
大括号
辨析:
解:原式
正确解法:
解:原式
计算：
观察下列三行数,你能提出哪些问题？
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0， 6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8， －16，32，… ③
(2) 第②行
第③行
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：
细胞分裂示意图
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×···×2×2
10个2
=210
3.不同级运算的运算顺序是先 ，再 ，最后 .
1. 和 叫做第一级运算， 和 叫做第二级运算，已学过的第三级运算是 .
2.同一级运算按照 的顺序进行.
加法
减法
乘法
除法
乘方
从左到右
乘方
乘除
加减
_____
4.如有括号，先做
的运算，按
_____
依次进行.
括号内
小括号、中括号、
大括号登陆21世纪教育 助您教考全无忧
2.5 有理数的乘方(1) （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、下列各式中，正确的是………………………………………………………（ ）
A．4×4×4=3×4 B．4×4×4=34
C．(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=-34 D.
2、下面关于式子的几个说法中，正确的是……………………………………（ ）
A．(-3)是底数，4是幂 B．3是底数，4是幂
C．3是底数，4是指数 D．(-3)是底数，4是指数
3、计算: (1) ; (2) ; (3) ; (4) .
4、计算下列各题.：
（1） ; （2）; (3) (4) .
5、计算：（1）；（2）；（3）.
6、 计算：⑴；⑵….
第二部分
1.把算式3×3×3×3写成幂的形式： .
2.把 写成几个相同因数相乘的形式 .
3. 在中,底数是 , 指数是 .
4. 底数是-2，指数是2的幂写作 ，其结果是 .
5. 在中，底数是 ，指数是 ，读作 .
6.立方等于的数是 ．
7. 若一个数的3次幂是负数，则这个数的109次幂是 数.
8.在下列各数中，①，②，③，④其值是负数的是 .
9.计算:
(1) ; (2) (3) (4)
10. 1米长的直木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的木条有多长 21教育网
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )6、 计算：⑴；⑵….
答案：(1)-13 (2)0
第二部分
1.把算式3×3×3×3写成幂的形式： .
答案：34
2.把 写成几个相同因数相乘的形式 .
答案：
3. 在中,底数是 , 指数是 .
答案： 3
4. 底数是-2，指数是2的幂写作 ，其结果是 .
答案：(-2)2 4
5. 在中，底数是 ，指数是 ，读作 .
答案： 4 的4次方
6.立方等于的数是 ．
答案：-4
7. 若一个数的3次幂是负数，则这个数的109次幂是 数.
答案：负
8.在下列各数中，①，②，③，④其值是负数的是 .
答案：②
9.计算:
(1) ; (2) (3) (4)
答案：(1) (2)-1 (3) (4)-6
10. 1米长的直木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的木条有多长 21世纪教育网版权所有
解：第1次剩下原长的，第2次剩下原长的，…，第6次剩下原长的，即剩下的木条有米
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