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2.5 有理数的乘方(2) （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、用科学记数法表示下列叙述中较大的数：
(1)在“2008北京”奥运会国家体育场 ( http: / / www.21cnjy.com )的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材；www-2-1-cnjy-com
(2)国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米； 21*cnjy*com
(3)据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名.【来源：21cnj*y.co*m】
2、 用科学记数法表示下列各数：
(1) 608 000；(2)－40 020 000；(3) 17 300 000；(4)108.1.【出处：21教育名师】
3、下列用科学记数法表示的数,原来(指用一般10进制记数法表示的结果)各是什么数
⑴ 中国国家图书馆藏书居世界第五位，约为2.0×108册. ；
⑵ 北京故宫占地面积约为7.2×105m2 ；
⑶ 2009年，三峡工程竣工后，水库设计总容量为3.9×1010m3 .
4、某年广东省国税系统完成税收收入人民币3 ( http: / / www.21cnjy.com ).45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了………………………………………………………………（ ）
A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元
5、为节约水资源，朝晖初中环保宣传小组作了 ( http: / / www.21cnjy.com )一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约130万人，每天早晨起来漱嘴，如果大家都有一个坏习惯，漱嘴时都不关水龙头，那么我们每个人漱嘴时可浪费78毫升的水.【版权所有：21教育】
⑴ 按这样计算我们全市一天早晨单这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示.
⑵ 如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
6、有一张厚度为0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼房高？（假设1层楼高3米）21教育网
第二部分
1. 下列式子计算结果为正数的是……………………………………………………（ ）
A.–32 B.–33 C. (–3)2 D.(–3)32-1-c-n-j-y
2. 第五次人口普查显示， ( http: / / www.21cnjy.com )我市总人口为596万人，用科学记数法表示为5.96×10n人时，则n=…………………………………………………………………………………………（ ）
A.6 B.7 C.2 D.－321教育名师原创作品
3. 若10 000 000=10n, 则n= .
4. 用科学记数法表示的数,原来表示的数是 .
5. 若，则a值为 .
6. 国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________．21*cnjy*com
7. 将用科学记数法表示为 .
8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
9.计算：(1) ；(2) .
10.据科学家测算，用1吨废纸造出的再 ( http: / / www.21cnjy.com )生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为多少亩 21cnjy.com
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )答案：B
5、为节约水资源，朝晖初中环保宣传 ( http: / / www.21cnjy.com )小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约130万人，每天早晨起来漱嘴，如果大家都有一个坏习惯，漱嘴时都不关水龙头，那么我们每个人漱嘴时可浪费78毫升的水.21·cn·jy·com
⑴ 按这样计算我们全市一天早晨单这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示.
⑵ 如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？
解：(1) 78×1 300 000÷1000=1.014×105升.
(2) 78×1 300 00÷500=2.028×105瓶.
6、有一张厚度为0.1毫米的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼房高？（假设1层楼高3米）www.21-cn-jy.com
解：0.1×÷1000≈105（米），约35层楼高.
第二部分
1. 下列式子计算结果为正数的是……………………………………………………（ ）
A.–32 B.–33 C. (–3)2 D.(–3)32·1·c·n·j·y
答案：C
2. 第五次人口普查显示，我市总人 ( http: / / www.21cnjy.com )口为596万人，用科学记数法表示为5.96×10n人时，则n=…………………………………………………………………………………………（ ）
A.6 B.7 C.2 D.－3【来源：21·世纪·教育·网】
答案：A
3. 若10 000 000=10n, 则n= .
答案：7
4. 用科学记数法表示的数,原来表示的数是 .
答案：240 000
5. 若，则a值为 .
答案：－5.1
6. 国家AAAA级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________．21·世纪*教育网
答案：8.12×109
7. 将用科学记数法表示为 .
答案：6.21×1032
8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
答案：(1) 1 510；(2) －31 420；(3) 100 000；(4) 60 000.
9.计算：(1) ；(2) .
解：(1) 原式=(3.8+6.7) ×104=10.5×104=1.05×105；
(2) 原式=(－2.7÷3) ×(107÷105)=－90.
10.据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸 ( http: / / www.21cnjy.com )相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为多少亩 21世纪教育网版权所有
解：12×(6.7×104)÷1000×0.3=241.2亩.
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新浙教版数学七年级（上）
2.5 有理数的乘方(2)
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
回顾旧知、探索新知
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
中国的国土面积约为
960 0000平方千米
第五次人口普查时，中国人口约为13 0000 0000人
我国煤的储藏量达
6000 0000 0000吨
天然气资源量约
47 0000 0000 0000 立方米
求几个相同的因数的积的运算叫做乘方．
计算：102＝_______，103＝_______，104＝_______．
将10×10×10×10×10×10写成幂的形式是________．
106
100
1000
10000
回顾旧知、探索新知
把下列各数写成10的幂的形式：
1000=＿ 100000=＿ 1000000=＿
103
105
106
利用以上知识，怎么把一个比10大的数表示成整数段一位数的数乘以10n的形式呢？
（1）100=1×＿ （2）3000=3×＿
（3）250000=2.5×＿
102
103
105
探索进一步
中国的国土面积约为
960 0000平方千米
第五次人口普查时，中国人口约为13 0000 0000人
我国煤的储藏量达
6000 0000 0000吨
天然气资源量约
47 0000 0000 0000 立方米
9600000
1300000000
600000000000
问题一：以上各数有些什么特点？
问题二：有没有简单的记数方式？
47000000000000
观察并回答10n的数的特征
10 =10（ ）
100 =10（ ）
1000 =10（ ）
10000 =10（ ）
100000 =10（ ）
……
100…00=10（ ）
n个
1
2
3
4
5
n
1.3×109
1300000000
怎样转换过来
1300000000
=1.3×1000000000
=1.3×10
1
3
0
0
0
0
0
0
0
0
9
00000
000000000000
0000000000
=9.6×1000000
=9.6 × 106
=4.7×10000000000000
=4.7×1013
=6×100000000000
=6×1011
9
6
4
7
6
0
一个大于10的数可以表示成a× 的形式,
其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法叫科学记数法
概念：
（1）100=1×＿ （2）3000=3×＿
（3）250000=2.5×＿
得出：
10的幂指数（ n的大小）比原数的整数位数小1；
也可以根据小数点的移位来确定10的幂指数，
例如，250000 2.5× 105
102
103
105
小数点向左移动5位
这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。简记为，
规定：
（1）1≤a＜10
（2） n是正整数
科学记数法：
a×10n
700 000
＝7×100 000
＝7×
105
1 000 000 000
109
太阳半径约700 000 千米
世界人口约 6 100 000 000 人
6 100 000 000
＝6.1×
＝ 6.1 ×
例2:如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少kg 一年呢 (全国人口约为1.3×109人.结果用科学记数法表示)
认真读题
列式计算
注意书写
0.5×(1.3×109)=0.5×1300000000=650000000=6.5×108
解:
(kg)
按一年为365天计算
6.5×108×365=6500000000×365=2.3725×1011
(kg)
答:全国每天大约需要粮食6.5×108kg,一年大约需要粮食2.3725×1011kg。
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
1、 计算：
(1)(4.9×1012)÷(7×109)
(2)(2×104)×(5×106)
典例 · 精析区
以题说法 互动探究
1、 计算：
(1)(4.9×1012)÷(7×109)
(2)(2×104)×(5×106)
解：(1)原式＝(4.9÷7)×(1012÷109)
＝0.7×103
＝7×102
(2)原式＝(2×5)×(104×106)
＝10×104×106
＝1011＝1×1011
2、 计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头
捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出
许多细面条．
(1)经过第三次捏合后，可以拉出多少根细面条？
(2)到第几次捏合就可以拉出32根细面条？
(3)经过第n次捏合后，可以拉出多少根细面条？
2、 计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头
捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出
许多细面条．
(1)经过第三次捏合后，可以拉出多少根细面条？
(2)到第几次捏合就可以拉出32根细面条？
(3)经过第n次捏合后，可以拉出多少根细面条？
解：(1)23＝8(根)
(2)5(次)
(3)2n(根)
变式训练
2、 计算：拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头
捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能拉出
许多细面条．
(1)经过第三次捏合后，可以拉出多少根细面条？
(2)到第几次捏合就可以拉出32根细面条？
(3)经过第n次捏合后，可以拉出多少根细面条？
2. 有一张厚度为0.1毫米的纸，假设这张纸
可以连续对折，如果把它对折20次，会
有多厚？假如一层楼有3米高，那么这个
厚度相当于几层楼高呢？
解：0.1×220＝104857.6(毫米)
＝104.8576(米)；
104.8576÷3≈35(层)．
一起努力、一起成长
(一)选择题
1. 下列科学记数法表示530000，正确的是 ( )
A. 53×104 B. 0.53×106
C. 5.3×105 D. 5.3×104
C
2. 下面计算中有错误的是 ( )
A. (－3)2÷(－3)÷3＝－1
B. (－3)2×(－3)×3＝－9
C. (－3)2×(－3)÷3＝－9
D. (－3)2÷(－3)×3＝－9
B
3. 设n是－个正整数，则10n是 ( )
A. 10个n相乘所得的积
B. 是一个n位数的整数
C. 10后面有n个零的整数
D. 是一个(n＋1)位的整数
D
4. 若a＝1.02×103，则不是下列哪一个数的倍数 ( )
A. 2 B. 3
C. 4 D. 7
D
(二)填空题
5. 请用科学记数法表示下列各数：
(1)340000000＝________________；
(2)308500000＝________________；
(3)－50000000＝________________；
(4)－40320000＝________________．
3.4×108
3.085×108
－5×107
－4.032×107
6. 数7.35×104是________位数．
7. 平方等于它本身的数是____________，立方等于它
本身的数是____________，一个数的平方等于它的
立方的数是____________．
0和1
五
0和1
0、1和－1
8. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制
数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将
(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5；
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是
__________，将十进制数15换算成二进制数的结果是
__________．
解析：(1001)2＝1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝9；
(15)10＝8＋4＋2＋1＝1×23＋1×22＋1×21＋1×20
＝(1111)2.]
(1111)2
9
