简单事件的概率的同步练习（共42页，附答案）
文档属性
| 名称 | 简单事件的概率的同步练习（共42页，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-27 12:41:24 | ||
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文档简介
第2章 简单事件的概率
2.1__事件的可能性__[见A本P14]
第1课时 随机事件(一)
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·沈阳]下列事件中，是不可能事件的是( D )
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
2．[2013·包头]下列事件中是必然事件的是( C )
A．在一个等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式
B．两个相似图形一定是位似图形
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等
D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落在地后正面一定朝上
3．[2013·聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；
④长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( B )个
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．[ 2013·衡阳]“a是实数，│a│≥0”这一事件是( A )
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
5．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图2－11，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是( B )
图2－1－1
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
6．下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、随机事件)中的哪种事件？
(1)小明身高达到6米．__不可能事件__
(2)将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了．__必然事件__
(3)袋中有9个球，其中有4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球．__随机事件__
(4)小明将朋友的电话号码忘了，他随意拨了几个数字，电话通了，正好是他朋友家．__随机事件__
7．一个不透明的布袋里装着标有1～10的10个完全相同的球，从中随机摸出一个球，下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
A．标号是奇数 B．标号大于3
C．标号是5的倍数 D．标号是7的倍数
E．标号既是3的倍数又是5的倍数
F．标号是正数 G．标号大于10
H．标号是负数
解：必然事件：F；不可能事件：E，G，H；随机事件：A，B，C，D.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
8．[2012·泰州]有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数，下列说法正确的是( D )
A．事件A，B都是随机事件
B．事件A，B都是必然事件
C．事件A，B是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
9．有一只蚂蚁在如图2－1－2的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性__>__停留在灰色区域的可能性(填“>”“<”或“＝”)
图2－1－2
【解析】灰色区域的面积为m×12＝π，白色区域的面积为π×22－π×12＝3π.
∵3π>π，
∴蚂蚁停留在白色区域的可能性大于停留在灰色区域的可能性．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
10．请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况；
①十拿九稳 ②长生不老
③水滴石穿 ④海枯石烂
⑤东边日出西边雨 ⑥树倒猢狲散
⑦大海捞针
解：①随机事件(可能性较大)
②不可能事件
③必然事件
④不可能事件
⑤随机事件(可能性较小)
⑥必然事件
⑦随机事件(可能性极小)
第2课时 随机事件的可能性[见B本P14]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·福州]袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
2．[2012·杭州]一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( D )
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．[2013·宜昌]2012－2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( A )
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4．掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件∶
①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( B )
A．①②③④ B．④③②①
C．③④②① D．②③①④
5．从连续的20个整数中，任意选取一个数，这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比(B)
A．是3的倍数的可能性大
B．是2的倍数的可能性大
C．可能性相等
D．不能确定
【解析】∵从连续的20个整数中，任意选取一个数，
∴其中是2的倍数的数一定多于是3的倍数的数，
∴这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比是2的倍数的可能性大．
6．掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，对于下列事件：(1)朝上一面的点数是2的倍数；(2)朝上一面的点数是3的倍数；(3)朝上一面的点数大于2.如果用P1，P2，P3分别表示事件(1)(2)(3)发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是__P3＞P1＞P2__．
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
7．如图2－1－3，第一排表示了各盒中球的情况，请你用第二排的数的范围来描述摸到蓝球的可能性大小，并连起来。
图2－1－3
解：如图所示∶
8．如图2－1－4是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？
图2－1－4
解：(1)不同。绿色可能性大；(2)相同；(3)相同；
(4)不同，绿色可能性大．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
9．3个红球，3个蓝球和2个白球，将它们在口袋里搅匀；
(1)从口袋一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这个事件可能发生吗？
(2)从口袋一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色都有，这个事件可能发生吗？
解：(1)从口袋一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这个事件可能发生；
(2)从口袋一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色都有，这个事件可能发生．
2.2__简单事件的概率__[见A本P16]
第1课时 简单事件的概率(一)
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·湖州]一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( D )
A. B.
C. D.
2．[2013·绍兴]一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是( B )
A. B.
C. D.
3．[2012·丽水]分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( B )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵五张卡片上分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为，故选B.
4．[2013·湛江]四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图2－2－1所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( A )
图2－2－1
平行四边形 等腰梯形 圆 三角形
A. B.
C. D．1
5．[2012·义乌]义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( B )
A. B.
C. D.
6．[2013·呼和浩特] 从 1 到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( B )
A. B.
C. D.
7．[2013·娄底]课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是( B )
A. B.
C. D.
8．[2013·义乌]为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是( C )
A. B.
C. D.
9．[2013·嘉兴]一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为____．
10．[2013·上海]将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为____．
11．[2013·雅安]从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是____．
12．[2013·苏州]任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为____.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
13．[2013·湘西]小明把如图2－2－2所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则落在阴影区域的概率是____.
图2－2－2
14．袋中有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，闭上眼睛从袋中摸出一球，下列事件发生的机会谁大谁小，将它们按从小到大的顺序在直线上排序(如图2－2－3所示)．
(1)摸出黑球；
(2)摸出黄球；
(3)摸出红球；
(4)摸出黑球或白球；
(5)摸出黑球，红球或白球；
(6)摸出黑球，红球，白球或绿球．
图2－2－3
解：根据题意可得：袋中有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，共20个球，可求得：
(1)摸出黑球的概率为；
(2)因袋中没有黄球，故摸出黄球的概率为0；
(3)摸出红球的概率为＝；
(4)摸出黑球或白球的概率为＝；
(5)摸出黑球，红球或白球的概率为＝；
(6)摸出黑球，红球，白球或绿球是必然事件，故它的概率为1.比较大小作图如下；
15．有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有0～11这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求∶
(1)P(抽到两位数)；
(2)P(抽到一位数)；
(3)P(抽到的数是2的倍数)；
(4)P(抽到的数大于10)．
解：(1)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，其中两位数是10，11，共两个，∴P(抽到两位数)＝＝；
(2)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，其中一位数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个∴P(抽到一位数)＝＝；
(3)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12，共6个，∴P(抽到的数是2的倍数)＝＝；
(4)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，大于10的数只有11一个，∴P(抽到的数大于10)＝.
16．[2013·温州]一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球？
解：(1)摸出一个球是黄球的概率P＝＝.
(2)设取出x个黑球．由题意，得≥.
解得x≥.
∴x的最小正整数解是x＝9.
答：至少取出9个黑球．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
17．[2013·杭州]某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
(1)在序号中，是20的倍数的有20，40，能整除20的有1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
解：(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P＝.
(2)不公平，无论取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1，即100%，而很明显抽到其他序号时，其他学生被抽中的概率不为100%.
(3)先抽出一张，记下数字，然后放回，若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取，不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．(保证每个数字每次被抽到的概率都是)
第2课时 简单事件的概率(二)[见B本P16]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·哈尔滨]在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( C )
A. B.
C. D.
2．[2013·威海]一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是( A )
A. B.
C. D.
3．5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点，下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是( A )
A. B. C. D.
4．[2013·绵阳]“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D )
A. B.
C. D.
5．[2013·淄博]假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )
A. B.
C. D.
6．[2013·衢州]小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图2－2－4所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是____．
图2－2－4
7．[2013·台州]在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是____．
8．[2013·丽水]合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图2－2－5所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是____．
图2－2－5
[解析]根据题意得∶
所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，
则P＝.
9．[2013·盐城]一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
解：解法一： 列表(如下表所示)
第二次和 第一次 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为.
解法二：画树状图(如图所示)：
和 2 34 3 4 5 4 5 6
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为.
10．[2013·黄冈]如图2－2－6，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
图2－2－6
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．
解：(1)树状图∶
列表法∶
1 A B C D
A AB AC AD
B AB BC BD
C AC CB CD
D AD DB DC
(2)P＝＝.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
11．[2013·内江]同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( A )
A. B.
C. D.
12．如图2－2－7所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( B )
图2－2－7
A. B. C. D.
【解析】把第一个转盘含有2的扇形分成两等份，再用列表法或树状图法求解．
13．[2013·湛江]把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解：(1)用树状图列出所有的可能的情形如下∶
从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为奇数有4种情形，所以P(和为奇数)＝.
(2)由于P(和为偶数)＝1－＝，所以这个游戏不公平．
14．[2013·宿迁]妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是____；
(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
解：(1)；
(2)解法一(表格法)∶
设A表示1个花生馅粽子，B1，B2分别表示2个肉馅粽子，C1，C2，C3分别表示3个枣馅粽子．
∵
第二个结果第一个 A B1 B2 C1 C2 C3
A (A，B1) (A，B2) (A，C1) (A，C2) (A，C3)
B1 (B1，A) (B1，B2) (B1，C1) (B1，C2) (B1，C3)
B2 (B2，A) (B2，B1) (B2，C1) (B2，C2) (B2，C3)
C1 (C1，A) (C1，B1) (C1，B2) (C1，C2) (C1，C3)
C2 (C2，A) (C2，B1) (C2，B2) (C2，C1) (C2，C3)
C3 (C3，A) (C3，B1) (C3，B2) (C3，C1) (C3，C2)
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝＝.
解法二(树状图法)∶
∵
又∵共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2B1，
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝＝.
15．[2013·毕节]甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图2－2－8.游戏规则：甲，乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
(1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
图2－2－8
解：(1)解法一∶列表如下∶
B盘和A盘 2 3 4
1 3 4 5
3 5 6 7
由上述表格可知：所有等可能的结果共有6种，其中和为偶数有2种，和为奇数有4种．
∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
解法二∶画树状图如下∶
∵所有等可能的结果共有6种，其中和为偶数有2种，和为奇数有4种
∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
(2)由(1)得出P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
∵＜，即P(甲获胜)＜P(乙获胜)，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
16．[2012·遵义]如图2－2－9，有4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判定四边形ABCD是平行四边形的概率．
图2－2－9
解：(1)画树状图如下：
(2)∵共有12种等可能的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，
∴P(能判定四边形ABCD是平行四边形)＝＝.
2.3__用频率估计概率__[见A本P18]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2012·河北]掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( B )
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．[2012·宿迁]绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示∶
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．[2013·扬州]下列说法正确的是( D )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
4．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2－3－1所示，则符合这一结果的实验可能是( B )
图2－3－1
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【解析】 A中的概率为≈17%，B中的概率为≈33%，C中的概率为＝50%，D中的概率为＝50%.
5．[2013·连云港]在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
6．[2013·资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )
A．12个 B．16个
C．20个 D．30个
7．[2012·枣庄]在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( D )
A．16 B．12 C．8 D．4
【解析】 设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝4.
8．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表∶
得分 10分 9分 8分 7分 6分及以下
人数(人) 20 12 5 2 1
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是__0.5__．
9．[2013·扬州]为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__1__200__条鱼．
10．[2013·长沙]在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于
0．2，那么可以推算出n大约是__10__．
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
11．研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下表∶
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
钉尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160
第二小组 24 41 81 123 164
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
解：(1)第一小组所得的概率是0.4，
第二小组所得的概率是0.41.
(2)不能确定哪个小组所得的概率更准确．因为实验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的实验条件可能不一致)．
12．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表∶
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题∶
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是__0.33__；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
解：(2)x不可以取7，画树状图法说明如下∶
从图中可知，数字之和为9的概率为＝＝，
∴x的值不可以取7.
当x＝5时，摸出的两个小球上数字之和为8或9的概率均是.
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
13．某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下∶
抽取柑橘总质量n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400
损坏柑橘质量m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.94
柑橘损坏的频率(m/n) 0.110 0.105
(1)完成上表；
(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
解：(1)表格中的频率分别是：0.101，0.097，0.097，
0．103，0.101，0.100；可以看出，柑橘损坏的频率在常数
0．1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
(2)根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000千克．
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9 000x＝2×
10 000＋5 000，
解得x≈2.8.
答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元．
2.4__概率的简单应用__[见B本P18]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( B )
A. B.
C. D.
2．[2013·安徽]如图2－4－1，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
图2－4－1
A. B.
C. D.
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1，K3与K3，K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为.
3．[2013·贵阳]某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( D )
A. B.
C. D.
4．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为____．
5．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为____．
【解析】 解分式方程得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，故概率为.
6．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是____．
【解析】 一次函数不经过第四象限，则k>0，b>0，任取两个不同的数的数组为(－2，－1)，(－1，－2)，(－2，1)，(1，－2)，(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(－1，2)，(2，－1)，(1，2)，(2，1)，共12种，其中满足k>0，b>0的有2种，∴P(一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限)＝＝.
7．[2012·宁夏]某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
解：(2)列表如下∶
和 0元 10元 20元 30元
0元 10元 20元 30元
10元 10元 30元 40元
20元 20元 30元 50元
30元 30元 40元 50元
从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中所获得购物券的金额之和不低于30元的共有8种，
∴P(获得购物券的金额不低于30元)＝＝.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
8．[2012·青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 “紫气东来” “花开富贵” “吉星高照” “谢谢惠顾”
出现张数 500 1 000 2 000 6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
解：(1)＝.
(2)抽奖更合算．理由∶平均每张奖券获得的购物券金额为
100×＋50×＋20×＋0×＝14(元)．∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
9．[2013·扬州]端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图2－4－2)．规定∶同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1)该顾客最少可得__20__元购物券，最多可得__80__元购物券；
(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
2－4－2
解：(1)画树状图得∶
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；
故答案为∶20，80.
(2)∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为＝.
10．[2013·潍坊]随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
城市项目 北京 太原 杭州 沈阳 广州 深圳 上海 桂林 南通 海口 南京 温州 威海 兰州 中山
上班花费时间(分钟) 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18
上班堵车时间(分钟) 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0
(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数)；
(3)规定：城市的堵车率＝
×100%.比如：北京的堵车率＝×100%＝36.8%；沈阳的堵车率＝×100%＝54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
2－4－3
解：(1)如图；
(2)(14＋12×4＋11×2＋7×2＋6×2＋5×3＋0)÷15≈8.3；
(3)上海：11÷(47－11)＝30.6%，温州：5÷(25－5)＝25.0% ，
∴堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．
从四个城市中选两个的所有方法有6种∶
(北京、沈阳)(北京、上海)(北京、温州)(沈阳、上海)(沈阳、温州)(上海、温州)．其中堵车率都超过30%的有3种：(北京、沈阳)(北京、上海)(沈阳、上海)，
∴P＝＝.
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
11．[2013·成都] “中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位∶分)进行统计如下∶
等级 成绩(用s表示) 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤s<90 35 y
C s<80 11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题∶
(1)表中x的值为__4__，y的值为__0.7__．
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A1和A2的概率．
解：(1)4，0.7；
(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4.
画树状图如下：
所有可能出现的结果是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．
或列表如下∶
A1 A2 A3 A4
A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，A4)
A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，A4)
A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，A4)
A4 (A4，A1) (A4，A2) (A4，A3)
由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．
∴P(恰好抽到A1，A2两名学生)＝＝.
专题四__概率与代数、几何的综合__[见A本P20]
INCLUDEPICTURE"教材母题.EPS"(教材59页课内练习第1题)
根据表2－7，回答下列各题∶
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少？
(2)如果有10 000个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为多少元？
解：(1)P＝＝≈0.073 09.
(2)0.073 09×10 000×a≈731a(元)．
【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是先利用列表或树状图求出所有等可能的情形，然后求出满足所涉及知识的情形，再求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．
类型1 概率与代数式的综合
INCLUDEPICTURE"变形1.EPS" [2012·凉山州]如图1，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( B )
图1
A. B. C. D．1
[2012·内江]设ai≠0(i＝1，2，…，2 012)，且满足＋＋…＋＝1 968，则直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限的概率为____．
【解析】 ∵ai≠0(i＝1，2，…，2 012)满足＋＋＋…＋＝1 968，∴ai中有22个是负数，1 990个是正数．∵ai＜0时，直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限，∴使直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限的ai的概率是＝.
INCLUDEPICTURE"变形3.EPS" [2012·广东]有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
解：(1)画树状图如下∶
或列表如下∶
第一次第二次 －2 －1 1
－2 (－2，－2) (－1，－2) (1，－2)
－1 (－2，－1) (－1，－1) (1，－1)
1 (－2，1) (－1，1) (1，1)
∴所有可能结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．
(2)要使分式＋有意义，
则有(x＋y)(x－y)≠0，
∴只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，
∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.
(3)＋＝＋
＝＋
＝＝
＝＝.
将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得结果分别为，3，－，－3，
∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.
类型2 概率与几何图形的综合
INCLUDEPICTURE"变形4.EPS" [2012·山西]小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
图2
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"变形5.EPS" [2013·贵港]如图3，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是( A )
图3
A. B.
C. D.
INCLUDEPICTURE"变形6.EPS" [2013·苏州]如图4，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 __△DFG或△DHF__(只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．
图4
解：(1)△DFG或△DHF；
(2)画树状图∶
由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF和△EGF.
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率为P＝＝.
类型3 概率与方程(或不等式)的综合
在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率为，写出x与y之间的关系式．如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．
解：∵从盒中随机地取出一颗棋子是黑色棋子的概率是，∴＝，整理得y＝x.
如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，∴＝，
解关于x，y的方程组得
类型4 概率与平面直角坐标系的综合
INCLUDEPICTURE"变形8.EPS" [2013·梅州]如图5，在平面直角坐标系中，
A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 (2，
－2) ；
(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为__(3，2)__；
(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
图5
解：(1)∵点C与点A关于原点O对称，且A(－2，2)，∴点C的坐标为(2，－2)．
(2)∵将点A向右平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为(3，2)．
(3)四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图
其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是＝.
类型5 概率与反比例函数的综合
INCLUDEPICTURE"变形9.EPS" [2013，泉州]四张小卡片上分别写有数字 1，2，3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；
(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y＝图象上的概率．
解：(1)P(抽到数字3)＝.
(2)解法一：画树状图
由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝的图象上)＝＝.
解法二：列表
y结果x 1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝的图象上)＝＝.
类型6 概率与一次函数的综合
INCLUDEPICTURE"变形10.EPS" 在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成平面直角坐标系中的点(x，y)．
(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的点(x，y)是函数y＝－x＋5的图象上的点的概率．
解：(1)所有可能出现的情况下：
y x 红桃2 红桃3 红桃4 红桃5
红桃2 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
红桃3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
红桃4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
红桃5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
一共有16种等可能出现的结果．
(2)点(2，3)(3，2)是在函数y＝－x＋5的图象上，
所以所求概率P＝＝.
本章复习课__[见B本P20]
类型之一 随机事件
1．[2013·呼和浩特]下列说法正确的是( B )
A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件
B．甲组数据的方差S2甲＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛掷硬币 2次就有 1 次正面朝上
类型之二 概率的意义与计算
2．[2013·宁波]在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( D )
A. B. C. D.
3．[2013·永州]一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A，K，Q，J和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是____．
类型之三 用树状图或列表法求概率
4．[2013·包头]甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图2－1所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
图2－1
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？试说明理由
解：(1)列表如下∶
转盘A转盘B 1 2 3 4
3 (1，3)0 (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5)
因为数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，所以P(甲获胜)＝＝.
(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙获胜)＝＝.
因为≠，所以这个游戏不公平．
5．[2013，荆门]经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
解：(1)根据题意，画出树形图
P(三车全部同向而行)＝.
(2)P(至少两辆车向左转)＝.
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下∶
左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮时间为90×＝36(秒)．
类型之四 用频率估计概率
6．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图2－2为各颜色纸牌数量的统计图．若小华从箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为( B )
图2－2
A. B. C. D.
7．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，求取出红球的概率．
解：设黑球的个数为x，
则根据题意，得＝，解得x＝5，
所以袋中黑球的个数为5.
(2)若小王取出的第一个球是白球，
则剩下的19个球中有6个红球，
所以P(取出红球)＝.
类型之五 概率在实际生活中的应用
8．[2013·白银]为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
解：(1)列表如下∶
1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
甲得1分的情况有∶(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
或画树状图如下：
甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
(2)乙得1分的概率为.甲得1分的概率为.所以这个游戏不公平．
类型之六 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用
9．[2013·重庆]从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为____．
【解析】∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5－m2＞0，∴m2＜5，
∴3，0，－1，－2，－3中，3和－3均不符合题意，
将m＝0代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，x2＋1＝0，
Δ＝－4＜0，无实数根；
将m＝－1代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，－x＋1＝0，x＝1，有实数根；
将m＝－2代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，x2＋2x－1＝0，Δ＝4＋4＝8＞0，有实数根．
∴方程有实数根的概率为.
10．[2013·恩施]一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为.
(1)求袋子里2号球的个数．
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点
A(x，y)在直线y＝x下方的概率．
解：(1)设袋子里2号球的个数为x，
则＝，解得x＝2.
经检验，x＝2为所列方程的解．
∴ 袋子里2号球的个数为2.
(2)用列表格法表示为：
结果 1 2 2 3 3 3
1 (2，1) (2，1) (3，1) (3，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种，
把事件“点A(x，y)在直线y＝x下方”记作事件A，
∴P(A)＝.
2.1__事件的可能性__[见A本P14]
第1课时 随机事件(一)
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·沈阳]下列事件中，是不可能事件的是( D )
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
2．[2013·包头]下列事件中是必然事件的是( C )
A．在一个等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式
B．两个相似图形一定是位似图形
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等
D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落在地后正面一定朝上
3．[2013·聊城]下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；
④长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( B )个
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．[ 2013·衡阳]“a是实数，│a│≥0”这一事件是( A )
A．必然事件 B．不确定事件
C．不可能事件 D．随机事件
5．掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图2－11，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是( B )
图2－1－1
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
6．下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、随机事件)中的哪种事件？
(1)小明身高达到6米．__不可能事件__
(2)将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了．__必然事件__
(3)袋中有9个球，其中有4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球．__随机事件__
(4)小明将朋友的电话号码忘了，他随意拨了几个数字，电话通了，正好是他朋友家．__随机事件__
7．一个不透明的布袋里装着标有1～10的10个完全相同的球，从中随机摸出一个球，下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
A．标号是奇数 B．标号大于3
C．标号是5的倍数 D．标号是7的倍数
E．标号既是3的倍数又是5的倍数
F．标号是正数 G．标号大于10
H．标号是负数
解：必然事件：F；不可能事件：E，G，H；随机事件：A，B，C，D.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
8．[2012·泰州]有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数，下列说法正确的是( D )
A．事件A，B都是随机事件
B．事件A，B都是必然事件
C．事件A，B是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
9．有一只蚂蚁在如图2－1－2的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性__>__停留在灰色区域的可能性(填“>”“<”或“＝”)
图2－1－2
【解析】灰色区域的面积为m×12＝π，白色区域的面积为π×22－π×12＝3π.
∵3π>π，
∴蚂蚁停留在白色区域的可能性大于停留在灰色区域的可能性．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
10．请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况；
①十拿九稳 ②长生不老
③水滴石穿 ④海枯石烂
⑤东边日出西边雨 ⑥树倒猢狲散
⑦大海捞针
解：①随机事件(可能性较大)
②不可能事件
③必然事件
④不可能事件
⑤随机事件(可能性较小)
⑥必然事件
⑦随机事件(可能性极小)
第2课时 随机事件的可能性[见B本P14]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·福州]袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )
A．3个 B．不足3个
C．4个 D．5个或5个以上
2．[2012·杭州]一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是( D )
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
3．[2013·宜昌]2012－2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是( A )
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4．掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件∶
①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是( B )
A．①②③④ B．④③②①
C．③④②① D．②③①④
5．从连续的20个整数中，任意选取一个数，这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比(B)
A．是3的倍数的可能性大
B．是2的倍数的可能性大
C．可能性相等
D．不能确定
【解析】∵从连续的20个整数中，任意选取一个数，
∴其中是2的倍数的数一定多于是3的倍数的数，
∴这个数是2的倍数的可能性和它是3的倍数的可能性相比是2的倍数的可能性大．
6．掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为1，2，3，4，5，6)，对于下列事件：(1)朝上一面的点数是2的倍数；(2)朝上一面的点数是3的倍数；(3)朝上一面的点数大于2.如果用P1，P2，P3分别表示事件(1)(2)(3)发生的可能性大小，那么把它们从大到小排列的顺序是__P3＞P1＞P2__．
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
7．如图2－1－3，第一排表示了各盒中球的情况，请你用第二排的数的范围来描述摸到蓝球的可能性大小，并连起来。
图2－1－3
解：如图所示∶
8．如图2－1－4是几个转盘，若分别用它们做转盘游戏，你认为每个转盘转出黄色和绿色的可能性相同吗？
图2－1－4
解：(1)不同。绿色可能性大；(2)相同；(3)相同；
(4)不同，绿色可能性大．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
9．3个红球，3个蓝球和2个白球，将它们在口袋里搅匀；
(1)从口袋一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这个事件可能发生吗？
(2)从口袋一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色都有，这个事件可能发生吗？
解：(1)从口袋一次任意取出5个球，只有蓝球和白球，没有红球，这个事件可能发生；
(2)从口袋一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色都有，这个事件可能发生．
2.2__简单事件的概率__[见A本P16]
第1课时 简单事件的概率(一)
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·湖州]一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为( D )
A. B.
C. D.
2．[2013·绍兴]一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是( B )
A. B.
C. D.
3．[2012·丽水]分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( B )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵五张卡片上分别标有0，－1，－2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为，故选B.
4．[2013·湛江]四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图2－2－1所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是( A )
图2－2－1
平行四边形 等腰梯形 圆 三角形
A. B.
C. D．1
5．[2012·义乌]义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( B )
A. B.
C. D.
6．[2013·呼和浩特] 从 1 到 9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是( B )
A. B.
C. D.
7．[2013·娄底]课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是( B )
A. B.
C. D.
8．[2013·义乌]为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．她第一次就拨通电话的概率是( C )
A. B.
C. D.
9．[2013·嘉兴]一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为____．
10．[2013·上海]将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为____．
11．[2013·雅安]从－1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是____．
12．[2013·苏州]任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为____.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
13．[2013·湘西]小明把如图2－2－2所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则落在阴影区域的概率是____.
图2－2－2
14．袋中有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，闭上眼睛从袋中摸出一球，下列事件发生的机会谁大谁小，将它们按从小到大的顺序在直线上排序(如图2－2－3所示)．
(1)摸出黑球；
(2)摸出黄球；
(3)摸出红球；
(4)摸出黑球或白球；
(5)摸出黑球，红球或白球；
(6)摸出黑球，红球，白球或绿球．
图2－2－3
解：根据题意可得：袋中有11个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，共20个球，可求得：
(1)摸出黑球的概率为；
(2)因袋中没有黄球，故摸出黄球的概率为0；
(3)摸出红球的概率为＝；
(4)摸出黑球或白球的概率为＝；
(5)摸出黑球，红球或白球的概率为＝；
(6)摸出黑球，红球，白球或绿球是必然事件，故它的概率为1.比较大小作图如下；
15．有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有0～11这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求∶
(1)P(抽到两位数)；
(2)P(抽到一位数)；
(3)P(抽到的数是2的倍数)；
(4)P(抽到的数大于10)．
解：(1)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，其中两位数是10，11，共两个，∴P(抽到两位数)＝＝；
(2)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，其中一位数是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个∴P(抽到一位数)＝＝；
(3)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12，共6个，∴P(抽到的数是2的倍数)＝＝；
(4)∵卡片上分别标有0～11这12个数字，大于10的数只有11一个，∴P(抽到的数大于10)＝.
16．[2013·温州]一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少黑球？
解：(1)摸出一个球是黄球的概率P＝＝.
(2)设取出x个黑球．由题意，得≥.
解得x≥.
∴x的最小正整数解是x＝9.
答：至少取出9个黑球．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
17．[2013·杭州]某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
(1)在序号中，是20的倍数的有20，40，能整除20的有1，2，4，5，10(为了不重复计数，20只计一次)，求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
(2)若规定：取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数)，则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
(3)请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
解：(1)是20的倍数或者能整除20的数有7个，则P＝.
(2)不公平，无论取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为P＝1，即100%，而很明显抽到其他序号时，其他学生被抽中的概率不为100%.
(3)先抽出一张，记下数字，然后放回，若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取，不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．(保证每个数字每次被抽到的概率都是)
第2课时 简单事件的概率(二)[见B本P16]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2013·哈尔滨]在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( C )
A. B.
C. D.
2．[2013·威海]一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是( A )
A. B.
C. D.
3．5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点，下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是( A )
A. B. C. D.
4．[2013·绵阳]“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( D )
A. B.
C. D.
5．[2013·淄博]假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )
A. B.
C. D.
6．[2013·衢州]小芳同学有两根长度为4 cm，10 cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择(如图2－2－4所示)，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是____．
图2－2－4
7．[2013·台州]在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球，然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是____．
8．[2013·丽水]合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图2－2－5所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是____．
图2－2－5
[解析]根据题意得∶
所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，
则P＝.
9．[2013·盐城]一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
解：解法一： 列表(如下表所示)
第二次和 第一次 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为.
解法二：画树状图(如图所示)：
和 2 34 3 4 5 4 5 6
∴两次摸出球上的数字之和为偶数的概率为.
10．[2013·黄冈]如图2－2－6，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃，方块，黑桃，梅花，其中红桃，方块为红色，黑桃，梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．
图2－2－6
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率．
解：(1)树状图∶
列表法∶
1 A B C D
A AB AC AD
B AB BC BD
C AC CB CD
D AD DB DC
(2)P＝＝.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
11．[2013·内江]同时抛掷A，B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别记为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( A )
A. B.
C. D.
12．如图2－2－7所示是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( B )
图2－2－7
A. B. C. D.
【解析】把第一个转盘含有2的扇形分成两等份，再用列表法或树状图法求解．
13．[2013·湛江]把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．
(1)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
(2)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
解：(1)用树状图列出所有的可能的情形如下∶
从树状图可看出一共有9种等可能事件，和为奇数有4种情形，所以P(和为奇数)＝.
(2)由于P(和为偶数)＝1－＝，所以这个游戏不公平．
14．[2013·宿迁]妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
(1)若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是____；
(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
解：(1)；
(2)解法一(表格法)∶
设A表示1个花生馅粽子，B1，B2分别表示2个肉馅粽子，C1，C2，C3分别表示3个枣馅粽子．
∵
第二个结果第一个 A B1 B2 C1 C2 C3
A (A，B1) (A，B2) (A，C1) (A，C2) (A，C3)
B1 (B1，A) (B1，B2) (B1，C1) (B1，C2) (B1，C3)
B2 (B2，A) (B2，B1) (B2，C1) (B2，C2) (B2，C3)
C1 (C1，A) (C1，B1) (C1，B2) (C1，C2) (C1，C3)
C2 (C2，A) (C2，B1) (C2，B2) (C2，C1) (C2，C3)
C3 (C3，A) (C3，B1) (C3，B2) (C3，C1) (C3，C2)
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝＝.
解法二(树状图法)∶
∵
又∵共有30种等可能结果，其中两个都是肉馅的有B1B2和B2B1，
∴P(她吃到两个粽子都是肉馅)＝＝.
15．[2013·毕节]甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图2－2－8.游戏规则：甲，乙两同学分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜；数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
(1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
图2－2－8
解：(1)解法一∶列表如下∶
B盘和A盘 2 3 4
1 3 4 5
3 5 6 7
由上述表格可知：所有等可能的结果共有6种，其中和为偶数有2种，和为奇数有4种．
∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
解法二∶画树状图如下∶
∵所有等可能的结果共有6种，其中和为偶数有2种，和为奇数有4种
∴P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
(2)由(1)得出P(甲获胜)＝＝，P(乙获胜)＝＝.
∵＜，即P(甲获胜)＜P(乙获胜)，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
16．[2012·遵义]如图2－2－9，有4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张．
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；
(2)以两次摸出牌上的结果为条件，求能判定四边形ABCD是平行四边形的概率．
图2－2－9
解：(1)画树状图如下：
(2)∵共有12种等可能的情况，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，
∴P(能判定四边形ABCD是平行四边形)＝＝.
2.3__用频率估计概率__[见A本P18]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．[2012·河北]掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( B )
A．每两次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
2．[2012·宿迁]绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示∶
每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1 912 2 850
发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950
则绿豆发芽的概率估计值是( B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
3．[2013·扬州]下列说法正确的是( D )
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近
4．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2－3－1所示，则符合这一结果的实验可能是( B )
图2－3－1
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【解析】 A中的概率为≈17%，B中的概率为≈33%，C中的概率为＝50%，D中的概率为＝50%.
5．[2013·连云港]在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论∶①若进行大量的摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( B )
A．①②③ B．①②
C．①③ D．②③
6．[2013·资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球( A )
A．12个 B．16个
C．20个 D．30个
7．[2012·枣庄]在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( D )
A．16 B．12 C．8 D．4
【解析】 设黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝4.
8．某校对九年级(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表∶
得分 10分 9分 8分 7分 6分及以下
人数(人) 20 12 5 2 1
根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是__0.5__．
9．[2013·扬州]为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__1__200__条鱼．
10．[2013·长沙]在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于
0．2，那么可以推算出n大约是__10__．
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
11．研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下表∶
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
钉尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160
第二小组 24 41 81 123 164
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
解：(1)第一小组所得的概率是0.4，
第二小组所得的概率是0.41.
(2)不能确定哪个小组所得的概率更准确．因为实验数据可能有误差，不能确定误差偏向(这两个小组的实验条件可能不一致)．
12．一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表∶
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题∶
(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是__0.33__；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
解：(2)x不可以取7，画树状图法说明如下∶
从图中可知，数字之和为9的概率为＝＝，
∴x的值不可以取7.
当x＝5时，摸出的两个小球上数字之和为8或9的概率均是.
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
13．某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下∶
抽取柑橘总质量n/千克 50 100 150 200 250 300 350 400
损坏柑橘质量m/千克 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.94
柑橘损坏的频率(m/n) 0.110 0.105
(1)完成上表；
(2)如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
解：(1)表格中的频率分别是：0.101，0.097，0.097，
0．103，0.101，0.100；可以看出，柑橘损坏的频率在常数
0．1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
(2)根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000千克．
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9 000x＝2×
10 000＋5 000，
解得x≈2.8.
答：出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元．
2.4__概率的简单应用__[见B本P18]
INCLUDEPICTURE"A组.TIF"
1．有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是( B )
A. B.
C. D.
2．[2013·安徽]如图2－4－1，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
图2－4－1
A. B.
C. D.
【解析】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1，K3与K3，K1，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为.
3．[2013·贵阳]某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( D )
A. B.
C. D.
4．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为____．
5．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为____．
【解析】 解分式方程得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，故概率为.
6．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k，b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是____．
【解析】 一次函数不经过第四象限，则k>0，b>0，任取两个不同的数的数组为(－2，－1)，(－1，－2)，(－2，1)，(1，－2)，(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(－1，2)，(2，－1)，(1，2)，(2，1)，共12种，其中满足k>0，b>0的有2种，∴P(一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限)＝＝.
7．[2012·宁夏]某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到__10__元购物券，至多可得到__50__元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
解：(2)列表如下∶
和 0元 10元 20元 30元
0元 10元 20元 30元
10元 10元 30元 40元
20元 20元 30元 50元
30元 30元 40元 50元
从上表可以看出，共有12种等可能的结果，其中所获得购物券的金额之和不低于30元的共有8种，
∴P(获得购物券的金额不低于30元)＝＝.
INCLUDEPICTURE"B组.TIF"
8．[2012·青岛]某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元，50元，20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 “紫气东来” “花开富贵” “吉星高照” “谢谢惠顾”
出现张数 500 1 000 2 000 6 500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
解：(1)＝.
(2)抽奖更合算．理由∶平均每张奖券获得的购物券金额为
100×＋50×＋20×＋0×＝14(元)．∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
9．[2013·扬州]端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”“20元”“30元”“40元”的字样(如图2－4－2)．规定∶同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
(1)该顾客最少可得__20__元购物券，最多可得__80__元购物券；
(2)请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
2－4－2
解：(1)画树状图得∶
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；
故答案为∶20，80.
(2)∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为＝.
10．[2013·潍坊]随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
城市项目 北京 太原 杭州 沈阳 广州 深圳 上海 桂林 南通 海口 南京 温州 威海 兰州 中山
上班花费时间(分钟) 52 33 34 34 48 46 47 23 24 24 37 25 24 25 18
上班堵车时间(分钟) 14 12 12 12 12 11 11 7 7 6 6 5 5 5 0
(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数)；
(3)规定：城市的堵车率＝
×100%.比如：北京的堵车率＝×100%＝36.8%；沈阳的堵车率＝×100%＝54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
2－4－3
解：(1)如图；
(2)(14＋12×4＋11×2＋7×2＋6×2＋5×3＋0)÷15≈8.3；
(3)上海：11÷(47－11)＝30.6%，温州：5÷(25－5)＝25.0% ，
∴堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海．
从四个城市中选两个的所有方法有6种∶
(北京、沈阳)(北京、上海)(北京、温州)(沈阳、上海)(沈阳、温州)(上海、温州)．其中堵车率都超过30%的有3种：(北京、沈阳)(北京、上海)(沈阳、上海)，
∴P＝＝.
INCLUDEPICTURE"C组.TIF"
11．[2013·成都] “中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位∶分)进行统计如下∶
等级 成绩(用s表示) 频数 频率
A 90≤s≤100 x 0.08
B 80≤s<90 35 y
C s<80 11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题∶
(1)表中x的值为__4__，y的值为__0.7__．
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A1和A2的概率．
解：(1)4，0.7；
(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4.
画树状图如下：
所有可能出现的结果是：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．
或列表如下∶
A1 A2 A3 A4
A1 (A1，A2) (A1，A3) (A1，A4)
A2 (A2，A1) (A2，A3) (A2，A4)
A3 (A3，A1) (A3，A2) (A3，A4)
A4 (A4，A1) (A4，A2) (A4，A3)
由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．
∴P(恰好抽到A1，A2两名学生)＝＝.
专题四__概率与代数、几何的综合__[见A本P20]
INCLUDEPICTURE"教材母题.EPS"(教材59页课内练习第1题)
根据表2－7，回答下列各题∶
(1)一个80岁的人在当年死亡的概率是多少？
(2)如果有10 000个80岁的人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，那么估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为多少元？
解：(1)P＝＝≈0.073 09.
(2)0.073 09×10 000×a≈731a(元)．
【思想方法】 概率与代数、几何的综合运用其本质还是求概率，只不过应用代数和几何的方法确定某些限制条件的事件数．一般的方法是先利用列表或树状图求出所有等可能的情形，然后求出满足所涉及知识的情形，再求概率，此类问题能很好地考查概率与其他知识的综合运用．
类型1 概率与代数式的综合
INCLUDEPICTURE"变形1.EPS" [2012·凉山州]如图1，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是( B )
图1
A. B. C. D．1
[2012·内江]设ai≠0(i＝1，2，…，2 012)，且满足＋＋…＋＝1 968，则直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限的概率为____．
【解析】 ∵ai≠0(i＝1，2，…，2 012)满足＋＋＋…＋＝1 968，∴ai中有22个是负数，1 990个是正数．∵ai＜0时，直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限，∴使直线y＝aix＋i(i＝1，2，…，2 012)的图象经过第一、二、四象限的ai的概率是＝.
INCLUDEPICTURE"变形3.EPS" [2012·广东]有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为y的值，两次结果记作(x，y)．
(1)用树状图或列表法表示(x，y)所有可能出现的结果；
(2)求使分式＋有意义的(x，y)出现的概率；
(3)化简分式＋，并求使分式的值为整数的(x，y)出现的概率．
解：(1)画树状图如下∶
或列表如下∶
第一次第二次 －2 －1 1
－2 (－2，－2) (－1，－2) (1，－2)
－1 (－2，－1) (－1，－1) (1，－1)
1 (－2，1) (－1，1) (1，1)
∴所有可能结果为(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)．
(2)要使分式＋有意义，
则有(x＋y)(x－y)≠0，
∴只有(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)符合条件，
∴使分式＋有意义的(x，y)出现的概率为.
(3)＋＝＋
＝＋
＝＝
＝＝.
将符合条件的(－2，－1)，(－2，1)，(－1，－2)，(1，－2)分别代入上式计算可得结果分别为，3，－，－3，
∴使分式的值为整数的(x，y)出现的概率为.
类型2 概率与几何图形的综合
INCLUDEPICTURE"变形4.EPS" [2012·山西]小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，且EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是( C )
图2
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE"变形5.EPS" [2013·贵港]如图3，直线a//b，直线c与a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是( A )
图3
A. B.
C. D.
INCLUDEPICTURE"变形6.EPS" [2013·苏州]如图4，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 __△DFG或△DHF__(只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．
图4
解：(1)△DFG或△DHF；
(2)画树状图∶
由树状图可知共有6种等可能结果．其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF和△EGF.
所以所画三角形与△ABC面积相等的概率为P＝＝.
类型3 概率与方程(或不等式)的综合
在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率为，写出x与y之间的关系式．如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x和y的值．
解：∵从盒中随机地取出一颗棋子是黑色棋子的概率是，∴＝，整理得y＝x.
如果往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，∴＝，
解关于x，y的方程组得
类型4 概率与平面直角坐标系的综合
INCLUDEPICTURE"变形8.EPS" [2013·梅州]如图5，在平面直角坐标系中，
A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 (2，
－2) ；
(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为__(3，2)__；
(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．
图5
解：(1)∵点C与点A关于原点O对称，且A(－2，2)，∴点C的坐标为(2，－2)．
(2)∵将点A向右平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为(3，2)．
(3)四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图
其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是＝.
类型5 概率与反比例函数的综合
INCLUDEPICTURE"变形9.EPS" [2013，泉州]四张小卡片上分别写有数字 1，2，3，4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；
(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为y.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数y＝图象上的概率．
解：(1)P(抽到数字3)＝.
(2)解法一：画树状图
由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝的图象上)＝＝.
解法二：列表
y结果x 1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数y＝图象上的情况有2种，∴P(点在函数y＝的图象上)＝＝.
类型6 概率与一次函数的综合
INCLUDEPICTURE"变形10.EPS" 在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成平面直角坐标系中的点(x，y)．
(1)用列表法或画树状图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；
(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的点(x，y)是函数y＝－x＋5的图象上的点的概率．
解：(1)所有可能出现的情况下：
y x 红桃2 红桃3 红桃4 红桃5
红桃2 (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
红桃3 (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
红桃4 (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
红桃5 (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
一共有16种等可能出现的结果．
(2)点(2，3)(3，2)是在函数y＝－x＋5的图象上，
所以所求概率P＝＝.
本章复习课__[见B本P20]
类型之一 随机事件
1．[2013·呼和浩特]下列说法正确的是( B )
A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件
B．甲组数据的方差S2甲＝0.24，乙组数据的方差S乙2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
C．一组数据2，4，5，5，3，6 的众数和中位数都是 5
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”，表示每抛掷硬币 2次就有 1 次正面朝上
类型之二 概率的意义与计算
2．[2013·宁波]在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( D )
A. B. C. D.
3．[2013·永州]一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A，K，Q，J和数字10，9，8，7，6，5，4，3，2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是____．
类型之三 用树状图或列表法求概率
4．[2013·包头]甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图2－1所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时，甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜，如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
图2－1
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
(2)请问这个游戏规则对甲，乙双方公平吗？试说明理由
解：(1)列表如下∶
转盘A转盘B 1 2 3 4
3 (1，3)0 (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5)
因为数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，所以P(甲获胜)＝＝.
(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙获胜)＝＝.
因为≠，所以这个游戏不公平．
5．[2013，荆门]经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时，
(1)求三辆车全部同向而行的概率；
(2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
解：(1)根据题意，画出树形图
P(三车全部同向而行)＝.
(2)P(至少两辆车向左转)＝.
(3)由于汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，，，在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下∶
左转绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
直行绿灯亮时间为90×＝27(秒)；
右转绿灯亮时间为90×＝36(秒)．
类型之四 用频率估计概率
6．一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图2－2为各颜色纸牌数量的统计图．若小华从箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的概率为( B )
图2－2
A. B. C. D.
7．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色外没有任何区别．
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取一个球，求取出红球的概率．
解：设黑球的个数为x，
则根据题意，得＝，解得x＝5，
所以袋中黑球的个数为5.
(2)若小王取出的第一个球是白球，
则剩下的19个球中有6个红球，
所以P(取出红球)＝.
类型之五 概率在实际生活中的应用
8．[2013·白银]为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1，2，3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别．摸球之前将袋内的小球搅匀．甲先摸两次，每次摸出一个球(第一次摸后不放回)．把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则甲得0分．如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分．得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？
解：(1)列表如下∶
1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
甲得1分的情况有∶(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
或画树状图如下：
甲得1分的情况有：(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，所以甲得1分的概率为P＝＝.
(2)乙得1分的概率为.甲得1分的概率为.所以这个游戏不公平．
类型之六 概率与方程(组)、几何、统计等知识的综合运用
9．[2013·重庆]从3，0，－1，－2，－3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为____．
【解析】∵所得函数的图象经过第一、三象限，
∴5－m2＞0，∴m2＜5，
∴3，0，－1，－2，－3中，3和－3均不符合题意，
将m＝0代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，x2＋1＝0，
Δ＝－4＜0，无实数根；
将m＝－1代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，－x＋1＝0，x＝1，有实数根；
将m＝－2代入(m＋1)x2＋mx＋1＝0中得，x2＋2x－1＝0，Δ＝4＋4＝8＞0，有实数根．
∴方程有实数根的概率为.
10．[2013·恩施]一个不透明的袋子里装有编号分别为1，2，3的球(除编号以外，其余都相同)，其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为.
(1)求袋子里2号球的个数．
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点
A(x，y)在直线y＝x下方的概率．
解：(1)设袋子里2号球的个数为x，
则＝，解得x＝2.
经检验，x＝2为所列方程的解．
∴ 袋子里2号球的个数为2.
(2)用列表格法表示为：
结果 1 2 2 3 3 3
1 (2，1) (2，1) (3，1) (3，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (3，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
3 (1，3) (2，3) (2，3) (3，3) (3，3)
∴共有30种等可能的结果，其中点在直线y＝x下方的有(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，共11种，
把事件“点A(x，y)在直线y＝x下方”记作事件A，
∴P(A)＝.
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