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浙教版2023-2024学年数学九年级上册第1章二次函数（解析版）
1.2 二次函数的图像（3）
【知识重点】
1．二次函数y =ax2 +bx +c(a≠0)通过配方可化为 的形式，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而 减小 ，在对称轴右侧y随x的增大而 增大 ；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而 增大 ，在对称轴的右侧y随x的增大而___减小_。
2．二次函数y =ax2+bx+c的图象与y= ax2的图象 形状相同 ，只是 位置 不同；y =ax2+bx+c的图象可以看成y=ax2的图象上、下平移或左、右平移得到的。
3． 一般式y =ax2+bx+c：已知图象上 任意三 点坐标或 三 对x、y值，分别代入一般式，可以求得函数解析式。
4．顶点式y=a（x-h）2+k：已知抛物线 顶点 坐标和另 一 点坐标，可求得解析式。
【经典例题】
【例1】若把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-2.5 B．直线x=2.5 C．直线x=-1.5 D．直线x=1.5
【答案】B
【解析】∵
∴若把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则平移后的函数解析式设为或，
∴或，
分别整理得
由①得16a+4b+c=0，
由②得a-b+c=0，
∴b=-3a，
∴.
故答案为：C
【例2】关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）.
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．在抛物线对称轴左侧，y随x增大而减小
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【答案】D
【解析】由抛物线可知：，开口向下，对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，，所以顶点坐标为，故抛物线顶点到x轴的距离是2；
综上所述只有D选项正确；
故答案为：D.
【例3】已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．
【答案】解：，
∴，
∵，
∴函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
【例4】已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
【答案】（1）直线x=1
（2）-7
【解析】（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
故答案为：直线x=1；
（2）当时，，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，y有最大值-7，即该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为-7．
故答案为：-7．
【例5】已知抛物线，若顶点在x轴上，则 .
【答案】-4
【解析】，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵顶点在x轴上，
∴，
解得，
故答案为：-4.
【例6】已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于 .
【答案】
【解析】把代入，则
∴
∵
∴当时，有最大值，最大值为
故答案为：.
【例7】如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？
【答案】解：以AB所在的直线为x轴，CM所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图：
则点，．
设抛物线表达式为，
由题意可知，将代入
∴
∴
∴，
∴当时，．
答：离中心M点处的地方，高度为15米．
【例8】图中所示的抛物线形桥，当找顶离水面4m时，水面宽8m，水面上升3米，水面宽度减少多少
【答案】解：建立如图所示坐标系.
则可得过点
设解析式为
代入得.
所以解析式为.
把代入，得，
则水面的宽减少米
【基础训练】
1．已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【解析】∵，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∵将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，
∴，
∴，
∴顶点坐标为：，
当时，，
∴，
∴；
故答案为：D.
2．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，
，
抛物线的顶点坐标为，
顶点在第二象限，
，
解得：，
故答案为：A．
3．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵，
∴，
故答案为：A．
4．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，﹣8）和（5，﹣8），抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣1
【答案】A
【解析】∵（3，﹣8）和（5，﹣8）关于对称轴对称，
∴对称轴x＝ ＝4.
故答案为：A.
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1，-2)，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是 .
【答案】-2
【解析】∵二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1，-2)，对称轴为直线x=1，
∴点A关于对称轴直线x=1对称点的坐标为（3，-2），
∴当x=3时，y=-2，即9a+3b+c =-2.
故答案为：-2.
6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为 m.
【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，如图所示：
设抛物线表达式为，
当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，
在抛物线上，即，解得，
抛物线的表达式为，
当水面下降时，，即，解得或，
当水面下降时，水面的宽度为，
故答案为：.
7．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度AB为 m.
【答案】16
【解析】由题意，当时，，
解得，
∴点A、B的分别为，
∴，
故答案为：16.
8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为 m.
【答案】
【解析】建立平面直角坐标系，如图，
则
设抛物线的解析式为，
把代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为：，
∴当时，，
∴
故答案为：.
9．已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x满足 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 .
【答案】（1）解：
∴顶点坐标为
当x=0时，y= 3；
当y=0时,
解得：x= 1或x=3，
∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0, 3),与x轴的交点坐标为
图象如图所示：
（2）-1＜x＜3；-4≤y＜0
【解析】(2)观察图象可得：当 1观察图象可得：当 1故答案为： 110．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
【答案】（1）解：如图，以AA1所在直线为x轴，以线段AA1的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，
根据题意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），
设抛物线的解析式为y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：
64a+8＝6，
解得：a＝﹣ ．
∴抛物线的解析式为y＝﹣ x2+8．
（2）解：根据题意，把x＝±4代入解析式y＝﹣ x2+8，
得y＝7.5m．
∵7.5m＞7m，
∴货运卡车能通过．
【培优训练】
11．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
【答案】C
【解析】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，函数有最小值为1，
分类讨论：
①若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1右侧时，
当x=m+1时，函数取得最小值，y最小值=m=（m+1）2-2（m+1）+2，
方程无解；
②若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1内时，即有m≤1≤m+1，
解这个不等式，即 0≤m≤1，此时当x=1时，函数取得最小值，y最小值=1，
∴m=1；
③若顶点横坐标在范围m≤x≤m+1左侧时，即m＞1时，y随x的增大而增大，
∵当x=m时，函数取得最小值，y最小值=m=m2-2m+2，解得m=2或1（舍弃）
∴m=1或2.
故答案为：C.
12．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
【答案】D
【解析】∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=-=b，
而a＜0，
∴当x＞b时，y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴b≤1.
故答案为：D.
13．已知抛物线（a，b，c均为常数，）的顶点是，且该抛物线经过点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】∵抛物线（a，b，c均为常数，）的顶点是，且经过点，，，
∴抛物线开口向上，
∴离对称轴越远函数值越大，在对称轴左侧y随x增大而减小，在对称轴右侧y随x增大而增大，
∴或，
∴且，
故答案为：D．
14．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】D
【解析】∵函数，且，
∴该函数图象的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，
若要满足的任意一个的值，都有，
则有，解得，
对于该函数图象的对称轴，
的值越小，其对称轴越靠左，如下图，
结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，
∴当取的最大值，即时，令，
解得，，
∴满足的的最大值为，
即的最大值为.
故答案为：D.
15．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为( )
A．m=3 B．m=
C．m= D．m=3或m=
【答案】D
【解析】解：将（1，0），（0，3）分别代入y＝x2＋bx＋c得，
解得
∴y＝x2 4x＋3，
∵y＝x2 4x＋3＝（x 2）2 1，
∴抛物线顶点坐标为（2， 1），对称轴为直线x＝2，
当m＞2时，抛物线顶点为最低点，
∴ 1＝2 m，
解得m＝3，
当m≤2时，点P为最低点，
将x＝m代入y＝x2 4x＋3得y＝m2 4m＋3，
∴m2 4m＋3＝2 m，
解得（舍），，
∴m=3或.
故答案为：D.
16．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是 ．
【答案】；5≤L≤40
【解析】由题意知，发射点的坐标为（0，10），球筐中心的坐标为（5，35），
将这两点坐标分别代入h=-5t2+mt+n，
得，
解得，
∴ 这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为：h=-5t2+30t+10；
∵h=-5t2+30t+10=-5（t-3）2+55，
∴抛物线的顶点坐标为（3，55），
由“投射矩”概念可知，当2≤t≤4时，L最小为55-[-5×（2-3）2+55]=5，
当0≤t≤2时，L最大，最大为[-5×（2-3）2+55]-10=40，
∴球入筐前L的最值范围为：5≤L≤40.
故答案为：h=-5t2+30t+10；5≤L≤40.
17．已知函数（m为常数）的图形经过点．
（1）m= ．
（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值 ．
【答案】（1）4
（2）或
【解析】【解答】（1）将点代入，可得5=（-5）2+（-5）m，解得m=4；
（2）由（1）可得m=4，函数解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，二次函数的最小值为-4，
∴点（-5，5）的对称点是（1，5），
①当-5≤n＜-2时，最大值为5，x=n时，取得最小值为，由题意可得：，解得n1=-3，n2=-1（舍）；
②当-2≤n≤1时，最大值为5，x=-2时，取得最小值为-4，由题意可得5+（-4）=-1≠2，不符合题意；
③当n＞1时，x=-2时，取得最小值为-4，x=n时，取得最大值为，由题意可得：，解得n1=，n2=（舍），
故答案为：（1）4；（2） 或 .
18．在平面直角坐标系中，若点，在二次函数的图像上，且总满足，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】把点，分别代入二次函数得，，，
，
即，
∵总满足，
∴总有，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是 .
【答案】﹣3≤a≤2
【解析】∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴对称轴为直线x＝2，
当a＜2＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝2时有最小值﹣1，
当a≥2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1，
∴a2﹣4a+3＝﹣1，
解得a＝2，
当a+5≤2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1，
∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1，
解得a＝﹣3，
∴a的取值范围是﹣3≤a≤2，
故答案为：﹣3≤a≤2.
20．根据以下素材，探索完成任务.
如何设计喷水装置的高度？
素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米.
素材2 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件： ①水柱的最高点与点P的高度差为； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点G，M的间距满足：.
问题解决
任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式.
任务2 探究落水点位置 在建立的坐标系中，求落水点G的坐标.
任务3 拟定喷水装置的高度 求出喷水装置的高度.
【答案】解：任务1：以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，如图1所示.
∵，
∴.
∵水柱距水池中心处到达最高，高度为，
∴左侧抛物线顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得，
∴即.
任务2：令，得，
解得（舍去），，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点G的坐标为.
任务3：
如图2.
设，从点P喷射的抛物线水柱顶点坐标为，
又∵抛物线形状相同，
∴抛物线表达式为，
把代入得，
解得或1.2（舍去），
∴，
把代入得，
∴喷水装置OP的高度为6米.
21．已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为．
（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；
（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
（3）当时，总有，求的取值范围．
【答案】（1）解：当时，函数得，，
∵函数的顶点为，
∴，
∵点恰好在函数的图像上，，
∴，解得，，
∴的值为-3．
（2）解：函数中，顶点坐标，
设，则，
∴，
∴点在抛物线上，且抛物线解析式为
（3）解：∵，即，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴，即，
∵总有，的最小值是，
∴．
22．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值.
【答案】（1）解：在中，令，得，
∴，
∴，
∵，
∴，
把代入中，
得，解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为；
（2）解：∵，
∴当时，函数有最大值：；
∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，
∴，
∵，
∴，
当时，，
解得：，
∵，
∴.
【直击中考】
23．已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大.
故答案为：B.
24．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ．
【答案】1≤n＜10
【解析】点P到y轴的距离小于2，
，
点在二次函数的图象上，
，
当时，有最小值为1．
当时，，
的取值范围为1≤n＜10.
故答案为：1≤n＜10.
25．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.
【答案】（1）解：∵二次函数解析式y＝﹣x2+（a﹣1）x+a，
∴顶点横坐标为 =
（2）解：∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a= =﹣（x﹣p）（x﹣a），
∴p=-1
（3）解：∵二次函数图象顶点在y轴右侧，
∴，
∴a＞1.
设二次函数图象与x轴交点分别为C、D，C在D左侧，
令y=0，则-（x+1）（x-a）=0，
∴x=-1或a，
∴C（-1，0），D（a，0），
∴CD=a+1，
∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴A在CD上方，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点x轴下方，如图，
∴CD≤3，
∴a+1≤3，
∴a≤2，
∴1＜a≤2.
26．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售收入为P（万元），
∴ ，
∴P与x之间的函数关系式为 ；
（3）解：设销售总利润为W，
∴ ，
整理，可得： ，
∵﹣ ＜0，
∴当 时，W有最大值为 ，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 万元．
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1.2 二次函数的图像（3）
【知识重点】
1．二次函数y =ax2 +bx +c(a≠0)通过配方可化为 的形式，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而 减小 ，在对称轴右侧y随x的增大而 增大 ；当a<0时，在对称轴的左侧y随x的增大而 增大 ，在对称轴的右侧y随x的增大而___减小_。
2．二次函数y =ax2+bx+c的图象与y= ax2的图象 形状相同 ，只是 位置 不同；y =ax2+bx+c的图象可以看成y=ax2的图象上、下平移或左、右平移得到的。
3． 一般式y =ax2+bx+c：已知图象上 任意三 点坐标或 三 对x、y值，分别代入一般式，可以求得函数解析式。
4．顶点式y=a（x-h）2+k：已知抛物线 顶点 坐标和另 一 点坐标，可求得解析式。
【经典例题】
【例1】若把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，此二次函数图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-2.5 B．直线x=2.5 C．直线x=-1.5 D．直线x=1.5
【例2】关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ）.
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．在抛物线对称轴左侧，y随x增大而减小
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【例3】已知抛物线．请用配方法将其化为的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．
【例4】已知二次函数（a是常数，且）．
（1）该二次函数图象的对称轴是 ；
（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 ．
【例5】已知抛物线，若顶点在x轴上，则 .
【例6】已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于 .
【例7】如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？
【例8】图中所示的抛物线形桥，当找顶离水面4m时，水面宽8m，水面上升3米，水面宽度减少多少
【基础训练】
1．已知抛物线经过点，将点A先向右平移3个单位，再向下平移b个单位恰好落在抛物线的最低点处，则b的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．9
2．若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，﹣8）和（5，﹣8），抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝﹣5 D．x＝﹣1
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)图象经过点A(-1，-2)，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是 .
6．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶（拱桥洞的最高点）离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为 m.
7．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度AB为 m.
8．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为 m.
9．已知二次函数y=x2-2x-3.
（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；
（2）根据图象直接回答：当x满足 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是 .
10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m．
（1）建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；
（2）一大型货车装载设备后高为7m，宽为4m．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？
【培优训练】
11．已知二次函数y＝x2－2x＋2在m≤x≤m＋1时有最小值m，则整数m的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1或2
12．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1
13．已知抛物线（a，b，c均为常数，）的顶点是，且该抛物线经过点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
14．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．
15．如图，抛物线y=x2+bx+c (b， c为常数)经过点A (1，0)，点B (0，3)，点P在该抛物线上，其横坐标为m，若该抛物线在点P左侧部分(包括点P)的最低点的纵坐标为2-m．则m的值为( )
A．m=3 B．m=
C．m= D．m=3或m=
16．某投球发射装置斜向上发射进行投球实验，球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足函数关系式，该装置的发射点离地面10米，球筐中心点离地面35米．如图，若某次投球正好中心入筐，球到达球筐中心点所需时间为5秒，那么这次投球过程中球离地面的高度h（米）与球运行时间t（秒）之间满足的函数关系式为 ．（不要求写自变量的取值范围）；我们把球在每2秒内运行的最高点离地面的高度与最低点离地面的高度的差称为“投射矩”，常用字母“L”表示．那么在这次投球过程中，球入筺前L的取值范围是 ．
17．已知函数（m为常数）的图形经过点．
（1）m= ．
（2）当时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值 ．
18．在平面直角坐标系中，若点，在二次函数的图像上，且总满足，则m的取值范围是 ．
19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是 .
20．根据以下素材，探索完成任务.
如何设计喷水装置的高度？
素材1 图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为.水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米.
素材2 如图3，拟在圆柱形蓄水池中心处建一喷水装置（，并从点P向四周喷射与图2中形状相同的抛物线形水柱，且满足以下条件： ①水柱的最高点与点P的高度差为； ②不能碰到图2中的水柱； ③落水点G，M的间距满足：.
问题解决
任务1 确定水柱形状 在图2中以点O为坐标原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，并求左边这条抛物线的函数表达式.
任务2 探究落水点位置 在建立的坐标系中，求落水点G的坐标.
任务3 拟定喷水装置的高度 求出喷水装置的高度.
21．已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为．
（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；
（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
（3）当时，总有，求的取值范围．
22．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值.
【直击中考】
23．已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是 ．
25．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.
26．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
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