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3.3 立方根 （巩固练习）
姓名 班级
第一部分
1、求下列各数的立方根.
.
2、求下列各数的立方根：（1）－0.008；（2）.
3、求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）； .
4、 下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）
A. B.
C. D.
5、”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小立方体的棱长.21cnjy.com
6、小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少 2·1·c·n·j·y
第二部分
1. 的立方根是…………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.
3.因为 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
4. = ________．
5.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .
6. 若____________.
7. 的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 .
8. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .
9. 求下列各数的立方根：（1）；(2)9.
10. 如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为）.21世纪教育网版权所有
参考答案
第一部分
( http: / / www.21cnjy.com )C. D.
解析：因为负数的立方根是负数.可从结果的正负来判断.A、B、D选项的左边是负数,而右边是正数,所以A、B、D不成立.21·cn·jy·com
答案：C
5、”魔方”是一种形状为立方体的玩具,它由三层完全相同的九个小立方体组成,九个小立方体体积为243cm2,求每个小立方体的棱长.【来源：21·世纪·教育·网】
解：每个小立方体的棱长为xcm, 则9x3=243, x3=27, ∴x=cm.
6、小燕制作了一个无盖的立方体纸盒,它的体积比棱长为4cm的立方体的体积的一半还少5cm3,求这个纸盒的表面积是多少 www.21-cn-jy.com
解：设这个立方体的棱长为xcm，则x3=×43－5=27，∴x=3cm.
第二部分
1. 的立方根是…………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
答案：B
2. 一个体积为8cm3的正方体，其棱长是 cm.
答案：2
3.因为 的立方是27，所以27的立方根是 ，即 .
答案：3 3 3
4. = ________．
答案：0.1
5.一个立方体的体积是125立方米,则它的棱长为 .
答案：5米
6. 若____________.
解析：由立方根的概念可知x就是0.2的立方.
答案：0.008
7. 的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 .
答案：
8. －8的立方根与9的算术平方根的积是 .
答案：－6
9. 求下列各数的立方根：（1）；(2)9.
解：(1)因为，所以的立方根为，即.
（2）9的立方根为
10. 如果一个球的体积为原来的8倍，那么它的半径为原来的多少倍？如果一个球的体积变为原来的27倍，那么它的半径变为原来的多少倍？如果球的体积变为原来的1000倍呢？变为原来的几倍呢？（球的体积公式为）.21教育网
解：分别为2， 3，10倍.
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新浙教版数学七年级（上）
3.3 立方根
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
怎样求出半径R ？
需要用到哪些数学知识？
要制作一种容积为 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
设这种包装箱的棱长为x ｍ，则
探究
你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？
因为33=27，
所以x =3.
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，
正方体的棱长又该是多少？
如：2是8的立方根，－3是 的立方根 ，0是 的立方根．
．
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０．
试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
立方根
-27
0
立方根的表示方法：
a叫做被开方数
3叫做根指数
注意:这个根指数3是绝对不可省的.
立方根
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？
立方根
1、一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2、如果两个数互为相反数（或者倒数），则它们的立方根仍互为相反数（或者倒数）。
即每一个数a都只有一个立方根，记为：
2
-2
2
新知归纳
例1 求下列各数的立方根:
(5) -5的立方根是
立方根
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
例２ 求下列各式的值:
立方根
平方根与立方根
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
立方根
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小正方体的表面积是多少吗？
1、 求下列各数的立方根
（1） 64； （2） －64； （3） ；
（4） －0.064；（5）0 (6) 1 (8)-1
解：（1）∵ 43＝64
∴ 64的立方根是4，即
其余题目同桌互助完成
根指数不能少！
比一比
你们发现了什么？
求下列各数的立方根:
（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？
（2） 与 有何关系？
3
a
－
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
通过以上计算，你发现了什么规律？
3.填空：
( )3
(2) ( )3
-5
-5
你会了吗
-1、1、0
0
1、0
新
知
拓展
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）负数不能开立方
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
x
√
√
x
x
x
例 求下列各式中的
解：（1）
－8
规律：对于任何数a都有
2
-2
-3
4
规律：对于任何数a都有
0
8
27
-27
0
5
知识升华
立方根
1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2.在学习中应注意以下5点：
（1）符号 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式： ；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
3
a
