1.1锐角三角函数(1)导学案
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文档简介
1.1 锐角三角函数
一、学习目标：
1、经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。
2、掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
3、掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之间的关系。
4、了解锐角三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。
难点：锐角三角函数的意义和以角为自变量，都与一次函数和二次函数有很大区别，概念比较抽象，所以理解上有较大难度。
二、课前预习，课中交流展示：
函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
1、(1)如图：若∠A=30°,在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=1。
计算： ;= ;= .
若∠A=30°,在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=2。
计算： ;= ;= .
若∠A=30°,在角的边上任取一点B，量得BC=a, 计算： ;= ;= .
通过上面的操作：当∠A的度数确定为30°时，比值,,都是一个确定的值。
(2)如图：若∠A=45°，在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=1。
计算： ;= ;= .
若∠A=45°，在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=2。
计算： ;= ;= .
若∠A=45°，在角的边上任取一点B,量得BC=a ，计算： ;= ;= .
通过上面的操作，当∠A的读数确定为45°时，比值,,都是一个确定的值。
（3）如图，B，是一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，于点C。
证明：比值,,.
3、请同学们仔细预习书本第5页的概念，完成下列填空。
【归纳】：一般地，对于每一个确定的锐角，在角的一边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C，比值,,都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。因此,,都是锐角的函数。
★我们把比值叫做∠的 ，记做sin; sin=
★我们把比值叫做∠的 ，记做cos; cos=
★我们把比值叫做∠的 ，记做tan; tan=
【三角函数】锐角的正弦、余弦和正切统称∠的三角函数。
【几何语言】：如图，∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有
SinA=；cosA= = ；tanA= =
3、知识运用
（1）如图△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12.则sinA= ， tanB=
（2）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2，BC=3.
（1）求sinA, cosB （2）求cosA，sinB
(3)观察前两题的计算结果，你发现了什么？
三、知识树
在下面这个直角三角形ABC中，请你来定义∠C的三角函数
sinC= cosC= tan=
教与学反思：
四、课堂检测：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
第8题 第9题 第10题
7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
A
C
B
A
B
C
β
a
C
A
D
B
C
·
B
A
O
D
小贴士： 当求一个角的三角函数值不明显时，能否可以将其转化成求与之相等角的三角函数值？
一、学习目标：
1、经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念。
2、掌握正弦、余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数。
3、掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之间的关系。
4、了解锐角三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值。
重点：锐角的正弦、余弦、正切和锐角三角函数的概念。
难点：锐角三角函数的意义和以角为自变量，都与一次函数和二次函数有很大区别，概念比较抽象，所以理解上有较大难度。
二、课前预习，课中交流展示：
函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个变量x,y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
1、(1)如图：若∠A=30°,在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=1。
计算： ;= ;= .
若∠A=30°,在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=2。
计算： ;= ;= .
若∠A=30°,在角的边上任取一点B，量得BC=a, 计算： ;= ;= .
通过上面的操作：当∠A的度数确定为30°时，比值,,都是一个确定的值。
(2)如图：若∠A=45°，在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=1。
计算： ;= ;= .
若∠A=45°，在角的边上取一点B,作BC⊥AC,量得BC=2。
计算： ;= ;= .
若∠A=45°，在角的边上任取一点B,量得BC=a ，计算： ;= ;= .
通过上面的操作，当∠A的读数确定为45°时，比值,,都是一个确定的值。
（3）如图，B，是一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，于点C。
证明：比值,,.
3、请同学们仔细预习书本第5页的概念，完成下列填空。
【归纳】：一般地，对于每一个确定的锐角，在角的一边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C，比值,,都是一个确定的值，与点B在角的边上的位置无关。因此,,都是锐角的函数。
★我们把比值叫做∠的 ，记做sin; sin=
★我们把比值叫做∠的 ，记做cos; cos=
★我们把比值叫做∠的 ，记做tan; tan=
【三角函数】锐角的正弦、余弦和正切统称∠的三角函数。
【几何语言】：如图，∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有
SinA=；cosA= = ；tanA= =
3、知识运用
（1）如图△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12.则sinA= ， tanB=
（2）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2，BC=3.
（1）求sinA, cosB （2）求cosA，sinB
(3)观察前两题的计算结果，你发现了什么？
三、知识树
在下面这个直角三角形ABC中，请你来定义∠C的三角函数
sinC= cosC= tan=
教与学反思：
四、课堂检测：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
第8题 第9题 第10题
7. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
A
C
B
A
B
C
β
a
C
A
D
B
C
·
B
A
O
D
小贴士： 当求一个角的三角函数值不明显时，能否可以将其转化成求与之相等角的三角函数值？