2022-2023学年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数 单元复习
一、单选题
1．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022八下·内江期末）如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y= （x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
4．（2022八下·内江期末） ， 是反比例函数 的图象上的两点，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八下·广陵期末）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当时，
D．当时，随的增大而增大
6．（2022八下·成都期末）如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
7．（2022八下·泉港期末）函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八下·鄞州期末）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（k2<0）相交于点A（-1，m），B（5，n）．则不等式>k1x+b的解是（ ）
A．-15
C．09．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
二、填空题
11．（2022八下·龙凤期末）若函数是反比例函数，则m的值是 ．
12．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
13．（2022八下·临汾期末）如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为
14．（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是 （用“<”连接）.
15．（2023八下·泉港期中）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 .
16．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图，当 时，气体的密度是 .
17．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
三、综合题
18．（2022八下·邗江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝ （k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝ 的另一个交点.
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
19．（2022八下·南阳期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且横坐标为1的点P也在反比例函数的图象上，另有一直线l经过点P，C.
（1） ， .
（2）求直线l的函数表达式；
（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A处停止，请求出直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
20．（2022八下·南京期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若，则；若，则；若，则；
结论2：反比例函数的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．
小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
21．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线 与观曲线 相交于A，B两点，已知点
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有一点 ，过点 作 轴于点 ，将点 向右平移2个单位得到点 ，过点 作 轴的平行线交反比例函数的图象于点 .
（1）点 的横坐标为 （用含 的代数式表小 ）
（2）当 时，求反比例函数所对应的函数表达式.
23．（2023八下·洛阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的两点，与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）不等式的解集是 ；
（3）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标.
24．（2022八下·乐清期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
（3）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
25．（2022八下·温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
3．【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF=∠BOC=45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE=S△OBC，
∵S△OBC=×4=2
∴S△OBE= ×2×2=2，
故答案为：A．
【分析】连接CE，由正方形的性质可得∠ECF=∠BOC=45°，根据平行线的判定可证CE∥OB，根据同底等高可得S△OBE=S△OBC，根据反比例函数k的几何意义可得S△OBC=2，即可得解.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数 中的 ，
该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，
∵当 时， ，
点 ， ， ， 是反比例函数 的图象上的两点，且 ，
∴ ，故D正确．
故答案为：D．
【分析】由于反比例函数 中的k=，可知该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，根据即可判断y的大小.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，，图象经过点（-1，-3），故A选项正确；
B、∵k=3＞0，∴图象分别位于第一、第三象限，故B选项正确；
C、∵k=3＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜3，故C选项正确；
D、k=3＞0，∴当时，随的增大而减小，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】令x=-1，求出y的值，据此判断A；根据反比例函数的解析式可得k=3>0，则图象位于第一、三象限，据此判断B；根据反比例函数的性质可得在每一象限内，y随x的增大而减小，据此判断C、D.
6．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OP，
∵PA⊥y轴于点A，OB⊥y轴，
∴AP∥OB，
∴S△APO=S△ABP=2，
设双曲线的解析式为，
∴，
∴双曲线的解析式为.
故答案为：C.
【分析】连接OP，由题意可得AP∥OB，根据等底等高的三角形面积相等可得S△APO=S△ABP=2，结合反比例函数系数k的几何意义可得k的值，进而可得双曲线的解析式.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、中，k>0，b<0，
∴kb<0，
∴经过二、四象限，选项错误；
B、中，k<0，b=0，
∴kb=0，
∴为x轴，选项错误；
C、中，k<0，b>0，
∴kb<0，
∴经过二、四象限，选项正确；
D、中，k>0，b>0，
∴kb>0，
∴经过一、三象限，选项错误；
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
8．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： ∵点A（-1，m），B（5，n）
当-15时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
即>k1x+b ，
故答案为：B.
【分析】观察图象，找出反比例函数图象在一次函数图象的上方时x的范围，即是不等式>k1x+b的解.
9．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
10．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
11．【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
【分析】形如y=kx-1(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此解答即可.
12．【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
13．【答案】4
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，即
，
，
=6，
∴，
故答案为：4.
【分析】设A（x，），则OM=MN=NC=x，MC=2x，然后根据S△AOC=S△AOM+S△AMC=6结合三角形的面积公式就可求出k的值.
14．【答案】y3< y1【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中k=-10<0，
∴函数图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，
∴点A、B在第二象限内，点C在第四象限内，且y3最小，
∵-2<-1，
∴y1∴y3< y1故答案为：y3< y1【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，据此进行比较.
15．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数，
∴，解得，，
∴反比例函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴设，则点到轴的距离为，设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图所示，过点作轴于，
∴，
∵平行四边形的面积是，即，
∴，则，
设直线所在直线的解析式为，且，
∴，解得，，
∴直线所在直线的解析式为，
∵在上，
∴，整理得，，
∵，则，
∴，且，
∴，则，
∴点的坐标为，
故答案为：.
【分析】由题意把点D的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，于是可设点C（m，）（m＞0），设A（a，0），过点B作BE⊥x轴于E，由平行四边形OABC的面积可得，设直线OD所在直线的解析式为y=kx，用待定系数法可求得直线OD的解析式，根据点B在直线OD上可把点B的坐标代入直线OD的解析式可得(a+m)m=36，与联立解方程组可求得a、m的值，于是点B的坐标可求解.
16．【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为＝，
∴k＝4×2=8，
∴反比例函数为＝，
∴当V＝2m3时，＝＝4．
故答案为：4．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），利用待定系数法求出函数解析式，再把V＝2代入反比例函数解析式，求当V＝2m3时，值即可．
17．【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
18．【答案】（1）（8，3）；（4，6）
（2）解：①∵点D(8，3)，
∴ ，
反比例函数： ，
设点P的横坐标为m (m>0)，
=48-12-6-12=18，
∵ ，
∴ ，
即 ，且BO = 6，
∴
∵ 点P在 的图象上，
∴P(3，8)
②
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；矩形的性质；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴AC=OB=6，
∴C（8，6），
∵点D是AC的中点，
∴D（8，3），
∴k=8×3=24，
∴y= ，
当y=6时，x=4，
∴E（4，6），
故答案为：（8，3），（4，6）；
（2） ② 由①知点P在直线 上，
当AC=AP=6时，若点P在第一象限，
∴PH= ，
∴Q（3， ） ，
当点P在第四象限，不符合题意，舍去；
当CA=CP时，如下图，
同理得，Q(3， )或（3， ）；
当PC=PA时，如下图，点P(3，3)，
则点Q与P关于直线AC对称，
∴Q（13，3）
综上所述， .
【分析】（1）根据矩形的性质可得AC=OB=6，则C（8，6），由点D是AC的中点可得D（8，3），将点D坐标代入y=中可得k的值，令y=6，求出x的值，据此可得点E的坐标；
（2）①根据k的值可得反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m (m>0)，根据S△ODE=S矩形OACB-S△OAD-S△CDE-S△OBE可得S△ODE=18，根据S△PBO=S△ODE可得S△PBO=9，结合三角形的面积公式可得m的值，进而可得点P的坐标；
② 由①知点P在直线x=3上，当AC=AP=6时，若点P在第一象限，利用勾股定理求出PH，据此可得点Q的坐标；当点P在第四象限，不符合题意，舍去；当CA=CP、PC=PA时，同理可得点Q的坐标.
19．【答案】（1）；3
（2）解：由（1）可得反比例函数的表达式为，
将代入，得，
∴，
设直线l的函数表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴直线l的函数表达式为.
（3）解：在中，令，得，
∴
∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直线的函数表达式为.
在中，令，得，
∴直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围是.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）
解：将分别代入与，
得，，
解得，.
【分析】 （1）将分别代入与中，即可求出k1、k2；
（2） 由（1）可得反比例函数的表达式为 ， 将代入 可求出y=3，即得P（1，3），利用待定系数法求出直线l的解析式即可；
（3） 由求出，先求出直线OC解析式为y=x，从而求出平移后经过点A的解析式为，求出y=0时的x值，即得与x轴交点的横坐标的最小值，即得结论.
20．【答案】（1）解：设甲的质量为p，乙的质量为q，
采用方式1混合的什锦糖的单价为：，
∵p=q，
∴；
采用方式2混合时：设总价为w，
则甲的数量为，乙的数量为，
∴采样方式二混合时，平均价为：；
（2）解：①因为，，，
所以，．所以．
由结论1，得．因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．
②如图，设、是反比例函数（）的图象上两点，是线段的中点，
令点、的纵坐标分别为、，不妨设．
过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点．
由结论2，得点、的横坐标分别为、．
由结论3，得点的坐标为．
因为点与点的横坐标相等，所以点的横坐标为．
由结论2，得点的坐标为．
因为是线段上一点，所以．所以．
因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．
【知识点】列式表示数量关系；反比例函数的图象；偶次幂的非负性
【解析】【分析】(1)根据“平均价=总价之和÷数量之和”，分别求出两种情况下的平均价，再用作差法比较大小，即可解答；
(2) ①根据题意，结合完全平方的非负性比较大小，利用作差法比较大小即可；
②画出反比例函数（）的图象，在图象上取两点A、B，令点、的纵坐标分别为、，设，过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点，根据中点坐标公式求出C点坐标为，从而求出点的坐标为．因为C、E两点的横坐标相同，结合，则可求出，即可解答.
21．【答案】（1）解：∵ 两点在 的图象上，
∴
∴
（2）解：∵ 两点关于原点对称，
∴
∴ ，
∴
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式得到 ，然后代入原式计算，即可得出结果；
(2)由于正比例函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，则可得出它们的交点也关于原点对称，则可得出， ，然后代入原式，再结合x1y1=3，即可求出结果.
22．【答案】（1）m+2
（2）解：∵ 轴，
∴点 的坐标为 .
∵点A，D在反比例函数 的图象上，
∴ ，解得 ，
∴点 的坐标为
∴
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：(1)∵ 轴于点 ，
∴点 的坐标为 .
∵将点 向右平移2个单位得到点 ，
∴点 的坐标为 .
∵ 轴，
∴点 的横坐标为 ，
故答案为 .
【分析】(1)根据坐标平移的性质求出点C的坐标，然后根据CD平行y轴，则可得出点D的坐标；
(2)根据(1)的结果，则可表示出点D的坐标，由于A、D两点都在图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，从而得出A点坐标，最后利用待定系数法求函数关系式即可.
23．【答案】（1）把代入可得，
∴反比例函数的解析式为；
把点代入，可得：
∴.
把、代入
可得：，解得：
∴一次函数的解析式为.
（2）-5＜x＜0或x＞3
（3）解：一次函数的解析式为，令，则，
∴一次函数与y轴的交点为，
当P，B，C共线时时，最大，P即为所求，
令，则，
∴，
∴，
∴的最大值为，点P的坐标.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）解：如图：
∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点
∴根据图像可知 ：不等式的解集是或.
【分析】（1）由题意先把点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值；把点B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a的值，再把A、B的坐标代入直线解析式可求解；
（2）观察图象，结合不等式可知：直线高于曲线的x的值即为x的取值范围；
（3）由题意令直线解析式中的x=0可求得直线与y轴的交点坐标， 当P，B，C共线时时，PB-PC最大，P即为所求，令直线解析式中的y=0可求得点C的坐标，用两点间的距离公式可求得BC的长，即为PB-PC的最大值.
24．【答案】（1）解：由题意得：xy=12，
∴
∴y关于x的函数表达式为.
（2）由题意得，解得（舍去），，BC=12÷4=3答：AB的长度为4m，BC的长度为3m
（3）解：∵用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，
∴当AB=2m时，BC=12÷2=6m；
当AB=3m时，BC=12÷3=4m；
∴方案1：AB=2m，BC=6m；
方案2：AB=3m，BC=4m；
【知识点】反比例函数的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到xy=12，由此可得到y与x之间的函数解析式.
（2）利用已知条件：围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，可表示出BC的长；再利用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后根据已有的一堵长为6m的墙，可求出AB，BC的长.
（3）利用已知条件：用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，可得到所有满足条件的围建方案.
25．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=，
∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；
（2）把v=5代入函数解析式得y=，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；
（3）由（1）得y=，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.
1 / 12022-2023学年浙教版数学八年级下册第六章反比例函数 单元复习
一、单选题
1．若反比例函数 中， 与 的值相等， 则这个相等的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y=中，x=y，
∴x2=2，
∴x=y=±.
故答案为：B.
【分析】将x=y代入反比例函数解析式中，得x2=2，再开方即可求得x=y的值.
2．已知反比例函数 ，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，则函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵已知反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，
∴1=-，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数，当自变量 的值从3增加到6时，函数值减少了1，可列关于k的方程，解出k，即可求得反比例函数的表达式.
3．（2022八下·内江期末）如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y= （x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：连接CE．
∵四边形ABCO，四边形DEFC都是正方形，
∴∠ECF=∠BOC=45°，
∴CE∥OB，
∴S△OBE=S△OBC，
∵S△OBC=×4=2
∴S△OBE= ×2×2=2，
故答案为：A．
【分析】连接CE，由正方形的性质可得∠ECF=∠BOC=45°，根据平行线的判定可证CE∥OB，根据同底等高可得S△OBE=S△OBC，根据反比例函数k的几何意义可得S△OBC=2，即可得解.
4．（2022八下·内江期末） ， 是反比例函数 的图象上的两点，若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数 中的 ，
该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，
∵当 时， ，
点 ， ， ， 是反比例函数 的图象上的两点，且 ，
∴ ，故D正确．
故答案为：D．
【分析】由于反比例函数 中的k=，可知该双曲线在第一、三象限，且在每一象限内 随 的增大而减小，根据即可判断y的大小.
5．（2022八下·广陵期末）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当时，
D．当时，随的增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=-1时，，图象经过点（-1，-3），故A选项正确；
B、∵k=3＞0，∴图象分别位于第一、第三象限，故B选项正确；
C、∵k=3＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜3，故C选项正确；
D、k=3＞0，∴当时，随的增大而减小，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】令x=-1，求出y的值，据此判断A；根据反比例函数的解析式可得k=3>0，则图象位于第一、三象限，据此判断B；根据反比例函数的性质可得在每一象限内，y随x的增大而减小，据此判断C、D.
6．（2022八下·成都期末）如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若△PAB的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A．y B．y C．y D．y
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接OP，
∵PA⊥y轴于点A，OB⊥y轴，
∴AP∥OB，
∴S△APO=S△ABP=2，
设双曲线的解析式为，
∴，
∴双曲线的解析式为.
故答案为：C.
【分析】连接OP，由题意可得AP∥OB，根据等底等高的三角形面积相等可得S△APO=S△ABP=2，结合反比例函数系数k的几何意义可得k的值，进而可得双曲线的解析式.
7．（2022八下·泉港期末）函数与（k、b为常数，且kb≠0）在同坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、中，k>0，b<0，
∴kb<0，
∴经过二、四象限，选项错误；
B、中，k<0，b=0，
∴kb=0，
∴为x轴，选项错误；
C、中，k<0，b>0，
∴kb<0，
∴经过二、四象限，选项正确；
D、中，k>0，b>0，
∴kb>0，
∴经过一、三象限，选项错误；
故答案为：C.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.y=（k≠0），当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.
8．（2022八下·鄞州期末）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（k2<0）相交于点A（-1，m），B（5，n）．则不等式>k1x+b的解是（ ）
A．-15
C．0【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解： ∵点A（-1，m），B（5，n）
当-15时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，
即>k1x+b ，
故答案为：B.
【分析】观察图象，找出反比例函数图象在一次函数图象的上方时x的范围，即是不等式>k1x+b的解.
9．下列关系中，两个量之间为反比例关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】A、∵S＝a2，∴S与a的关系不是反比函数关系，A选项不符合题意；
B、∵L＝4a，∴L与a的关系不是反比函数关系，B选项不符合题意；
C、∵S=20a，∴S与a的关系不是反比函数关系，C选项不符合题意；
D、∵S=ab，即40=ab，∴a与b的关系是反比例函数关系，D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据正方形面积与边长，周长与边长，及矩形的面积与边长的关系，分布列出关系式，再由反比例函数的定义一一验证即可得出正确答案．
10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时.x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27min B．20min C．13min D．7min
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为：y＝（k≠0），
将（7，100）代入y＝y＝，得k＝700，
∴y＝，
将y＝35代入y＝，解得x＝20，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20﹣7＝13分钟.
故答案为：C.
【分析】观察图象可知：7分钟时，水温为100℃，代入解析式求得k，从而得到反比例函数的解析式，再将y＝35代入反比例函数解析式，求得此时的时间，再减去7分钟即可求得水温从100℃降到35℃所用的时间.
二、填空题
11．（2022八下·龙凤期末）若函数是反比例函数，则m的值是 ．
【答案】0
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：m=0．
故答案为：0
【分析】形如y=kx-1(k≠0）的函数叫做反比例函数，据此解答即可.
12．把 化为 的形式为比例系数为 自变量 的取值范围是 .
【答案】--1；x≠0
【知识点】等式的性质；反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵-xy=+1，
∴y=，
∴比例系数为--1，
∴自变的取值范围是x≠0.
故答案为：--1；x≠0.
【分析】原式两边同除以-x，得y=，即可得到比例系数及自变量的取值范围.
13．（2022八下·临汾期末）如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为
【答案】4
【知识点】反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，即
，
，
=6，
∴，
故答案为：4.
【分析】设A（x，），则OM=MN=NC=x，MC=2x，然后根据S△AOC=S△AOM+S△AMC=6结合三角形的面积公式就可求出k的值.
14．（2022八下·沭阳期末）如果点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，那么 ， ， 的大小关系是 （用“<”连接）.
【答案】y3< y1【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中k=-10<0，
∴函数图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，
∵点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，
∴点A、B在第二象限内，点C在第四象限内，且y3最小，
∵-2<-1，
∴y1∴y3< y1故答案为：y3< y1【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象的两个分支分别在第二，第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，据此进行比较.
15．（2023八下·泉港期中）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 .
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵点在反比例函数，
∴，解得，，
∴反比例函数解析式为，
∵点在反比例函数上，
∴设，则点到轴的距离为，设，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
如图所示，过点作轴于，
∴，
∵平行四边形的面积是，即，
∴，则，
设直线所在直线的解析式为，且，
∴，解得，，
∴直线所在直线的解析式为，
∵在上，
∴，整理得，，
∵，则，
∴，且，
∴，则，
∴点的坐标为，
故答案为：.
【分析】由题意把点D的坐标代入反比例函数的解析式可求得k的值，于是可设点C（m，）（m＞0），设A（a，0），过点B作BE⊥x轴于E，由平行四边形OABC的面积可得，设直线OD所在直线的解析式为y=kx，用待定系数法可求得直线OD的解析式，根据点B在直线OD上可把点B的坐标代入直线OD的解析式可得(a+m)m=36，与联立解方程组可求得a、m的值，于是点B的坐标可求解.
16．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 是体积 的反比例函数，它的图象如图，当 时，气体的密度是 .
【答案】4
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（4，2），
设反比例函数为＝，
∴k＝4×2=8，
∴反比例函数为＝，
∴当V＝2m3时，＝＝4．
故答案为：4．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（4，2），利用待定系数法求出函数解析式，再把V＝2代入反比例函数解析式，求当V＝2m3时，值即可．
17．设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 （S为定值），当 时，矩形的周长为6，则 关于 的函数表达式是 ，自变量 的取值范围是 .
【答案】；
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵矩形的周长为6，x=2，
∴2（x+y）=2（2+y）=6，
∴解得y=1，
∴S=xy=2×1=2，
∵面积是S，为定值，
∴y=（x＞0）.
故答案为：y=；x＞0.
【分析】根据矩形周长公式，求得x=2时，y=1，再根据面积是S是定值，可列出y关于x的表达式，及求得x＞0，即可解决问题.
三、综合题
18．（2022八下·邗江期末）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝ （k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝ 的另一个交点.
（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；
（2）动点P在第一象限内，且满足
①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
②若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.
【答案】（1）（8，3）；（4，6）
（2）解：①∵点D(8，3)，
∴ ，
反比例函数： ，
设点P的横坐标为m (m>0)，
=48-12-6-12=18，
∵ ，
∴ ，
即 ，且BO = 6，
∴
∵ 点P在 的图象上，
∴P(3，8)
②
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；矩形的性质；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）∵四边形OACB是矩形，
∴AC=OB=6，
∴C（8，6），
∵点D是AC的中点，
∴D（8，3），
∴k=8×3=24，
∴y= ，
当y=6时，x=4，
∴E（4，6），
故答案为：（8，3），（4，6）；
（2） ② 由①知点P在直线 上，
当AC=AP=6时，若点P在第一象限，
∴PH= ，
∴Q（3， ） ，
当点P在第四象限，不符合题意，舍去；
当CA=CP时，如下图，
同理得，Q(3， )或（3， ）；
当PC=PA时，如下图，点P(3，3)，
则点Q与P关于直线AC对称，
∴Q（13，3）
综上所述， .
【分析】（1）根据矩形的性质可得AC=OB=6，则C（8，6），由点D是AC的中点可得D（8，3），将点D坐标代入y=中可得k的值，令y=6，求出x的值，据此可得点E的坐标；
（2）①根据k的值可得反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m (m>0)，根据S△ODE=S矩形OACB-S△OAD-S△CDE-S△OBE可得S△ODE=18，根据S△PBO=S△ODE可得S△PBO=9，结合三角形的面积公式可得m的值，进而可得点P的坐标；
② 由①知点P在直线x=3上，当AC=AP=6时，若点P在第一象限，利用勾股定理求出PH，据此可得点Q的坐标；当点P在第四象限，不符合题意，舍去；当CA=CP、PC=PA时，同理可得点Q的坐标.
19．（2022八下·南阳期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且横坐标为1的点P也在反比例函数的图象上，另有一直线l经过点P，C.
（1） ， .
（2）求直线l的函数表达式；
（3）设直线l与y轴交于点A，将直线OC沿射线CP方向平移至点A处停止，请求出直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.
【答案】（1）；3
（2）解：由（1）可得反比例函数的表达式为，
将代入，得，
∴，
设直线l的函数表达式为，
将，代入，
得，解得：，
∴直线l的函数表达式为.
（3）解：在中，令，得，
∴
∴直线OC沿射线CP方向平移，平移后的直线过点A时，直线的函数表达式为.
在中，令，得，
∴直线OC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围是.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（1）
解：将分别代入与，
得，，
解得，.
【分析】 （1）将分别代入与中，即可求出k1、k2；
（2） 由（1）可得反比例函数的表达式为 ， 将代入 可求出y=3，即得P（1，3），利用待定系数法求出直线l的解析式即可；
（3） 由求出，先求出直线OC解析式为y=x，从而求出平移后经过点A的解析式为，求出y=0时的x值，即得与x轴交点的横坐标的最小值，即得结论.
20．（2022八下·南京期末）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：
方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；
方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．
哪种混合方式的什锦糖的单价更低？
（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；
（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：
结论1：若，则；若，则；若，则；
结论2：反比例函数的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；
结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．
小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：
①利用结论1求解；
②利用结论2、结论3求解．
【答案】（1）解：设甲的质量为p，乙的质量为q，
采用方式1混合的什锦糖的单价为：，
∵p=q，
∴；
采用方式2混合时：设总价为w，
则甲的数量为，乙的数量为，
∴采样方式二混合时，平均价为：；
（2）解：①因为，，，
所以，．所以．
由结论1，得．因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．
②如图，设、是反比例函数（）的图象上两点，是线段的中点，
令点、的纵坐标分别为、，不妨设．
过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点．
由结论2，得点、的横坐标分别为、．
由结论3，得点的坐标为．
因为点与点的横坐标相等，所以点的横坐标为．
由结论2，得点的坐标为．
因为是线段上一点，所以．所以．
因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．
【知识点】列式表示数量关系；反比例函数的图象；偶次幂的非负性
【解析】【分析】(1)根据“平均价=总价之和÷数量之和”，分别求出两种情况下的平均价，再用作差法比较大小，即可解答；
(2) ①根据题意，结合完全平方的非负性比较大小，利用作差法比较大小即可；
②画出反比例函数（）的图象，在图象上取两点A、B，令点、的纵坐标分别为、，设，过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点，根据中点坐标公式求出C点坐标为，从而求出点的坐标为．因为C、E两点的横坐标相同，结合，则可求出，即可解答.
21．如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线 与观曲线 相交于A，B两点，已知点
（1）求 的值；
（2）求 的值.
【答案】（1）解：∵ 两点在 的图象上，
∴
∴
（2）解：∵ 两点关于原点对称，
∴
∴ ，
∴
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式得到 ，然后代入原式计算，即可得出结果；
(2)由于正比例函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，则可得出它们的交点也关于原点对称，则可得出， ，然后代入原式，再结合x1y1=3，即可求出结果.
22．如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象上有一点 ，过点 作 轴于点 ，将点 向右平移2个单位得到点 ，过点 作 轴的平行线交反比例函数的图象于点 .
（1）点 的横坐标为 （用含 的代数式表小 ）
（2）当 时，求反比例函数所对应的函数表达式.
【答案】（1）m+2
（2）解：∵ 轴，
∴点 的坐标为 .
∵点A，D在反比例函数 的图象上，
∴ ，解得 ，
∴点 的坐标为
∴
∴反比例函数的表达式为 .
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：(1)∵ 轴于点 ，
∴点 的坐标为 .
∵将点 向右平移2个单位得到点 ，
∴点 的坐标为 .
∵ 轴，
∴点 的横坐标为 ，
故答案为 .
【分析】(1)根据坐标平移的性质求出点C的坐标，然后根据CD平行y轴，则可得出点D的坐标；
(2)根据(1)的结果，则可表示出点D的坐标，由于A、D两点都在图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特征建立方程求解，从而得出A点坐标，最后利用待定系数法求函数关系式即可.
23．（2023八下·洛阳期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的两点，与x轴交于点C.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）不等式的解集是 ；
（3）在y轴上找一点P使最大，求的最大值及点P的坐标.
【答案】（1）把代入可得，
∴反比例函数的解析式为；
把点代入，可得：
∴.
把、代入
可得：，解得：
∴一次函数的解析式为.
（2）-5＜x＜0或x＞3
（3）解：一次函数的解析式为，令，则，
∴一次函数与y轴的交点为，
当P，B，C共线时时，最大，P即为所求，
令，则，
∴，
∴，
∴的最大值为，点P的坐标.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）解：如图：
∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点
∴根据图像可知 ：不等式的解集是或.
【分析】（1）由题意先把点A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值；把点B的坐标代入反比例函数的解析式可求得a的值，再把A、B的坐标代入直线解析式可求解；
（2）观察图象，结合不等式可知：直线高于曲线的x的值即为x的取值范围；
（3）由题意令直线解析式中的x=0可求得直线与y轴的交点坐标， 当P，B，C共线时时，PB-PC最大，P即为所求，令直线解析式中的y=0可求得点C的坐标，用两点间的距离公式可求得BC的长，即为PB-PC的最大值.
24．（2022八下·乐清期末）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
（3）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】（1）解：由题意得：xy=12，
∴
∴y关于x的函数表达式为.
（2）由题意得，解得（舍去），，BC=12÷4=3答：AB的长度为4m，BC的长度为3m
（3）解：∵用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，
∴当AB=2m时，BC=12÷2=6m；
当AB=3m时，BC=12÷3=4m；
∴方案1：AB=2m，BC=6m；
方案2：AB=3m，BC=4m；
【知识点】反比例函数的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用矩形的面积=长×宽，可得到xy=12，由此可得到y与x之间的函数解析式.
（2）利用已知条件：围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，可表示出BC的长；再利用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，可得到关于x的方程，解方程求出x的值；然后根据已有的一堵长为6m的墙，可求出AB，BC的长.
（3）利用已知条件：用篱笆围成一个面积为12m的矩形劳动基地ABCD，且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，可得到所有满足条件的围建方案.
25．（2022八下·温州期末）某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y=（k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
（1）求k的值．
（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
（3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，
∴v=5，x=1，y=2，
∴2=，
∴k=-0.1．
（2）解：∵v=5，
∴y=，
∵反比例函数y=，在x>0的范围内y随x的增大而减少，
∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，
∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．
（3）解：由（1）得y=，
∴xy=-0.1v+2.5，即x2y=-0.1vx+2.5x，
∵将20升水等分成x次，
∴vx=20，
∴x2y=-2+2.5x，
∵y=0.5，
∴0.5x2=-2+2.5x，
即x2-5x+4=0，
∴x1=4，x2=1（舍去，x＞1），
∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.
答：每次漂洗用水5升.
【知识点】一元二次方程的其他应用；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，即得v=5，x=1，y=2，代入解析式中即可求出值；
（2）把v=5代入函数解析式得y=，根据反比例函数的性质，即在x>0的范围内y随x的增大而减少，可求出当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，再由漂洗次数为正整数，即可得出至少漂洗的次数；
（3）由（1）得y=，整理得x2y=-0.1vx+2.5x，由将20升水等分成x次可得vx=20，再由y=0.5，再次化简得x2-5x+4=0，解之即可求得符合题意的x值，进而求出每次漂洗用水升数.
1 / 1
