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2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 课后测验
一、单选题
1．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2023·武安模拟）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
5．（2023九下·南昌期中）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
6．（2023九上·福州模拟）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（ ）
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为时，撬动石头至少需要的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
7．（2023九上·新邵期末）某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A． B． C． D．
8．（2023九上·通川期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12
9．（2023·东莞模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·宁武期中）如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
二、填空题
11．（2023·曾都模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则的面积为 ．
12．（2023·扶风模拟）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标是 ．
13．（2023·新会模拟）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是 ．
14．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
15．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压、电流电阻三者之间的关系：，测得数据如表格：那么，当电阻时，电流 A.
2 4 6 9
18 9 6 4
16．（2023·市北区模拟）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min．
三、解答题
17．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
18．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是.如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
19．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
四、综合题
20．（2023·吉林模拟）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
21．（2023·缙云模拟）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值.
22．（2023·路桥模拟）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数.现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） … …
压强p（单位：） … …
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值.
23．（2023·大连模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；
（2）若，求电流I的变化范围．
24．（2023八下·兰溪期中）定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y= (×>0)与正比例函数y=×相交于整点A，与一次函数y=-x+t相交于整点B、C，正比例函数y=x与一次函数y=-x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m．
（1）当k=4时，求D点的坐标和m值．
（2）当线段BC上的整点个数为7，AD=时，求t的值．
（3）当AD≤时，请直接写出t与m之间的关系式．
25．（2023八下·杭州期中）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的表达式．
（2）设点，分别是两函数图象上的点在坐标系中画出和的图象，并根据图象直接写出，当时的取值范围；
（3）设，且，当时，；当时，圆圆说：“一定大于“你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故答案为：A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，
∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
∵点丙在反比例函数图象下面，
∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
∴乙甲丁丙，
故答案为：D．
【分析】根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定乙级部的优秀人数最多，丙级部的优秀人数最少，甲、乙两级部的优秀人数相同。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；
当时， ，
∵，
∴随增大而减小，
∴当时，，当时，，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出，然后求出时的I值，再由可知随增大而减小，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A.∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，故A项正确，不符合题意；
B.由，可知：F随l的增大而减小，故B正确，不符合题意；
C.当时，，故C项正确，不符合题意；
D.
∵动力F和动力臂l均是正数的物理量，
∴的函数图象在第一象限，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将阻力=1200、阻力臂=0.5代入阻力×阻力臂=动力×动力臂中可得动力F关于动力臂l的函数解析式为1200×0.5=FI，据此判断A、B；令l=1.5，求出F的值，据此判断C；根据反比例函数的性质可得图象所在的象限.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴.
当R=4Ω时，
（A）.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当y＝（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当y＝（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是8＜k＜12．
故答案为：D．
【分析】由每个台阶的高和宽分别是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分别求出函数y＝（x＞0）过各点时k的值，即可得出k的取值范围．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：当y1>y2时，1故答案为：D.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设CN=n
∵四边形ABCD是正方形
∴E（2m+3，n)A(m，m+3)
∴
解得
∴E（9，2）
又∵G（0，-3）
设直线l的方程为y=kx+b 将E，G代入方程，可得：
解得：
k= b=-3
∴一次函数解析式为y=-3
将F(a，0)代入一次函数解得a=5.4
故：OF=5.4
【分析】理解正方形顶点在坐标轴上时各点间的关系，利用关系求出在函数上的点的坐标再将点的坐标代入，算出未知部分
11．【答案】2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：将C（-2，2）代入y=x+b中可得b=1，
∴y=+1.
令x=0，可得y=1，
∴B（0，1）.
将C（-2，2）代入y=中可得k=-4，
∴y=-.
∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为1.
将y=1代入y=-中可得x=-4，
∴D（-4，1），
∴BD=4.
联立一次函数与反比例函数的解析式可得
解得或（舍去），
∴C（-2，2），
∴点C到直线BD的距离为1，
∴S△BCD=×4×1=2.
故答案为：2.
【分析】将C（-2，2）分别代入y=x+b、y=中求出b、k的值，得到一次函数与反比例函数的解析式，令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，得到点B的坐标，根据BD∥x轴可得点D的纵坐标为1，将y=1代入反比例函数解析式中求出x的值，得到点D的坐标，求出BD的值，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y的值，得到点C的坐标，据此可得点C到直线BD的距离，接下来利用三角形的面积公式进行计算.
12．【答案】(-1，-2)
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，
∴当x=1时，y=2，
∴点A（1，2）；
∵点A，B关于原点对称，
∴点B（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）
【分析】利用已知条件可知将x=1代入反比例函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标；再利用反比例函数的对称性可知点A，B关于原点对称，据此可求出点B的坐标.
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
根据甲同学可得k=±12，
根据乙同学可得k>0，
可得k=12，
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
∴，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
∴，
∵，
∴即；即，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
15．【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把，代入得：，
解得，
∴，
当 代入得：
，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出，再将代入即可求出I值.
16．【答案】35.75
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，
设函数解析式为，
将点代入得，，解得：，
∴解析式为，当时，，
当时，与成反比例，设解析式为，
将点代入得，，
解得，
∴解析式为，当时，
∴此次消杀的有效作用时间是，
故答案为：．
【分析】设函数解析式为，将点代入得，当时，，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得解析式为，当时，，于是可得答案。
17．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
18．【答案】解：设该砖的质量为m，则P S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷，把砖的C面向下放在地上P＝a÷，计算即可.
19．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
20．【答案】（1）解：根据电学知识，当时，得
．
（2）解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据电学知识求出 ，即可作答；
（2）先求出 电阻越大，功率越小，再将R的值代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：由题意设，把，代入，得，
∴y关于x的函数解析式为.
（2）解：由（1）可知，y关于x的函数解析式为，，x是弹簧秤与中点O的距离是，如图所示，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴把代入，得，
∴弹簧秤的示数y的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可设y=，将x=15、y=16代入求出k的值，据此可得y关于x的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：y随x的增大而减小，将x=50代入求出y的值，据此解答.
22．【答案】（1）解：设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴
∴p关于V的函数解析式为.
（2）解：当时
即
解得，经检验是原方程的根，
∵
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意
∴为了安全起见，
∴气球的体积V的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设p关于V的函数解析式为p=，将V=1，p=96代入求出k的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）令p=120，求出V的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）解：设函数解析式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．
（2）解：∵中，，，
∴图像在第一象限，随的增大而减小，
∵，
∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，，
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，
∴电流的变化范围是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可。
24．【答案】（1）解：∵k=4，
∴，
解得，
∴A（2，2）；
∵点B为整点，且点B的横坐标是＜2的正整数，
∴点B的横坐标为1，
将x=1代入得y=4，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入一次函数y=-x+t 得4=-1+t，
解得t=5，
∴y=-x+5，
解得，，
∴C（4，1）；
解得，
∴，
∴线段AD上的整点有1个为（2，2），线段BC上整点有4个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴m=4；
（2）解：如图，
解得，
∴，
∵线段BC上的整点个数为7，
∴必为整点，
∴t为偶数；
∵ AD= ，
∴，
将点A坐标代入得，
∵线段BD上有3个整点，
∴，将点B的坐标代入得，
∴，
解得t=10；
（3）解：当时，线段AD上有两个整点，，，
∴线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴；
当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴，
把代入y=-x+t，
得，
∴；
综上：当 时， ； 当 时， .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立正比例函数与反比例函数的解析式求解可得点A的坐标，然后根据整点的定义可得点B的横坐标为1，然后将x=1代入反比函数解析式算出y的值，可求出点B的纵坐标，进而将点B的坐标代入y=-x+t算出t的值，从而得出一次函数解析式，联立反比例函数与一次函数解析式可求出点C的坐标，再联立两一次函数解析式可求出点D的坐标，最后根据整点定义分别得出线段AD及BC上的整点个数，即可求出m的值；
（2）联立两一次函数解析式可用求出点，由线段BC上的整点个数为7，得必为整点，则t为偶数，结合AD的长用含t的式子表示出点A的坐标，进而根据线段BD上有3个整点，含t的式子表示出点B的坐标，最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t的值；
（3）当时，线段AD上有两个整点，，，则线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，从而可表示出点B的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t关于m的函数关系式；当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出a关于m的函数关系式，再将点B的坐标代入一次函数解析式，可求出t关于m的解析式，综上即可得出答案.
25．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，，
，，
把代入反比例函数，则，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：或
（3）解：圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
当时，，
当时，，
，
圆圆的说法不正确．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）如图，
点，分别是两函数图象上的点．当时h的取值范围是或；
【分析】（1）将A（a，3）与B（-1，-6）分别代入y1=3x-3可算出a、b的值，从而得出点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）根据交点坐标，并结合图象找出直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）圆圆的说法不正确，理由如下：设k=k0，且-1＜k0＜0，将x=k0，x=k0+1代入解析式，求出p、q的值即可.
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2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 课后测验
一、单选题
1．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2023·武安模拟）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
5．（2023九下·南昌期中）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
6．（2023九上·福州模拟）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（ ）
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为时，撬动石头至少需要的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
7．（2023九上·新邵期末）某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A． B． C． D．
8．（2023九上·通川期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12
9．（2023·东莞模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八下·宁武期中）如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（）
A． B．5 C． D．6
二、填空题
11．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则的面积为 ．
12．（2023·扶风模拟）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标是 ．
13．（2023·新会模拟）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是 ．
14．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
15．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压、电流电阻三者之间的关系：，测得数据如表格：那么，当电阻时，电流 A.
2 4 6 9
18 9 6 4
16．（2023·市北区模拟）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min．
三、解答题
17．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
18．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是.如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
19．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
四、综合题
20．（2023·吉林模拟）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
21．（2023·缙云模拟）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值.
22．（2023·路桥模拟）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数.现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） … …
压强p（单位：） … …
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值.
23．（2023·大连模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；
（2）若，求电流I的变化范围．
24．（2023八下·兰溪期中）定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y= (×>0)与正比例函数y=×相交于整点A，与一次函数y=-x+t相交于整点B、C，正比例函数y=x与一次函数y=-x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m．
（1）当k=4时，求D点的坐标和m值．
（2）当线段BC上的整点个数为7，AD=时，求t的值．
（3）当AD≤时，请直接写出t与m之间的关系式．
25．（2023八下·杭州期中）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的表达式．
（2）设点，分别是两函数图象上的点在坐标系中画出和的图象，并根据图象直接写出，当时的取值范围；
（3）设，且，当时，；当时，圆圆说：“一定大于“你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故答案为：A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，
∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
∵点丙在反比例函数图象下面，
∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
∴乙甲丁丙，
故答案为：D．
【分析】根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定乙级部的优秀人数最多，丙级部的优秀人数最少，甲、乙两级部的优秀人数相同。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；
当时， ，
∵，
∴随增大而减小，
∴当时，，当时，，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出，然后求出时的I值，再由可知随增大而减小，据此逐项判断即可.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A.∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，故A项正确，不符合题意；
B.由，可知：F随l的增大而减小，故B正确，不符合题意；
C.当时，，故C项正确，不符合题意；
D.
∵动力F和动力臂l均是正数的物理量，
∴的函数图象在第一象限，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将阻力=1200、阻力臂=0.5代入阻力×阻力臂=动力×动力臂中可得动力F关于动力臂l的函数解析式为1200×0.5=FI，据此判断A、B；令l=1.5，求出F的值，据此判断C；根据反比例函数的性质可得图象所在的象限.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴.
当R=4Ω时，
（A）.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当y＝（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当y＝（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是8＜k＜12．
故答案为：D．
【分析】由每个台阶的高和宽分别是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分别求出函数y＝（x＞0）过各点时k的值，即可得出k的取值范围．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：当y1>y2时，1故答案为：D.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
10．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设CN=n
∵四边形ABCD是正方形
∴E（2m+3，n)A(m，m+3)
∴
解得
∴E（9，2）
又∵G（0，-3）
设直线l的方程为y=kx+b 将E，G代入方程，可得：
解得：
k= b=-3
∴一次函数解析式为y=-3
将F(a，0)代入一次函数解得a=5.4
故：OF=5.4
【分析】理解正方形顶点在坐标轴上时各点间的关系，利用关系求出在函数上的点的坐标再将点的坐标代入，算出未知部分
11．【答案】2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：将C（-2，2）代入y=x+b中可得b=1，
∴y=+1.
令x=0，可得y=1，
∴B（0，1）.
将C（-2，2）代入y=中可得k=-4，
∴y=-.
∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为1.
将y=1代入y=-中可得x=-4，
∴D（-4，1），
∴BD=4.
联立一次函数与反比例函数的解析式可得
解得或（舍去），
∴C（-2，2），
∴点C到直线BD的距离为1，
∴S△BCD=×4×1=2.
故答案为：2.
【分析】将C（-2，2）分别代入y=x+b、y=中求出b、k的值，得到一次函数与反比例函数的解析式，令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，得到点B的坐标，根据BD∥x轴可得点D的纵坐标为1，将y=1代入反比例函数解析式中求出x的值，得到点D的坐标，求出BD的值，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y的值，得到点C的坐标，据此可得点C到直线BD的距离，接下来利用三角形的面积公式进行计算.
12．【答案】(-1，-2)
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，
∴当x=1时，y=2，
∴点A（1，2）；
∵点A，B关于原点对称，
∴点B（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）
【分析】利用已知条件可知将x=1代入反比例函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标；再利用反比例函数的对称性可知点A，B关于原点对称，据此可求出点B的坐标.
13．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
根据甲同学可得k=±12，
根据乙同学可得k>0，
可得k=12，
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
14．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
∴，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
∴，
∵，
∴即；即，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
15．【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把，代入得：，
解得，
∴，
当 代入得：
，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出，再将代入即可求出I值.
16．【答案】35.75
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，
设函数解析式为，
将点代入得，，解得：，
∴解析式为，当时，，
当时，与成反比例，设解析式为，
将点代入得，，
解得，
∴解析式为，当时，
∴此次消杀的有效作用时间是，
故答案为：．
【分析】设函数解析式为，将点代入得，当时，，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得解析式为，当时，，于是可得答案。
17．【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
18．【答案】解：设该砖的质量为m，则P S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷，把砖的C面向下放在地上P＝a÷，计算即可.
19．【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
20．【答案】（1）解：根据电学知识，当时，得
．
（2）解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据电学知识求出 ，即可作答；
（2）先求出 电阻越大，功率越小，再将R的值代入计算求解即可。
21．【答案】（1）解：由题意设，把，代入，得，
∴y关于x的函数解析式为.
（2）解：由（1）可知，y关于x的函数解析式为，，x是弹簧秤与中点O的距离是，如图所示，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴把代入，得，
∴弹簧秤的示数y的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可设y=，将x=15、y=16代入求出k的值，据此可得y关于x的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：y随x的增大而减小，将x=50代入求出y的值，据此解答.
22．【答案】（1）解：设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴
∴p关于V的函数解析式为.
（2）解：当时
即
解得，经检验是原方程的根，
∵
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意
∴为了安全起见，
∴气球的体积V的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设p关于V的函数解析式为p=，将V=1，p=96代入求出k的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）令p=120，求出V的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
23．【答案】（1）解：设函数解析式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．
（2）解：∵中，，，
∴图像在第一象限，随的增大而减小，
∵，
∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，，
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，
∴电流的变化范围是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可。
24．【答案】（1）解：∵k=4，
∴，
解得，
∴A（2，2）；
∵点B为整点，且点B的横坐标是＜2的正整数，
∴点B的横坐标为1，
将x=1代入得y=4，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入一次函数y=-x+t 得4=-1+t，
解得t=5，
∴y=-x+5，
解得，，
∴C（4，1）；
解得，
∴，
∴线段AD上的整点有1个为（2，2），线段BC上整点有4个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴m=4；
（2）解：如图，
解得，
∴，
∵线段BC上的整点个数为7，
∴必为整点，
∴t为偶数；
∵ AD= ，
∴，
将点A坐标代入得，
∵线段BD上有3个整点，
∴，将点B的坐标代入得，
∴，
解得t=10；
（3）解：当时，线段AD上有两个整点，，，
∴线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴；
当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴，
把代入y=-x+t，
得，
∴；
综上：当 时， ； 当 时， .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立正比例函数与反比例函数的解析式求解可得点A的坐标，然后根据整点的定义可得点B的横坐标为1，然后将x=1代入反比函数解析式算出y的值，可求出点B的纵坐标，进而将点B的坐标代入y=-x+t算出t的值，从而得出一次函数解析式，联立反比例函数与一次函数解析式可求出点C的坐标，再联立两一次函数解析式可求出点D的坐标，最后根据整点定义分别得出线段AD及BC上的整点个数，即可求出m的值；
（2）联立两一次函数解析式可用求出点，由线段BC上的整点个数为7，得必为整点，则t为偶数，结合AD的长用含t的式子表示出点A的坐标，进而根据线段BD上有3个整点，含t的式子表示出点B的坐标，最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t的值；
（3）当时，线段AD上有两个整点，，，则线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，从而可表示出点B的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t关于m的函数关系式；当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出a关于m的函数关系式，再将点B的坐标代入一次函数解析式，可求出t关于m的解析式，综上即可得出答案.
25．【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，，
，，
把代入反比例函数，则，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：或
（3）解：圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
当时，，
当时，，
，
圆圆的说法不正确．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）如图，
点，分别是两函数图象上的点．当时h的取值范围是或；
【分析】（1）将A（a，3）与B（-1，-6）分别代入y1=3x-3可算出a、b的值，从而得出点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）根据交点坐标，并结合图象找出直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）圆圆的说法不正确，理由如下：设k=k0，且-1＜k0＜0，将x=k0，x=k0+1代入解析式，求出p、q的值即可.
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2022-2023学年浙教版数学八年级下册6.3反比例函数的应用 课后测验
一、单选题
1．（2023·坪山模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示，当时，．根据图像可知，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵密度ρ与体积V是反比例函数关系，
∴可设ρ=.
∵图象过点（1.98，5），
∴m=1.98×5=9.9，
∴ρ=，故A正确；
令ρ=9，可得V=1.1，故B正确；
当V=3时，ρ=3.3；当V=9时，ρ=1.1，
∴当3故答案为：C.
【分析】由题意可设ρ=，将（1.98，5）代入求出m的值，据此判断A；令ρ=9，求出V的值，据此判断B；分别令V=3、9，求出ρ的值，进而判断D.
2．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点.根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，B不符合题意；
当时，，当时，
∵反比例函数，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故答案为：A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】设I与R的函数关系式是I=，将P（880，0.25）代入求出U的值，得到对应的函数关系式，据此判断B；令R=0.25、R=1000，求出I的值，然后结合图象可判断A、C；根据R=880、1000对应的I的值结合图象可判断D.
3．（2023九下·西湖月考）某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，
∴xy的值就是该校的优秀人数，
∵描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴乙、丁两所学校的优秀人数相等，
点丙在反比例函数图象的上方，
∴丙的优秀人数最多.
故答案为：C
【分析】观察图象可知xy的值就是该校的优秀人数，乙、丁两所学校的优秀人数相等；点丙在反比例函数图象的上方，据此可得到丙的优秀人数最多.
4．（2023·武安模拟）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙
C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，
∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
∵点丙在反比例函数图象下面，
∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
∴乙甲丁丙，
故答案为：D．
【分析】根据题意可知xy的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定乙级部的优秀人数最多，丙级部的优秀人数最少，甲、乙两级部的优秀人数相同。
5．（2023九下·南昌期中）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；
当时， ，
∵，
∴随增大而减小，
∴当时，，当时，，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用待定系数法求出，然后求出时的I值，再由可知随增大而减小，据此逐项判断即可.
6．（2023九上·福州模拟）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂，当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力F和动力臂l，下列说法错误的是（ ）
A．F与l的积为定值
B．F随l的增大而减小
C．当l为时，撬动石头至少需要的力
D．F关于l的函数图象位于第一、第三象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：A.∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，故A项正确，不符合题意；
B.由，可知：F随l的增大而减小，故B正确，不符合题意；
C.当时，，故C项正确，不符合题意；
D.
∵动力F和动力臂l均是正数的物理量，
∴的函数图象在第一象限，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】将阻力=1200、阻力臂=0.5代入阻力×阻力臂=动力×动力臂中可得动力F关于动力臂l的函数解析式为1200×0.5=FI，据此判断A、B；令l=1.5，求出F的值，据此判断C；根据反比例函数的性质可得图象所在的象限.
7．（2023九上·新邵期末）某闭合并联电路中，各支路电流与电阻成反比例，如图表示该电路I与电阻R的函数关系图象，若该电路中某导体电阻为，则导体内通过的电流为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：可设，
根据题意得：，
解得k=10，
∴.
当R=4Ω时，
（A）.
故答案为：B.
【分析】利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而将R=10代入计算可求出答案.
8．（2023九上·通川期末）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．若曲线L使得T1～T4，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．8≤k≤12 B．8≤k＜12 C．8＜k≤12 D．8＜k＜12
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴当y＝（x＞0）过点T1（8，1），T4（2，4）时，k＝8，
当y＝（x＞0）过点T2（6，2），T3（4，3）时，k＝12，
∴若曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，k的取值范围是8＜k＜12．
故答案为：D．
【分析】由每个台阶的高和宽分别是1和2，可求出T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），再分别求出函数y＝（x＞0）过各点时k的值，即可得出k的取值范围．
9．（2023·东莞模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：根据图象可得：当y1>y2时，1故答案为：D.
【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.
10．（2023八下·宁武期中）如图所示，正方形的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图．象经过顶点和上的点E，且，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：设CN=n
∵四边形ABCD是正方形
∴E（2m+3，n)A(m，m+3)
∴
解得
∴E（9，2）
又∵G（0，-3）
设直线l的方程为y=kx+b 将E，G代入方程，可得：
解得：
k= b=-3
∴一次函数解析式为y=-3
将F(a，0)代入一次函数解得a=5.4
故：OF=5.4
【分析】理解正方形顶点在坐标轴上时各点间的关系，利用关系求出在函数上的点的坐标再将点的坐标代入，算出未知部分
二、填空题
11．（2023·曾都模拟）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则的面积为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：将C（-2，2）代入y=x+b中可得b=1，
∴y=+1.
令x=0，可得y=1，
∴B（0，1）.
将C（-2，2）代入y=中可得k=-4，
∴y=-.
∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为1.
将y=1代入y=-中可得x=-4，
∴D（-4，1），
∴BD=4.
联立一次函数与反比例函数的解析式可得
解得或（舍去），
∴C（-2，2），
∴点C到直线BD的距离为1，
∴S△BCD=×4×1=2.
故答案为：2.
【分析】将C（-2，2）分别代入y=x+b、y=中求出b、k的值，得到一次函数与反比例函数的解析式，令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，得到点B的坐标，根据BD∥x轴可得点D的纵坐标为1，将y=1代入反比例函数解析式中求出x的值，得到点D的坐标，求出BD的值，联立一次函数与反比例函数的解析式求出x、y的值，得到点C的坐标，据此可得点C到直线BD的距离，接下来利用三角形的面积公式进行计算.
12．（2023·扶风模拟）已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标是 ．
【答案】(-1，-2)
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数与反比例函数的图象交于点和点B，
∴当x=1时，y=2，
∴点A（1，2）；
∵点A，B关于原点对称，
∴点B（-1，-2）.
故答案为：（-1，-2）
【分析】利用已知条件可知将x=1代入反比例函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标；再利用反比例函数的对称性可知点A，B关于原点对称，据此可求出点B的坐标.
13．（2023·新会模拟）两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离之积是”．乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点”．你认为这两个同学所描绘的反比例函数对应的解析式是 ．
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】设反比例函数的解析式为，
根据甲同学可得k=±12，
根据乙同学可得k>0，
可得k=12，
故答案为：
【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
14．（2023·鹿城模拟）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例.若，则x的取值范围是 .
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：函数图象可知，
燃烧时，y与x成正比例函数： ，
将代入得，即，
∴，
燃烧后，y与x成反比例函数：，
将代入得，即，
∴，
∵，
∴即；即，
∴x的取值范围是.
故答案为：.
【分析】利用待定系数法求出0≤x≤10及x≥10两阶段的函数解析式，然后分别将y=1.6代入两解析式算出对应的x的值，即可求出x的取值范围.
15．（2023·天门模拟）科技小组为了验证某电路的电压、电流电阻三者之间的关系：，测得数据如表格：那么，当电阻时，电流 A.
2 4 6 9
18 9 6 4
【答案】10
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：把，代入得：，
解得，
∴，
当 代入得：
，
故答案为：10.
【分析】利用待定系数法求出，再将代入即可求出I值.
16．（2023·市北区模拟）为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，y与t成反比例，则此次消杀的有效作用时间是 min．
【答案】35.75
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，
设函数解析式为，
将点代入得，，解得：，
∴解析式为，当时，，
当时，与成反比例，设解析式为，
将点代入得，，
解得，
∴解析式为，当时，
∴此次消杀的有效作用时间是，
故答案为：．
【分析】设函数解析式为，将点代入得，当时，，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得解析式为，当时，，于是可得答案。
三、解答题
17．（2022·来安模拟）甲工程队新建公路，每名工人每天工作8小时，则甲工程队每天可完成600米新建公路．乙工程队比甲工程队少10名工人，每名工人每天工作10小时，则乙工程队每天可完成500米新建公路，假定甲、乙两工程队的每名工人每小时完成的工作量相同，求乙工程队的工人有多少名？
【答案】解：设乙工程队的工人有x名，由题意得
，
解得，经检验是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙工程队的工人有20名．
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】根据题意中工作量相同设方程，解出方程，检验得到答案
18．（2022·钦州模拟）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是.如果B面向下放在地上，地面所受压强为，那么A面和C面分别向下放在地上时，地面所受压强各是多少？
【答案】解：设该砖的质量为m，则P S＝mg，
∵B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，A，B，C三个面的面积之比是4：2：1，
∴把砖的A面向下放在地上，P＝ ，把砖的C面向下放在地上P＝，
答：A面向下放在地上时，地面所受压强是，C面向下放在地上时，地面所受压强是.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】设该砖的质量为m，则P S＝mg，由题意可得把砖的A面向下放在地上，P＝a÷，把砖的C面向下放在地上P＝a÷，计算即可.
19．（2023九下·淮北月考）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像分别交于C，D两点，已知点C的坐标是，且，求一次函数与反比例函数的解析式．
【答案】解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴，
过点C作轴于点M，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴点A，B的坐标分别为，，
∵一次函数的解析式为：，根据题意可得：
∴，
解得，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 将点C的坐标代入求出k的值，过点C作轴于点M， 先证出，可得，再将数据代入求出，，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可。
四、综合题
20．（2023·吉林模拟）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．
（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器功率的范围是多少？
【答案】（1）解：根据电学知识，当时，得
．
（2）解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．
把电阻的最小值代入①式，得到功率的最大值
；
把电阻的最大值代入①式，得到功率的最小值
．
因此用电器功率的范围为．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据电学知识求出 ，即可作答；
（2）先求出 电阻越大，功率越小，再将R的值代入计算求解即可。
21．（2023·缙云模拟）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）是x（弹簧秤与中点O的距离）（单位：）的反比例函数，当时，.
（1）求y关于x的函数表达式.
（2）移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的最小值.
【答案】（1）解：由题意设，把，代入，得，
∴y关于x的函数解析式为.
（2）解：由（1）可知，y关于x的函数解析式为，，x是弹簧秤与中点O的距离是，如图所示，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴把代入，得，
∴弹簧秤的示数y的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可设y=，将x=15、y=16代入求出k的值，据此可得y关于x的函数表达式；
（2）根据反比例函数的性质可得：y随x的增大而减小，将x=50代入求出y的值，据此解答.
22．（2023·路桥模拟）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（单位：）是气球的体积V（单位：）的反比例函数.现测得几组实验数据记录如下：
体积V（单位：） … …
压强p（单位：） … …
（1）求p关于V的函数解析式；
（2）当气球内气体的压强大于时，气球将爆炸，为了安全起见，求气球的体积V的最小值.
【答案】（1）解：设p关于V的函数解析式为，由题意可知，
∴
∴p关于V的函数解析式为.
（2）解：当时
即
解得，经检验是原方程的根，
∵
∴函数在第一象限内气压p随V的增大而减小，
∵根据题意
∴为了安全起见，
∴气球的体积V的最小值为.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设p关于V的函数解析式为p=，将V=1，p=96代入求出k的值，据此可得对应的函数解析式；
（2）令p=120，求出V的值，然后结合反比例函数的性质进行解答.
23．（2023·大连模拟）我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培．
（1）求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式；
（2）若，求电流I的变化范围．
【答案】（1）解：设函数解析式为，
∵当时，，
∴，
解得：，
∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．
（2）解：∵中，，，
∴图像在第一象限，随的增大而减小，
∵，
∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，，
把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，
∴电流的变化范围是．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用反比例函数的性质求解即可。
24．（2023八下·兰溪期中）定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点。如图，反比例函数y= (×>0)与正比例函数y=×相交于整点A，与一次函数y=-x+t相交于整点B、C，正比例函数y=x与一次函数y=-x+t相交于点D，线段BC与线段AD上的整点个数之比记作m．
（1）当k=4时，求D点的坐标和m值．
（2）当线段BC上的整点个数为7，AD=时，求t的值．
（3）当AD≤时，请直接写出t与m之间的关系式．
【答案】（1）解：∵k=4，
∴，
解得，
∴A（2，2）；
∵点B为整点，且点B的横坐标是＜2的正整数，
∴点B的横坐标为1，
将x=1代入得y=4，
∴B（1，4），
把B（1，4）代入一次函数y=-x+t 得4=-1+t，
解得t=5，
∴y=-x+5，
解得，，
∴C（4，1）；
解得，
∴，
∴线段AD上的整点有1个为（2，2），线段BC上整点有4个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），
∴m=4；
（2）解：如图，
解得，
∴，
∵线段BC上的整点个数为7，
∴必为整点，
∴t为偶数；
∵ AD= ，
∴，
将点A坐标代入得，
∵线段BD上有3个整点，
∴，将点B的坐标代入得，
∴，
解得t=10；
（3）解：当时，线段AD上有两个整点，，，
∴线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴；
当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，
∴，
∴，
∴，
把代入y=-x+t，
得，
∴；
综上：当 时， ； 当 时， .
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）联立正比例函数与反比例函数的解析式求解可得点A的坐标，然后根据整点的定义可得点B的横坐标为1，然后将x=1代入反比函数解析式算出y的值，可求出点B的纵坐标，进而将点B的坐标代入y=-x+t算出t的值，从而得出一次函数解析式，联立反比例函数与一次函数解析式可求出点C的坐标，再联立两一次函数解析式可求出点D的坐标，最后根据整点定义分别得出线段AD及BC上的整点个数，即可求出m的值；
（2）联立两一次函数解析式可用求出点，由线段BC上的整点个数为7，得必为整点，则t为偶数，结合AD的长用含t的式子表示出点A的坐标，进而根据线段BD上有3个整点，含t的式子表示出点B的坐标，最后根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t的值；
（3）当时，线段AD上有两个整点，，，则线段BC上有2m个整点，根据对称性可知线段BD上有个整点，从而可表示出点B的坐标，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出t关于m的函数关系式；当时，线段AD上只有一个整点A，设A（a，a），则线段BC上有m个整点，线段BD上有个整点，根据反比例函数图象上的点的坐标特点建立方程，可求出a关于m的函数关系式，再将点B的坐标代入一次函数解析式，可求出t关于m的解析式，综上即可得出答案.
25．（2023八下·杭州期中）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求，的值和反比例函数的表达式．
（2）设点，分别是两函数图象上的点在坐标系中画出和的图象，并根据图象直接写出，当时的取值范围；
（3）设，且，当时，；当时，圆圆说：“一定大于“你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【答案】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
，，
，，
，，
把代入反比例函数，则，
，
反比例函数的表达式是；
（2）解：或
（3）解：圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
当时，，
当时，，
，
圆圆的说法不正确．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）如图，
点，分别是两函数图象上的点．当时h的取值范围是或；
【分析】（1）将A（a，3）与B（-1，-6）分别代入y1=3x-3可算出a、b的值，从而得出点A、B的坐标，进而将点A的坐标代入可求出m的值，从而得到反比例函数的解析式；
（2）根据交点坐标，并结合图象找出直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围即可；
（3）圆圆的说法不正确，理由如下：设k=k0，且-1＜k0＜0，将x=k0，x=k0+1代入解析式，求出p、q的值即可.
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