2023年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·龙凤期末）下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；
B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；
C、y=hx，h一定，是一次函数，不符合题意
D、y=x2，是二次函数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。
2．（2023·立山模拟）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
D、是正比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义进行判断可得答案。
3．（2022九上·佛山月考）下列四个函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A．自变量的次数为1，不是二次函数，不符合题意；
B．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意；
C．符合二次函数的定义，是二次函数，符合题意；
D．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
4．（2022九上·北仑期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-5
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=5x（x-1）=5x2-5x，
∴一次项的系数为-5.
故答案为：D.
【分析】将函数解析式化为一般形式，再找出一次项系数即可，注意，一次项的系数要包括前面的负号.
5．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
6．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
7．（2023九下·威远月考） 是二次函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： 是二次函数，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其中a、b、c为常数，且a≠0，据此解答即可.
8．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
9．（2021九上·红河期末）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得ａ=1，
∴，
故答案为：A．
【分析】设抛物线的解析式为，将点（0，3）代入解析式求出a的值即可。
10．（2021七下·武侯期末）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝x （20﹣x） D．y＝x （10﹣x）
【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【解答】∵长方形的周长为20cm，一条边长为xcm，
∴另一边的长为 =10-x，
∴y＝x （10﹣x），
故答案为：D.
【分析】由题意可得长方形另一边的长为10-x，然后根据长方形的面积=长×宽就可得到y与x的关系式.
二、填空题
11．（2022九上·海东期中）在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=-x2+1，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，
∴；
故答案是0．
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
12．（2022九上·北仑期中）若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝ .
【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，得
解得m＝-1.
故答案为：-1.
【分析】由二次函数的定义可得且m-1≠0，据此解答即可.
13．（2023九上·崇左期末）函数是二次函数，则 .
【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数是二次函数，
，
解得：，
故答案为：1.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），则2m=2，求解可得m的值.
14．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
15．（2022九上·应城月考）抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为 .
【答案】y=－2x－3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将A、B两点代入可得：，
解得：
∴二次函数的解析式为：y=－2x－3.
【分析】将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，可得关于b、c的方程组，并解之即可.
16．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为
【答案】y=
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12-x）cm.
则y=（12-x）x=-x2+12x.
故答案是：y=
【分析】根据长方形的面积=长×宽即可求解.
三、解答题
17．（2022九上·通州月考）已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a．
【答案】解：∵y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，
则a2﹣2a﹣1＝2，
解得a＝3或a＝﹣1，
又∵a﹣3≠0，
∴a≠3，
∴a＝﹣1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数y=ax2（a≠0），根据二次项系数不等于0，且最高次数为2，可得到关于a的不等式和方程，然后求出不等式的解集和方程的解，由此可得到a的值.
18．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；
（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数．
【知识点】二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】 (1)利用正比例函数的定义即可求解；
(2)利用二次函数的定义即可求解。
19．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
20．（2023·淮北模拟）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式．
【答案】解：∵抛物线的顶点是，
∴可设抛物线的函数表达式为，
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
21．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
1 / 12023年浙教版数学九年级上册1.1 二次函数 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·龙凤期末）下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x
B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x
D．正方形的面积y与边长x
2．（2023·立山模拟）下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·佛山月考）下列四个函数中是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·北仑期中）二次函数的一次项系数是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-5
5．（2022九上·济南期末）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
6．（2023九下·婺城月考）已知是y关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．0或4
7．（2023九下·威远月考） 是二次函数，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022九上·顺义期末）下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A．①是反比例函数，②是二次函数
B．①是二次函数，②是反比例函数
C．①②都是二次函数
D．①②都是反比例函数
9．（2021九上·红河期末）已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·武侯期末）若一个长方形的周长为20cm，一条边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x之间满足的关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝x （20﹣x） D．y＝x （10﹣x）
二、填空题
11．（2022九上·海东期中）在二次函数y=-x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
12．（2022九上·北仑期中）若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝ .
13．（2023九上·崇左期末）函数是二次函数，则 .
14．（2023九上·扶沟期末）若二次函数的二次项系数比一次项系数小12，一次项系数比常数项大8，则这个二次函数的解析式为 .
15．（2022九上·应城月考）抛物线y=+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为 .
16．（2022七下·诏安期中）长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为
三、解答题
17．（2022九上·通州月考）已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，求a．
18．（2021九上·奈曼旗月考）已知函数 .
（1）当 为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当 为何值时，此函数是二次函数？
19．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
20．（2023·淮北模拟）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的函数表达式．
21．（2020九上·嘉祥月考）一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 米．如果隧道下部的宽度大于 米但不超过 米，求隧道横截面积 （平方米）关于上部半圆半径 （米）的函数解析式及函数的定义域．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=4x，是一次函数，不符合题意；
B、s=vt，v一定，是一次函数，不符合题意；
C、y=hx，h一定，是一次函数，不符合题意
D、y=x2，是二次函数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先分别求出各选项的解析式，再判断即可。
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是一次函数，故本选项不符合题意；
B、二次项系数a不能确定是否为0，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、是二次函数，故本选项符合题意；
D、是正比例函数，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义进行判断可得答案。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】A．自变量的次数为1，不是二次函数，不符合题意；
B．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意；
C．符合二次函数的定义，是二次函数，符合题意；
D．分母中含有未知数，不是二次函数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：y=5x（x-1）=5x2-5x，
∴一次项的系数为-5.
故答案为：D.
【分析】将函数解析式化为一般形式，再找出一次项系数即可，注意，一次项的系数要包括前面的负号.
5．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数，
二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，-6，-1．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
6．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得：，且，
解得：.
故答案为：C.
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）”的函数就是二次函数，据此列出混合组，求解即可.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解： 是二次函数，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其中a、b、c为常数，且a≠0，据此解答即可.
8．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；二次函数的定义
【解析】【解答】解：①∵矩形的周长为20，一边长x
∴另一边长为
∴为二次函数；
②∵矩形的面积为20，矩形的长x
∴是反比例函数．
故答案为：B．
【分析】根据矩形的性质分别求出y与x的函数关系式，再根据反比例函数和二次函数的定义判断即可.
9．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标是，
∴设抛物线的解析式为，
把点代入解析式，得
，
解得ａ=1，
∴，
故答案为：A．
【分析】设抛物线的解析式为，将点（0，3）代入解析式求出a的值即可。
10．【答案】D
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式；矩形的性质
【解析】【解答】∵长方形的周长为20cm，一条边长为xcm，
∴另一边的长为 =10-x，
∴y＝x （10﹣x），
故答案为：D.
【分析】由题意可得长方形另一边的长为10-x，然后根据长方形的面积=长×宽就可得到y与x的关系式.
11．【答案】0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】∵y=-x2+1，
∴二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1，
∴；
故答案是0．
【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解即可。
12．【答案】-1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，得
解得m＝-1.
故答案为：-1.
【分析】由二次函数的定义可得且m-1≠0，据此解答即可.
13．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：函数是二次函数，
，
解得：，
故答案为：1.
【分析】二次函数的一般形式为：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0），则2m=2，求解可得m的值.
14．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得：，
二次函数的解析式为，
故答案为：.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），其中二次项系数是a、一次项系数是b、常数项是c，进而结合题意列出关于m、n的方程组，求解可得m、n的值，从而即可求出抛物线的解析式.
15．【答案】y=－2x－3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：将A、B两点代入可得：，
解得：
∴二次函数的解析式为：y=－2x－3.
【分析】将A、B两点坐标代入抛物线解析式中，可得关于b、c的方程组，并解之即可.
16．【答案】y=
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（12-x）cm.
则y=（12-x）x=-x2+12x.
故答案是：y=
【分析】根据长方形的面积=长×宽即可求解.
17．【答案】解：∵y＝（a﹣3）﹣2是二次函数，
则a2﹣2a﹣1＝2，
解得a＝3或a＝﹣1，
又∵a﹣3≠0，
∴a≠3，
∴a＝﹣1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】利用二次函数y=ax2（a≠0），根据二次项系数不等于0，且最高次数为2，可得到关于a的不等式和方程，然后求出不等式的解集和方程的解，由此可得到a的值.
18．【答案】（1）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是正比例函数；
（2）解：由题意得 ，解得 ，所以当 时，此函数是二次函数．
【知识点】二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】 (1)利用正比例函数的定义即可求解；
(2)利用二次函数的定义即可求解。
19．【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
20．【答案】解：∵抛物线的顶点是，
∴可设抛物线的函数表达式为，
∵抛物线经过点，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
21．【答案】解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S= πr2+2r×2.5，即S= πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【分析】已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
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