2023年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
2．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
3．（2023九上·滨江期末）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】 将抛物线y=ax2向右平移m个单位，再向上平移n个单位，则所得的抛物线的函数表达式为y=a(x-m)2+n，据此解答.
4．（2023九上·越城期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.
5．（2022九上·广宗期末）二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=x2-2x+4=(x-1)2+3
故答案为：B．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。
6．（2022九上·河西期中）下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】
二次函数的开口最小
故答案为：A．
【分析】根据二次函数二次项的系数的绝对值越大函数图象开口越小求解即可。
7．（2023九上·吴兴期末）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∵点，，，在抛物线上，而点到对称轴的距离最远，在对称轴上，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的解析式可得开口向上，对称轴为直线x=-2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，据此进行比较.
8．（2023九上·富阳期末）关于抛物线，下列说法：①图象开口向上；②图象与轴有两个交点；③当时，有最小值-4.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线，
①、因为，开口向上，故此说法正确；
②、当时，，，此方程有2个不相等的实数解，所以抛物线与x轴有2个交点，故此说法正确；
③、因为函数图象开口向上，顶点坐标是，所以，当时，有最小值-4，故原说法不正确.
所以，正确的说法是①②.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的解析式可得a=1>0，据此判断①；令y=0，求出△的值，据此判断②；由函数解析式可得当x=2时，y取得最小值，据此判断③.
9．（2022九上·仙居月考）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.
10．（2022九上·东阳月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是x＝＝12，
∴炮弹所在高度最高的是第12秒．
故答案为：C．
【分析】由此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，可求出抛物线的对称轴，从而求出顶点的横坐标，进而得出炮弹所在高度最高时x的值．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·淮北月考）若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】图象顶点坐标为，
可以设函数解析式为，
又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，
∴a=3，
∴这个函数解析式为：，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，求出a值，利用顶点式直接写出解析式即可.
12．（2023九上·南宁期末）若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
故答案为.
【分析】二次函数（a≠0），当时抛物线开口向上，当时抛物线开口向下，据此解答即可.
13．（2023九上·靖江期末）已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是 .
【答案】-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在y轴上，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据顶点在y轴上可得x==0，代入求解可得k的值.
14．（2023九上·越城期末）二次函数的最小值是 .
【答案】-1
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：
对称轴所在的直线为
二次函数有最小值，在顶点处取到，
即当时，
故答案为：-1.
【分析】将二次函数的解析式化为一般形式可得y=x2-4x+3，则对称轴为直线x=2，图象开口向上，故当x=2时，函数取得最小值，然后将x=2代入进行计算.
15．（2022九上·慈溪期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为 .
【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：为14，
令，
解得，
，，
，
故答案为：9.
【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.
16．（2022九上·龙马潭期中）如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是
【答案】x＜-2或x＞8
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线与直线交点坐标为，
∴或时，抛物线在直线的上方，
∴使成立的x的取值范围是x＜-2或x＞8
故答案为：x＜-2或x＞8.
【分析】根据图象，找出抛物线在直线上方部分所对应的x的范围即可.
三、作图题（共8分）
17．（2020九上·顺昌月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．
【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）解：对称轴为直线 ，
列表，
-1 0 1 2 3
4 1 0 1 4
描点，连线，符合题意画出函数大致图象如图所示：
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）利用列表、描点、画图即得；利用对称轴公式计算即得.
四、解答题（共7题，共58分）
18．（2022九上·河东期末）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
【答案】解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再求出，即可得到顶点坐标。
19．（2022九上·济南期末）已知二次函数有最小值为0，求m的值．
【答案】解：∵有最小值0，
∴且，
解得或（舍去）．
经检验：是该方程的解．
即m的值为1．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】由二次函数存在最小值，可知开口向上，即得m＞0，根据最小值为0，即得=0，据此解答即可.
20．（2023九上·陈仓期末）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.
【答案】解：（方法一）
∵关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（方法二）把 ， 分别代入原方程，
可得： ，
解得： ，
∴ .
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】方法一：根据根与系数的关系可得x1+x2=-m，x1x2=n，结合x1、x2的值可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
方法二：将x1=-2、x2=4代入方程中可得关于m、n的方程组，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
21．（2023九上·滨江期末）二次函数的图像经过，两点.
（1）当时，判断与的大小.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若此函数图象还经过点，且，求证：.
【答案】（1）解：当时，
，
，
（2）解：，
又，
，
；
（3）证明：二次函数的对称轴为直线，
二次函数经过两点，
，即，
，
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当b=1时，y1=6+c，y2=c，据此进行比较；
（2）分别将x=-2、x=1代入可得y1=4+2b+c，y2=1-b+c，根据y1（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=，由图象过（-2，y1）、（m，y1）两点可得|2|+=m-，则m=2+b，结合b的范围可得m的范围.
22．（2023九上·诸暨期末）已知函数（b，c为常数）的图像经过点，.
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.
【答案】（1）解：把，代入可得∶
，解得：
（2）解：由（1）得：该函数解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵
∴抛物线开口向上，
又∵，
∴当时，y有最小值为；时，y有最小值为3
∴y的最大值与最小值之差为
（3）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
①当时，即
∴当时，y有最小值为，y有最大值为
∵
∴；
①当时，即
∴当时，y有最小值为
当时，y有最大值为
∴，解得
∵与矛盾
∴不符合题意.
综上，.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将（0，3）、（6，3）代入y=x2+bx+c中进行计算可得b、c的值；
（2）根据b、c的值可得二次函数的解析式，则顶点坐标为（3，-6），开口向上，当x=3时，y取得最小值；当x=0时，y取得最大值，然后求差即可；
（3）根据二次函数的解析式可得当x≤3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而增大，①当k-4≤3≤k，即3≤k≤7时，在x=3处取得最小值，在x=k处取得最大值，然后根据最大值与最小值之差为8就可求出k的值；①当3≤k-4，即k≥7时，在x=k-4处取得最小值，在x=k处取得最大值，同理求解即可.
23．（2023九上·泰兴期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.
【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：由题意可得，
当时，利润达到最大
答：当x为时，利润达到最大.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得每天少卖的数量为，利用60减去减少的量即为实际的销售量，据此可得y与x的关系式；
（2）由题意可得每千克的利润为(x-8)元，根据每千克的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
24．（2023九上·鄞州期末）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件） 80 90 100 110
日销售量y（件） 240 220 200 180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 （不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
【答案】（1）y=-2x+400
（2）解：由题意，得：，
解得，，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元
（3）解：由题意，得
，
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为8450.
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】（1）解：设一次函数的解析式为：，
由图表可知：在一次函数的图象上，
则：，解得：，
∴y=-2x+400；
故答案为：y=-2x+400；
【分析】（1）根据表格提供的数据，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据每件服装的利润乘以销售数量=总利润建立方程，求解并检验即可求出符合题意的x的值；
（3）用（每件服装的利润-10）乘以销售数量=总利润建立w与x的函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
1 / 12023年浙教版数学九年级上册第一章 二次函数 单元测试（基础版）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·安庆月考）某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
3．（2023九上·滨江期末）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·越城期末）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·广宗期末）二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022九上·河西期中）下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·吴兴期末）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·富阳期末）关于抛物线，下列说法：①图象开口向上；②图象与轴有两个交点；③当时，有最小值-4.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．（2022九上·仙居月考）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
10．（2022九上·东阳月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（2022九上·淮北月考）若某二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标为，则它的表达式为 ．
12．（2023九上·南宁期末）若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是 .
13．（2023九上·靖江期末）已知抛物线的顶点在y轴上，则k的值是 .
14．（2023九上·越城期末）二次函数的最小值是 .
15．（2022九上·慈溪期中）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为 .
16．（2022九上·龙马潭期中）如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是
三、作图题（共8分）
17．（2020九上·顺昌月考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点A（0，1），B（2，1）和C（3，4）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，并写出图象的对称轴．
四、解答题（共7题，共58分）
18．（2022九上·河东期末）已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1，0），B（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标．
19．（2022九上·济南期末）已知二次函数有最小值为0，求m的值．
20．（2023九上·陈仓期末）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值.
21．（2023九上·滨江期末）二次函数的图像经过，两点.
（1）当时，判断与的大小.
（2）当时，求的取值范围.
（3）若此函数图象还经过点，且，求证：.
22．（2023九上·诸暨期末）已知函数（b，c为常数）的图像经过点，.
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y的最大值与最小值之差；
（3）当时，若y的最大值与最小值之差为8，求k的值.
23．（2023九上·泰兴期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大.
24．（2023九上·鄞州期末）某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为60（元/件）.在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表：
销售价格x（元/件） 80 90 100 110
日销售量y（件） 240 220 200 180
（1）若y与x之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式 （不用写自变量x的取值范围）；
（2）若该公司想每天获利8000元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？
（3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款10元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？（利润用w表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式
【解析】【解答】∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故答案为：A．
【分析】由于每件涨价x元，可得每星期销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，根据每星期的利润=销售每件的利润×每星期的销售量，即可求解.
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为.
故答案为：C.
【分析】 将抛物线y=ax2向右平移m个单位，再向上平移n个单位，则所得的抛物线的函数表达式为y=a(x-m)2+n，据此解答.
4．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是
故答案为：C.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（h，k），据此解答.
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解：y=x2-2x+4=(x-1)2+3
故答案为：B．
【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】
二次函数的开口最小
故答案为：A．
【分析】根据二次函数二次项的系数的绝对值越大函数图象开口越小求解即可。
7．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∵点，，，在抛物线上，而点到对称轴的距离最远，在对称轴上，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的解析式可得开口向上，对称轴为直线x=-2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，据此进行比较.
8．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由抛物线，
①、因为，开口向上，故此说法正确；
②、当时，，，此方程有2个不相等的实数解，所以抛物线与x轴有2个交点，故此说法正确；
③、因为函数图象开口向上，顶点坐标是，所以，当时，有最小值-4，故原说法不正确.
所以，正确的说法是①②.
故答案为：A.
【分析】根据抛物线的解析式可得a=1>0，据此判断①；令y=0，求出△的值，据此判断②；由函数解析式可得当x=2时，y取得最小值，据此判断③.
9．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1.
故答案为：B.
【分析】观察表格可知：当x＝0.5时，y＝-0.5<0；当x＝1时，y＝1>0，据此不难得到方程ax2+bx+c＝0的解的范围.
10．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴是x＝＝12，
∴炮弹所在高度最高的是第12秒．
故答案为：C．
【分析】由此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，可求出抛物线的对称轴，从而求出顶点的横坐标，进而得出炮弹所在高度最高时x的值．
11．【答案】
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】图象顶点坐标为，
可以设函数解析式为，
又∵二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，
∴a=3，
∴这个函数解析式为：，
故答案为：．
【分析】由二次函数图象的形状和开口方向与抛物线相同，求出a值，利用顶点式直接写出解析式即可.
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
故答案为.
【分析】二次函数（a≠0），当时抛物线开口向上，当时抛物线开口向下，据此解答即可.
13．【答案】-1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点在y轴上，
∴，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据顶点在y轴上可得x==0，代入求解可得k的值.
14．【答案】-1
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：
对称轴所在的直线为
二次函数有最小值，在顶点处取到，
即当时，
故答案为：-1.
【分析】将二次函数的解析式化为一般形式可得y=x2-4x+3，则对称轴为直线x=2，图象开口向上，故当x=2时，函数取得最小值，然后将x=2代入进行计算.
15．【答案】9
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：为14，
令，
解得，
，，
，
故答案为：9.
【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.
16．【答案】x＜-2或x＞8
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：∵抛物线与直线交点坐标为，
∴或时，抛物线在直线的上方，
∴使成立的x的取值范围是x＜-2或x＞8
故答案为：x＜-2或x＞8.
【分析】根据图象，找出抛物线在直线上方部分所对应的x的范围即可.
17．【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为 ；
（2）解：对称轴为直线 ，
列表，
-1 0 1 2 3
4 1 0 1 4
描点，连线，符合题意画出函数大致图象如图所示：
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）利用列表、描点、画图即得；利用对称轴公式计算即得.
18．【答案】解：把，代入得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴顶点坐标为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】将点A、B的坐标代入求出b、c的值，再求出，即可得到顶点坐标。
19．【答案】解：∵有最小值0，
∴且，
解得或（舍去）．
经检验：是该方程的解．
即m的值为1．
【知识点】二次函数的最值
【解析】【分析】由二次函数存在最小值，可知开口向上，即得m＞0，根据最小值为0，即得=0，据此解答即可.
20．【答案】解：（方法一）
∵关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
（方法二）把 ， 分别代入原方程，
可得： ，
解得： ，
∴ .
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】方法一：根据根与系数的关系可得x1+x2=-m，x1x2=n，结合x1、x2的值可得m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算；
方法二：将x1=-2、x2=4代入方程中可得关于m、n的方程组，求出m、n的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
21．【答案】（1）解：当时，
，
，
（2）解：，
又，
，
；
（3）证明：二次函数的对称轴为直线，
二次函数经过两点，
，即，
，
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】（1）当b=1时，y1=6+c，y2=c，据此进行比较；
（2）分别将x=-2、x=1代入可得y1=4+2b+c，y2=1-b+c，根据y1（3）根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=，由图象过（-2，y1）、（m，y1）两点可得|2|+=m-，则m=2+b，结合b的范围可得m的范围.
22．【答案】（1）解：把，代入可得∶
，解得：
（2）解：由（1）得：该函数解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵
∴抛物线开口向上，
又∵，
∴当时，y有最小值为；时，y有最小值为3
∴y的最大值与最小值之差为
（3）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，
①当时，即
∴当时，y有最小值为，y有最大值为
∵
∴；
①当时，即
∴当时，y有最小值为
当时，y有最大值为
∴，解得
∵与矛盾
∴不符合题意.
综上，.
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将（0，3）、（6，3）代入y=x2+bx+c中进行计算可得b、c的值；
（2）根据b、c的值可得二次函数的解析式，则顶点坐标为（3，-6），开口向上，当x=3时，y取得最小值；当x=0时，y取得最大值，然后求差即可；
（3）根据二次函数的解析式可得当x≤3时，y随x的增大而减小；当x≥3时，y随x的增大而增大，①当k-4≤3≤k，即3≤k≤7时，在x=3处取得最小值，在x=k处取得最大值，然后根据最大值与最小值之差为8就可求出k的值；①当3≤k-4，即k≥7时，在x=k-4处取得最小值，在x=k处取得最大值，同理求解即可.
23．【答案】（1）解：由题意可得，
（2）解：由题意可得，
当时，利润达到最大
答：当x为时，利润达到最大.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得每天少卖的数量为，利用60减去减少的量即为实际的销售量，据此可得y与x的关系式；
（2）由题意可得每千克的利润为(x-8)元，根据每千克的利润×销售量=总利润可得W与x的关系式，然后利用二次函数的性质进行解答.
24．【答案】（1）y=-2x+400
（2）解：由题意，得：，
解得，，
∵公司尽可能多让利给顾客，
∴应定价100元
（3）解：由题意，得
，
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为8450.
答：当一件衣服定为135元时，才能使每天获利最大.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】（1）解：设一次函数的解析式为：，
由图表可知：在一次函数的图象上，
则：，解得：，
∴y=-2x+400；
故答案为：y=-2x+400；
【分析】（1）根据表格提供的数据，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；
（2）根据每件服装的利润乘以销售数量=总利润建立方程，求解并检验即可求出符合题意的x的值；
（3）用（每件服装的利润-10）乘以销售数量=总利润建立w与x的函数关系式，进而根据所得函数的性质即可解决问题.
1 / 1
