登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青田期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
2．（2021八上·罗湖期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数 B． 的立方根是它本身
C．三角形内角和都是180° D．内错角相等
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、无理数都是无限小数；原命题是真命题，故不符合题意；
B、 的立方根是它本身；原命题是真命题，故不符合题意；
C、三角形内角和都是180°；原命题是真命题，故不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等；原命题是假命题，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．（2022七下·五华期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线，，则
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题；
B、∵，，∴，故原命题是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。
4．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；
C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
5．（2023七下·江夏期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B．，则
C．与互为相反数，则与互为相反数
D．的平方根是2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；
D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D.
6．（2022八上·乐山期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意；
B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；
C、连接CD，不是命题，故C不符合题意；
D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
7．（2022七下·阿荣旗期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．直角都等于 B．对顶角相等
C．互补的两个角不相等 D．作线段AB
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】直角都等于90°是一个真命题，
对顶角相等是一个真命题，
互补的两个角不相等是一个假命题，
作线段AB不是命题，
故答案为：D．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
8．（2020八上·慈溪期中）下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 所有的命题都有条件和结论是正确的，A不符合题意；
B、所有的命题不一定是定理，是错误的，B符合题意；
C、 所有的定理都是命题，是正确的， C不符合题意；
D、 所有的公理都是真命题，是正确的， D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；再由命题与定理、公理的关系逐一分析即可得出答案.
9．（2023七下·南京期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2，是真命题，故A符合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，是假命题，故B不符合题意；
C、若ab=0，则a=0或b=0或a=0，b=0，是假命题，故C不符合题意；
D、若a2=b2，则a=±b，是假命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】真命题就是正确的命题，利用两个相等的数的平方相等，可对A作出判断；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个数之积为0，至少有一个为0，可对C作出判断；利用平方根的性质，可对D作出判断.
10．（2023七下·仓山期中）若取一个x的值，能说明命题“若，则”是假命题，则x的值可以取（ ）
A． B．8 C．7 D．5
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，故选项A不符合题意；
当时，满足，则，故选项B不符合题意；
当时，满足，，故选项C不符合题意；
当时，满足，，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】要说明一个命题是假命题，所举的例子，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，从而即可一一判断得出答案.
二、填空题（每空4分，32分）
11．（2022七下·浦北月考）命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是 它是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题，
故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行；真.
【分析】“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论以及平行线的判定定理进行解答即可.
12．（2022七下·五莲期末）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．（2022七下·新余期末）把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
【答案】如果两个角是同位角 那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等”，
所以可改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题的定义求解即可。
14．（2023八上·慈溪期末）能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 .
【答案】，
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如，，
故答案为：，.
【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答.
15．（2020七下·岱岳期中）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．
【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．
16．（2023七下·三台期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
【答案】3
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：
（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；
（1）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴，故（1）中命题为真命题；
（2）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴，故（2）中命题为真命题；
（3）∵，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵，
∴∠B=∠CDF，
∴，故（3）中命题为真命题；
综上所述：共有3个真命题，
故答案为：3
【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。
三、解答题（共7题，共66分）
17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。
18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180°是结论，写在那么之后即可。
（4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离相等是结论，写在那么之后即可。
19．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
20．（2020八上·桐城期中）试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
例如：如果ab<0，那么a+b<0．
反例：设a=4，b=-3，ab=4 （-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．
（1）如果a+b>0，那么ab>0．
（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．
【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．
（2）解：取a=1+ ，b=1- ，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据假命题的定义及举反例进行作答即可。
21．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
22．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
23．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2023年浙教版数学八年级上册1.2 定义与命题 同步测试
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八上·青田期中）下列语句是命题的是（ ）
A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C
C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补
2．（2021八上·罗湖期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．无理数都是无限小数 B． 的立方根是它本身
C．三角形内角和都是180° D．内错角相等
3．（2022七下·五华期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角
B．已知直线，，则
C．相等的角是对顶角
D．同旁内角互补
4．（2022八上·衢州期中）下列语句不是命题的是 （ ）
A．x与y的和等于x+y吗？
B．不平行的两条直线只有一个交点
C．两点之间线段最短
D．相等的角是对顶角
5．（2023七下·江夏期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
B．，则
C．与互为相反数，则与互为相反数
D．的平方根是2
6．（2022八上·乐山期中）下列句子是命题的是（ ）
A．画
B．小于直角的角是锐角吗？
C．连结CD
D．若，则
7．（2022七下·阿荣旗期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．直角都等于 B．对顶角相等
C．互补的两个角不相等 D．作线段AB
8．（2020八上·慈溪期中）下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
9．（2023七下·南京期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2023七下·仓山期中）若取一个x的值，能说明命题“若，则”是假命题，则x的值可以取（ ）
A． B．8 C．7 D．5
二、填空题（每空4分，32分）
11．（2022七下·浦北月考）命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果……那么……”的形式是 它是 命题（填“真”或“假”）.
12．（2022七下·五莲期末）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
13．（2022七下·新余期末）把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
14．（2023八上·慈溪期末）能说明命题：“若两个角，互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 .
15．（2020七下·岱岳期中）把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么...”的形式是：如果 ，
那么 ．
16．（2023七下·三台期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．
三、解答题（共7题，共66分）
17．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
19．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
20．（2020八上·桐城期中）试用举反例的方法说明下列命题是假命题．
例如：如果ab<0，那么a+b<0．
反例：设a=4，b=-3，ab=4 （-3）=-12<0，而a+b=4+（-3）=1>0，所以这个命题是假命题．
（1）如果a+b>0，那么ab>0．
（2）如果a是无理数，b也是无理数，那么a+b也是无理数．
21．判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a，b，c满足a+b>c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数；
22．（2022七下·泗洪期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
23．（2022七下·吴江期末）如图，现有以下三个条件：①②③.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意；
B.在线段AB上取点C为描述性语言，它不是命题，所以B选项不符合题意；
C.垂线段最短吗为疑问句，它不是命题，所以C选项不符合题意；
D.同旁内角互补为命题，所以D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、无理数都是无限小数；原命题是真命题，故不符合题意；
B、 的立方根是它本身；原命题是真命题，故不符合题意；
C、三角形内角和都是180°；原命题是真命题，故不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等；原命题是假命题，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，故原命题是假命题；
B、∵，，∴，故原命题是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 x与y的和等于x+y吗？不是命题，故A符合题意；
B、不平行的两条直线只有一个交点，是命题，故B不符合题意；
C、两点之间线段最短 ，是命题，故C不符合题意；
D、相等的角是对顶角，是命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
5．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；立方根及开立方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、，则，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
C、与互为相反数，则与互为相反数，原命题是真命题，故本选项符合题意；
D、因为，则的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行的性质可判断A；根据可得a=±b，据此判断B；根据立方根的概念可判断C；根据平方根的概念可判断D.
6．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画∠AOB=30°，不是命题，故A不符合题意；
B、小于直角的角是锐角吗？不是命题，故B不符合题意；
C、连接CD，不是命题，故C不符合题意；
D、若a+b=c+b，则a=c，是命题，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用命题是判断一件事情的语句，再对各选项逐一判断.
7．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】直角都等于90°是一个真命题，
对顶角相等是一个真命题，
互补的两个角不相等是一个假命题，
作线段AB不是命题，
故答案为：D．
【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。
8．【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、 所有的命题都有条件和结论是正确的，A不符合题意；
B、所有的命题不一定是定理，是错误的，B符合题意；
C、 所有的定理都是命题，是正确的， C不符合题意；
D、 所有的公理都是真命题，是正确的， D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；再由命题与定理、公理的关系逐一分析即可得出答案.
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、若a=b，则a2=b2，是真命题，故A符合题意；
B、若|a|=|b|，则a=±b，是假命题，故B不符合题意；
C、若ab=0，则a=0或b=0或a=0，b=0，是假命题，故C不符合题意；
D、若a2=b2，则a=±b，是假命题，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】真命题就是正确的命题，利用两个相等的数的平方相等，可对A作出判断；利用绝对值的性质可对B作出判断；利用两个数之积为0，至少有一个为0，可对C作出判断；利用平方根的性质，可对D作出判断.
10．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当时，，故选项A不符合题意；
当时，满足，则，故选项B不符合题意；
当时，满足，，故选项C不符合题意；
当时，满足，，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】要说明一个命题是假命题，所举的例子，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，从而即可一一判断得出答案.
11．【答案】如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题，
故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行；真.
【分析】“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，然后根据如果后面是条件，那么后面是结论以及平行线的判定定理进行解答即可.
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
13．【答案】如果两个角是同位角 那么这两个角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：原命题的条件为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等”，
所以可改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
【分析】根据命题的定义求解即可。
14．【答案】，
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若两个角，互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，
如，，
故答案为：，.
【分析】原命题为假命题时，应满足两个角均为直角，据此解答.
15．【答案】一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
故答案为：一个三角形的两个角互余；这个三角形是直角三角形．
【分析】分清题目的已知和结论，即可解答．
16．【答案】3
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：由题意得可以构造三个命题：
（1）①②为条件，③为命题；（2）①③为条件，②为命题；（3）②③为条件，①为命题；
（1）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴，故（1）中命题为真命题；
（2）∵，
∴∠B=∠CDF，
∵CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴，故（2）中命题为真命题；
（3）∵，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵，
∴∠B=∠CDF，
∴，故（3）中命题为真命题；
综上所述：共有3个真命题，
故答案为：3
【分析】先根据题意判断出三个命题，分别运用平行线的判定与性质求解即可命题的正误。
17．【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。
18．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180°是结论，写在那么之后即可。
（4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离相等是结论，写在那么之后即可。
19．【答案】（1）解：条件是两直线平行；结论是同位角相等。
（2）解：条件是直线外有一点，过这一点做一条直线和已知直线平行；结论是这样的平行线有且只有一条。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题都由条件和结论两部分组成，常可写成“如果…那么…”的形式，即“如果p，那么q”的形式，p是条件，q是结论。本题重在区分命题的条件和结论。
20．【答案】（1）解：取a=2，b=-1，则a+b=1＞0，但ab=-2＜0．所以此命题是假命题．
（2）解：取a=1+ ，b=1- ，a、b均为无理数．但a+b=2是有理数，所以此命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据假命题的定义及举反例进行作答即可。
21．【答案】解：①假命题，锐角三角形；
②假命题，a=2，b=5，c=3；
③真命题；
④假命题，n=11
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据三角形按角分类可以分为：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形进而再根据三类三角形的定义即可判断；
（2）根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边即可判断该命题是假命题，反例是： a=2，b=5，c=3 ，满足 a+b>c ，但不能围成三角形；
（3）根据能被5整除的数的特点即可判断；
（4）约数只有1和它本身的数就是质数，根据定义判断该命题的真假，举出的反例只要能满足命题的题设，同时又不满足命题的结论即可.
22．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
23．【答案】（1）解：有：如果那么；
如果那么；
如果，那么；
（2）解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F，
∴如果那么为真命题；
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果那么为真命题；
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果，那么为真命题.
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题
【解析】【分析】（1）一个命题一般包括题设与结论两部分，用如果领起的是题设，用那么领起的是结论，据此即可写出各个命题；
（2）若选择条件①②，结论③，根据平行线的性质可得∠B=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠C=∠CDF，推出CE∥BF，然后根据平行线的性质可得∠E=∠F；
若选择条件①③，结论②，根据平行线的可得∠B=∠CDF，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，据此可得结论；
若选择条件②③，结论①，根据∠E=∠F可得CE∥BF，由平行线的性质可得∠C=∠CDF，结合∠B=∠C可得∠B=∠CDF，进而推出AB∥CD.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
